廣西壯族自治區(qū)桂林市臨桂縣會仙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市臨桂縣會仙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，設(shè)=m+n，則m+n=（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】用表示出，根據(jù)平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∵E是BC的中點，∴==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故選：C．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．2.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得當(dāng)A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．由此作出函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：由題意可得函數(shù)=AP+PF，當(dāng)A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．故函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)如圖所示：而方程解的個數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=的圖象交點的個數(shù)，故方程解的個數(shù)應(yīng)為2故選C【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．3.（3分）在長為10cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 幾何概型．專題： 計算題．分析： 我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間對應(yīng)線段AP的長，然后代入幾何概型公式即可求解．解答： ∵以線段AP為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AP的長介于5cm與7cm之間滿足條件的P點對應(yīng)的線段長2cm而線段AB總長為10cm故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P=故選B點評： 本題考查的知識點是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．4.（5分）已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，則集合?UA=（） A． {0} B． {1，2} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解．解答： ∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合?UA={0，2}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．5.下列函數(shù)中，周期為π的是（）A．B．y=sin2xC．D．y=tan2x參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sin的周期為=4π，不滿足條件，故排除A；y=sin2x的周期為=π，故滿足條件；y=cos的周期為=8π，不滿足條件，故排除C；y=tan2x的周期為=4π，不滿足條件，故排除D，故選：B．6.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點】模擬方法估計概率．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【點評】本題考查模擬方法估計概率、隨機數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．7.設(shè)集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，則（）A．Φ?A B．?A C．{}∈A D．{}?A參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】探究型；集合．【分析】根據(jù)集合元素和集合關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：∵是無理數(shù)，∴?A．故選：B．【點評】本題主要考查元素和集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．8.已知集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3｝,則A∩B=(

)A.｛2｝

B.｛1,2｝

C.｛1,3｝

D.｛1,2,3｝參考答案：C9.某班共有學(xué)生53人，學(xué)號分別為1～53號，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是（）A．16 B．10 C．53 D．32參考答案：A【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從54個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個人的一個樣本，分組時要先剔除1人后分成4個小組，每一個小組有13人，第一個學(xué)號是3，第二個抽取的學(xué)號是3+13，可以依次寫出所需要的學(xué)號．【解答】解：從53個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣抽取4個人的一個樣本，分組時要先剔除1人后分成4個小組，每一個小組有13人，∵學(xué)號為3號，29號，42號的同學(xué)在樣本中，即第一個學(xué)號是3，∴第二個抽取的學(xué)號是3+13=16，故選A．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣方法，考查抽樣過程中的分組環(huán)節(jié)，考查分組后選出的結(jié)果有什么特點，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)則是一個送分題目．10.函數(shù)f（x）=3x||﹣2的圖象與x軸交點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】本題即求方程=|logx|的解的個數(shù)，即函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x|logx|﹣2的圖象與x軸交點的個數(shù)，即方程=|logx|的解的個數(shù)，即函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點的個數(shù)為2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動直線過定點_________，點到動直線的最大距離是_______。參考答案：，

12.在如圖所示的程序框圖中，輸出的值為

參考答案：1213.已知α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，則下列四個結(jié)論中，正確的有（填寫所有正確結(jié)論的編號）①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m⊥α，n∥α，則m⊥n；③若a∥β，m?α，則m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，則α⊥β參考答案：②③【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的關(guān)系，逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①若m∥α，n∥α，則m與n的關(guān)系不確定，故錯誤；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α內(nèi)存在直線l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β，故正確；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α與β的關(guān)系不確定，故錯誤；故答案為：②③．14.函數(shù)的周期為________參考答案：【分析】由題得函數(shù)的最小正周期為π，再利用圖像得到函數(shù)的周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對稱地翻折到x軸上方，如圖，所以函數(shù)的周期為π.故答案為：π【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，則當(dāng)x變化時，直線PD與平面PBC所成角的取值范圍是

．參考答案：如圖建立空間直角坐標系，得設(shè)平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，則

16.（5分）函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3在區(qū)間（a，b）上有一個零點（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=

．參考答案：5考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 函數(shù)零點左右兩邊函數(shù)值的符號相反，根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值的符號確定是否存在零點．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點定理知，f（x）的零點在區(qū)間（2，3）上，兩端點為連續(xù)整數(shù)∴零點所在的一個區(qū)間（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案為：5點評： 本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗函數(shù)值的符號，屬于容易題．17.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，分別為棱的中點（I）判定四點是否在同一平面上？若在同一平面上，請加以證明，若不在同一平面上，請說明理由。（II）已知正方體的棱長為2，沿平面截去三棱錐，（i）求余下幾何體的體積；（ii）求余下幾何體的表面積.參考答案：解：（I）答：D，，Ｅ，Ｆ四點在同一個平面上....................................................(1分）證明：連結(jié)，由分別為棱的中點，所以,又由正方體知AB1ⅡDC1,由平行公理得EFⅡDC1,因此，D，，Ｅ，Ｆ四點在同一個平面上.........(4分）（II）（i）由三棱錐的體積.....................................(6分）所以，余下幾何體的體積V.正方體－=...................................................(8分）(ii)依題意可得在Δ中，過作垂直于EF，垂足為H，則，所以Δ的面積.........................(10分）余下幾何體的表面積S=.........................................(12分）略19.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）（其中ω＞0），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標是．（1）求y=f（x）的最小正周期及對稱軸；（2）若x∈，函數(shù)﹣af（x）+1的最小值為0．求a的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由題意，根據(jù)五點法作圖求出ω的值，即可求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，即可求出它的對稱軸；（2）求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的取值范圍，再化簡函數(shù)g（x），討論a的取值，求出函數(shù)g（x）取最小值0時a的值．【解答】解：（1）由題意，根據(jù)五點法作圖可得2ω?+=，求得ω=；所以函數(shù)y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是T=2π；令x+=+kπ，k∈Z，解得x=+kπ，k∈Z，所以函數(shù)y=f（x）的對稱軸是x=+kπ，k∈Z；（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=sin（x+），在區(qū)間[﹣，]上，x+∈[0，]，所以f（x）=sin（x+）∈[﹣，1]；所以g（x）=sin2[（x+）+]﹣asin（x+）+1=1﹣sin2（x+）﹣asin（x+）+1=﹣+2+；當(dāng)﹣≤﹣≤1時，﹣2≤a≤1，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2+=0，無解；當(dāng)﹣＜﹣時，a＞1，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2﹣﹣a=0，解得a=；當(dāng)﹣＞1時，a＜﹣2，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2﹣1﹣a=0，解得a=1（不合題意，舍去）；綜上，函數(shù)g（x）取得最小值0時，a=．20.若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m