山東省臨沂市白沙埠中學高三數(shù)學文測試題含解析

山東省臨沂市白沙埠中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數(shù)對應的點到直線的距離是：A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅造的一種標準量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取為3，其體積為12.6（立方升），則三視圖中x的為（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得到商鞅銅方升由一圓柱和一個長方體組合而成，結合體積公式進行計算即可．【解答】解：由三視圖知，該商鞅銅方升由一圓柱和一個長方體組合而成，由題意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故選：C3.已知集合，集合，則AB=

（

） A．（）

B．

C．[]

D．參考答案：D略4.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0

B．

1

C．

2

D．

3

參考答案：B函數(shù)的零點，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像，可得交點只有一個，所以零點只有一個，故選答案B。5.已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D6.如果復數(shù)是實數(shù)，（為虛數(shù)單位，），則實數(shù)的值是（

）A.-4

B.2

C.-2

D.4參考答案：D7.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=30°，a=1，則等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故選：B．8.若，且，則下列不等式中恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，即，又，，所以，故選B.考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的周期性及指數(shù)與對數(shù)的性質.10.設O為坐標原點，點M坐標為（2，1），點滿足不等式組：，則的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：D解析畫出可行域，=2x+y,令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的幾何意義知當直線y=-2x+z與直線2x+y-12=0重合時,z取到最大值12。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(其中),則的展開式中的系數(shù)為_______．參考答案：280；12.等差數(shù)列中，，則___________．參考答案：13.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m＜2考點：抽象函數(shù)及其應用．專題：壓軸題；新定義．分析：函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內有實數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內，即可求出實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：）∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關于x的方程﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內有實數(shù)根．由﹣x2+mx+1=?x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故答案為：0＜m＜2．點評：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題．在做關于新定義的題目時，一定要先認真的研究定義理解定義，再按定義做題．14.設，則二項式的展開式中含有的項的系數(shù)為

__參考答案：15.對于實數(shù)，定義運算“”：，設，若關于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略16.已知無窮數(shù)列具有如下性質：①為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.在數(shù)列中，若當時，，當時，，則首項可取數(shù)值的個數(shù)為__________參考答案：17.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導數(shù)為，且當時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）當a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當b=﹣2，且對任意a∈（﹣2，4），關于x的程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調性的性質．【分析】（Ⅰ）去絕對值號得，f（x）在R上遞增等價于這兩段函數(shù)分別遞增，從而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，討論a以確定函數(shù)的單調區(qū)間，從而求實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），因為f（x）連續(xù)，所以f（x）在R上遞增等價于這兩段函數(shù)分別遞增，13351314所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，當2≤a≤4時，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，13351314所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極?。▁）=f（a）=﹣2a，所以對2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，當﹣2＜a＜2時，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，）上遞減，在（，+∞）上遞增，所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極?。▁）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1對﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，綜上所述，0＜t＜1．19.在平面直角坐標系中，直線與曲線（為參數(shù)）相交于，兩點，求線段的長.參考答案：曲線的普通方程為.聯(lián)立解得或所以，，所以.20.已知是等比數(shù)列的前項和，成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設等比數(shù)列的公比為，則，.由題意得，即，解得，故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）有.若存在，使得，則，即.當為偶數(shù)時，，上式不成立；當為奇數(shù)時，，即，則.綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且的集合為.21.（本題滿分18分）已知，函數(shù)．（1）當時，寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間（不必證明）；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設，函數(shù)在區(qū)間上既有最小值又有最大值，請分別求出、的取值范圍（用表示）．參考答案：（1）當時，

，…………（2分）所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和．…………（4分）（2）因為，時，．…………（1分）當，即時，．…………（3分）當，即時，．…………（5分）所以，

．…………（6分）（3）．…………（1分）①當時，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，……（1分）所以，．……（4分）②當時，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，……（5分）所以，，．……（8分）22.（2017?涼山州模擬）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸（兩坐標系取區(qū)間的長度單位）的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動點，求|MN|最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1在參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程；曲線C2在極坐標方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ，由極坐標與直角坐標的互化公式轉化即可；（2）圓心O（0，1）到直