廣東省惠州市龍華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省惠州市龍華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（08年全國卷2文）設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：B設(shè)，則，，，2.已知三棱錐P-ABC的棱AP、AB、AC兩兩垂直，且長(zhǎng)度都為，以頂點(diǎn)P為球心，以2為半徑作一個(gè)球，則球面與三棱錐的表面相交所得到的四段弧長(zhǎng)之和等于（

）A.3π B. C. D.參考答案：B【分析】畫出圖，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解【詳解】如圖所示，，為等腰直角三角形，且.以頂點(diǎn)為球心，以2為半徑作一個(gè)球與的，分別交于，，得cos，，所以，所以，同理，，又是以頂點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓周長(zhǎng)的，所以，所以球面與三棱錐的表面相交所得到的四段孤長(zhǎng)之和等于.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，考查空間想象能力．屬于中檔題．3.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，已知三點(diǎn)A，B，E在平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，則BD與平面所成的角等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于___B____A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：Bz=i·(1+i)=i–1.所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-1,1).選B6.已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則稱該函數(shù)為“點(diǎn)距函數(shù)”，給定下列三個(gè)函數(shù):①；②；③，其中“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B8.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①；②；③其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①參考答案：B

數(shù)；③設(shè),則時(shí),,此時(shí);時(shí),,此時(shí)時(shí),,此時(shí)是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，故選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)及分段函數(shù)的解析式；2、“新定義”問題.【方法點(diǎn)睛】本題通過新定義滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)主要考查函數(shù)分段函數(shù)的解析式、“新定義”問題，屬于難題.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題五個(gè)函數(shù)的判斷都圍繞滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)具有“”這一重要性質(zhì)進(jìn)行的，只要能正確運(yùn)用這一性質(zhì)，問題就能迎刃而解.9.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，mn=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mn=mn。則在此定義下，集合中的元素個(gè)數(shù)是

A．10個(gè)

B．15個(gè)

C．16個(gè)

D．18個(gè)參考答案：10.已知向量=

*K*s*5*uA．

B．

C．5

D．25參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則=

.參考答案：512.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是__________．參考答案：略13.要研究可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到，再把橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式；②先把按二項(xiàng)式展開，逐個(gè)求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式.綜合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=____

___?參考答案：14.已知兩個(gè)向量的夾角為,且,設(shè)兩點(diǎn)的中點(diǎn)為點(diǎn),則的最小值為

參考答案：115.由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，偶數(shù)共有______個(gè)，其中個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個(gè)．參考答案：

60

36【分析】對(duì)于第一空：分2步分析：①分析可得要求三位偶數(shù)的個(gè)位有3種情況，②在剩下的5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在前2個(gè)數(shù)位，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；對(duì)于第二空：按個(gè)位數(shù)字分3種情況討論，分別求出每種情況下的三位數(shù)的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，對(duì)于第一空：分2步分析：①要求是沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，其個(gè)位是2、4或6，有3種情況，②在剩下的5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在前2個(gè)數(shù)位，有種情況，則有3×20=60個(gè)符合題意的三位偶數(shù)；對(duì)于第二空：分3種情況討論：①，當(dāng)其個(gè)位為2時(shí)，十位數(shù)字只能是1，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有4個(gè)符合題意的三位數(shù)；②，當(dāng)其個(gè)位為4時(shí)，十位數(shù)字可以是1、2、3，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有3×4=12個(gè)符合題意的三位數(shù)；③，當(dāng)其個(gè)位為6時(shí)，十位數(shù)字可以是1、2、3、4、5，百位數(shù)字有4種情況，此時(shí)有5×4=20個(gè)符合題意的三位數(shù)；則有4+12+20=36個(gè)符合題意的三位數(shù)；故答案為：60，36．16.記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù),例如,,,.設(shè)為正整數(shù),數(shù)列滿足,,現(xiàn)有下列命題:①當(dāng)時(shí),數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2;②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù),當(dāng)時(shí)總有;③當(dāng)時(shí),;④對(duì)某個(gè)正整數(shù),若,則.其中的真命題有_________.(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：①③④略17.如下圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）當(dāng)時(shí)，，求的最小值．參考答案：解：（1）的圖像如圖所示．（2）由（1）知，的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在成立，因此的最小值為5．

19.（12分）已知函數(shù)（，）.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）．--------------------------1分①若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減．----------------------3分②若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．-------------------5分（2）（），當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；-----------------------------------------------------6分當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，設(shè)，則，設(shè)（），則，∴在上單調(diào)遞減，得．-------------------------------------9分①當(dāng)，即時(shí)，得，，∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；--------------------10分②當(dāng)，即時(shí)，，而，∴，，又單調(diào)遞減，∴當(dāng)，，得，∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件；綜上所述，或．--------------------------------------------------------------------------12分

20.命題p:實(shí)數(shù)滿足（其中a>0），命題q:實(shí)數(shù)滿足(1)若a=1，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分13分）一汽車店新進(jìn)三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別數(shù)量432同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展.（1）從店中一次隨機(jī)提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（2）若一次性提取4輛車，其中三種型號(hào)的車輛數(shù)分別記為，記為的最大值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，期望為．試題分析：（1）本小題是古典概型問題，總共9國輛車，任取2輛的取法為，而2輛車同型號(hào)有選法為，由古典概型概率公式可得概率；（2）由于只有三種型號(hào)，各種型號(hào)數(shù)量分別為4,2，其分布列為234數(shù)學(xué)期望為考點(diǎn)：古典概型，隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．22.為預(yù)防H1N1病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：

A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？（Ⅲ）已知，，求不能通過測(cè)試的概率．參考答案：（Ⅰ）解：在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽到組疫苗有效的概率為，即

∴.

…………（4分）

（Ⅱ）解：組樣本個(gè)數(shù)為:，用分層