四川省南充市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省南充市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

（A）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

（B）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

（C）函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝0對(duì)稱(chēng)

（D）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

參考答案：D略2.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

） A． B． C．

D． 參考答案：C略3.下列程序框圖中，輸出的的值是A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：根據(jù)題意有，在運(yùn)行的過(guò)程中，；；，；；，以此類(lèi)推，就可以得出輸出的A是以為分子，分母構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，輸出的是第10項(xiàng)，所以輸出的結(jié)果為，故選C.考點(diǎn)：程序框圖.4.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2﹣2x＜0}，則(

) A．M=N B．M∩N=? C．M∩N=R D．N?M參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：解對(duì)數(shù)不等式求得M，解一元二次不等式求得N，從而得到M、N間的關(guān)系．解答： 解：∵集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，∴N?M，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，其中A、B兩點(diǎn)之間的距離為5，則(

)A．2

B．

C．

D．-2參考答案：A6.若，則z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i參考答案：D,.

7.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)。若對(duì)任意的，恒有，則

A、的最大值為2

B、的最小值為2

C、的最大值為3

D、的最小值為3參考答案：C8.設(shè)b>0,二次函數(shù)的圖像為下列之一，則a的值為

（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為參考答案：D本題主要考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖為半個(gè)圓錐與一個(gè)三棱錐的組合體，再有線的實(shí)虛可知D正確,故選D.10.條件，條件；若p是q的充分而不必要條件，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，若，則=

，若，則=

；參考答案：;試題分析：若則有,解得,即此時(shí),;若則有,解得,即此時(shí),.考點(diǎn)：1向量共線,垂直;2向量坐標(biāo)的加減法.12.函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）.1

當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是

;2

果對(duì)任意(b<0)，都有，那么b的最大值是

.參考答案：；13.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），則tanθ=，=

．參考答案：，8．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解tanθ，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵角θ終邊上一點(diǎn)P（4，﹣3），∴由三角函數(shù)的定義可得tanθ=，∴===8，故答案為：，8．14.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是

．參考答案：15.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是

．參考答案：(1，＋∞)16.下列使用類(lèi)比推理所得結(jié)論正確的序號(hào)是______________（1）直線，若，則。類(lèi)推出：向量，若則（2）同一平面內(nèi)，三條不同的直線，若，則。類(lèi)推出：空間中，三條不同的直線，若，則（3）任意則。類(lèi)比出：任意則（4）、以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程是。類(lèi)推出：以點(diǎn)為球心，為半徑的球的方程是參考答案：（4）17.已知且，函數(shù)設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則=

．

參考答案：6設(shè)則為奇函數(shù)，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．（Ⅰ）求這次行車(chē)總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．（精確小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考答案：（Ⅰ）設(shè)行車(chē)所用時(shí)間為,所以，這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是（或：）（Ⅱ），僅當(dāng)時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立答：當(dāng)x約為56.88km/h時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值約為82.16元.19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出點(diǎn)M與圓心的距離d，即可得出最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）．又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，則|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值為+1．20.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足（1）求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）設(shè)的公差為d，則.由已知得解得.故的通項(xiàng)公式為.（2）由（I）知從而數(shù)列的前n項(xiàng)和為

【題文】已知向量m=(sinx,-1),n=(),函數(shù)=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值時(shí)x的取值集合;(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a,b,c成等比數(shù)列，角B為銳角，且,求的值.

【答案】解：（1）.故，得所以取最大值時(shí)x的取值集合為。（2）由及正弦定理得于是

【題文】已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(1,)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;(2)若在(0,1)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)(1,)處的切線方程為，即設(shè)切線x、y軸的焦點(diǎn)分別為A,B.令x=0得y=-1，令y=0得在點(diǎn)(1,)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為（2）由得，令令在為減函數(shù)，又為增函數(shù)，，因此只需

略21.（本題滿(mǎn)分12分）已知向量，，（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，.（1）求的值及的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)（為正實(shí)數(shù)），若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.考點(diǎn)：1、向量平行的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是向量平行的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對(duì)求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大?。?22.