湖南省婁底市楚才中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省婁底市楚才中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要從10名男生與5名女生中選出6名學生組成課外活動小組，如果按性別分層抽樣，則組成不同的課外活動小組的個數(shù)

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h=2，故體積V==2，故選：A3.函數(shù)y=1n|x－1|的圖像與函數(shù)y=-2cosx（-2≤x≤4）的圖像所有交點的橫坐標之和等于

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B略4.已知，為雙曲線的左、右焦點，直線與雙曲線的一個交點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到，不妨令在第一象限內，再得到為等邊三角形，求出，，結合雙曲線的定義，即可求出結果.【詳解】因為直線與雙曲線的一個交點在以線段為直徑的圓上，所以，不妨令在第一象限內，又為中點，，所以，因為直線的傾斜角為，所以為等邊三角形，所以，因此，在中，，由雙曲線的定義可得：，所以雙曲線的離心率為.故選C【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質以及雙曲線的定義即可，屬于常考題型.5.如圖，若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于的點，為線段上異于的點，且，則下列結論中不正確的是

（

）

A．

B．四邊開是矩形

C．是棱柱

D．是棱臺參考答案：D6.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)f（x）=﹣cosx在[0，+∞）內(

) A．沒有零點 B．有且僅有一個零點 C．有且僅有兩個零點 D．有無窮多個零點參考答案：B考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；壓軸題；分類討論．分析：根據(jù)余弦函數(shù)的最大值為1，可知函數(shù)在[π，+∞）上為正值，在此區(qū)間上函數(shù)沒有零點，問題轉化為討論函數(shù)在區(qū)間[0，π）上的零點的求解，利用導數(shù)討論單調性即可．解答： 解：f′（x）=+sinx①當x∈[0．π）時，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函數(shù)在[0，π）上為單調增取x=＜0，而＞0可得函數(shù)在區(qū)間（0，π）有唯一零點②當x≥π時，＞1且cosx≤1故函數(shù)在區(qū)間[π，+∞）上恒為正值，沒有零點綜上所述，函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上有唯一零點點評：在[0，+∞）內看函數(shù)的單調性不太容易，因此將所給區(qū)間分為兩段來解決是本題的關鍵所在．8.運行右圖框圖輸出的S是254，則①應為________（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題得幾何體的原圖為圖中的四棱錐A-BCDE,四棱錐A-BCDE的外接球和長方體的外接球重合，因為長方體的外接球直徑所以該幾何體的外接球的體積為故選D.

10.如圖，正五邊形的邊長為2，甲同學在中用余弦定理解得，乙同學在中解得，據(jù)此可得的值所在區(qū)間為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因為，令，則，所以．令，則當時，，所以在上單調遞增．又因為，所以在上有唯一零點，所以的值所在區(qū)間為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，則球O的表面積為

．參考答案：5π．【考點】球的體積和表面積．【分析】四面體S﹣ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑，由此有求出球O的表面積．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面體S﹣ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑，∵SA=AB=1，BC=，∴2R==，即R=，∴球O的表面積S=4πR2=5π．故答案為：5π．12.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質以及二次根式的性質求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：log0.2x≥0，解得：0＜x≤1，故函數(shù)的定義域是（0，1]，故答案為：（0，1]．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質，是一道基礎題．13.將函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則

.參考答案：將函數(shù)向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.

14.函數(shù)的圖像關于（

）對稱A.x軸 B.y軸 C.原點 D.y=x參考答案：C略15.函數(shù)y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．參考答案：π略16.存在實數(shù)x，使，則a的取值范圍是_________參考答案：略17.已知函數(shù)y=f（x），x∈R，給出下列結論：①若對于任意x1，x2且x1≠x2都有＜0，則f（x）為R上的減函數(shù)；②若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）內是減函數(shù)，f（﹣2）=0則f（x）＞0的解集為（﹣2，2）；③若f（x）為R上的奇函數(shù)，則y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函數(shù)；④t為常數(shù)，若對任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），則f（x）的圖象關于x=t對稱．其中所有正確的結論序號為．參考答案：①【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】由單調性的定義，即可判斷①；由偶函數(shù)的單調性可得f（x）在[0，+∞）上遞增，f（x）＞0即為f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，計算即可判斷②；由奇偶性的定義，即可判斷③；由周期函數(shù)的定義，可得f（x）為周期函數(shù)，并非對稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（t﹣x），則f（x）關于直線x=t對稱，即可判斷④．【解答】解：對于①，若對于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有＜0，即當x1＜x2時，f（x1）＞f（x2），則f（x）為R上的減函數(shù)，則①對；對于②，若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]內是減函數(shù)，則f（x）在[0，+∞）上遞增，f（2）=f（﹣2）=0，則f（x）＞0即為f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，則②錯；對于③，若f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）﹣f（|﹣x|）=﹣f（x）﹣f（|x|），即有y=f（x）﹣f（|x|）不是奇函數(shù)，則③不對；對于④，若對任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）為周期函數(shù)，并非對稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（t﹣x），則f（x）關于直線x=t對稱，則④錯．故答案為：①．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的定義域及其最大值；（Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】：三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：（Ⅰ）解sinx≠0可得f（x）的定義域，化簡可得f（x）=，可得f（x）的最大值；（Ⅱ）由和x∈（0，π）可得f（x）在（0，π）上的單調遞增區(qū)間．解：（Ⅰ）由sinx≠0，得x≠kπ（k∈Z）．∴f（x）的定義域為{x∈R|x≠kπ，k∈Z}，∵=2cosx﹣2sinx=，∴f（x）的最大值為；（Ⅱ）∵函數(shù)y=cosx的單調遞增區(qū)間為[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）由，x≠kπ（k∈Z），且x∈（0，π），∴f（x）在（0，π）上的單調遞增區(qū)間為【點評】：本題考查三角函數(shù)的最值和單調性，屬基礎題．19.（本小題滿分12分）某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有18人，認為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有8人，認為作業(yè)不多的有15人，則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約是多少？參考答案：解：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450K2=，

P（K2>5.024）=0.025,有97.5%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關系。略20.設函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，求實數(shù)a、b的值；（Ⅱ）當b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵，又函數(shù)在處與直線相切，，解得．

…5分（Ⅱ）當b=0時，，若不等式對所有的都成立，即對所有的都成立，令，則為一次函數(shù)，∴．…8分上單調遞增，，對所有的都成立．．…12分（注：也可令所有的都成立，分類討論得對所有的都成立，，請根據(jù)過程酌情給分）略21.（本題滿分14分）已知復數(shù)，其中，，，是虛數(shù)單位，且，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求和：①；②．參考答案：解：（1），，．由得，………………3分數(shù)列是以1為首項公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是以1為首項公差為2的等差數(shù)列，，．……6分（2）由（1）知，．①．……10分②令，

（Ⅰ）將（Ⅰ）式兩邊乘以3得（Ⅱ）將（Ⅰ）減（Ⅱ）得．，.……略22.（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側面都垂直于底面，平面與底面成60°角（1）求證：；（2）求二面角的大小參考答案：解析：（1）證明：因為

側面都垂直于底面，

所