山西省運(yùn)城市絳縣南樊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省運(yùn)城市絳縣南樊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)=（﹣1，3），則等于（）A．（﹣5，5） B．（5，﹣5） C．（﹣3，3） D．（3，﹣3）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)=（x，y），由=（﹣1，3），利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出．【解答】解：設(shè)=（x，y），∵=（﹣1，3），∴（4﹣x，﹣2﹣y）=（﹣1，3），∴，解得x=5，y=﹣5，∴=（5，﹣5）．故選：B．2.已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略3.已知，則的最小值為

（

）A、8

B、6

C、

D、參考答案：C4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)表示a，b中較小的一個(gè)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．參考答案：A

6.當(dāng)a，b<0時(shí)，函數(shù)y=在區(qū)間(0,+∞)上的最大值是（

）（A）–(–)2（B）(+)2

（C）–

（D）參考答案：D7.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．8.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，那么|a+3b|=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知，且，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知△ABC的面積為1，設(shè)是△內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）

A.8

B.9

C.16

D.18參考答案：

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象；其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：①③略12.（5分）已知函數(shù)f（x）=|logx|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，t]，用含t的表達(dá)式表示b﹣a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）﹣N（t）．則當(dāng)1≤t≤2時(shí)，g（t）?[g（t）+1]的取值范圍是

．參考答案：[6，72]考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；從而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；從而求值域．解答： 由題意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案為：[6，72]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)______.參考答案：(2,-1)14.在矩形ABCD中，，現(xiàn)將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，則所得三棱錐A-BCD外接球的體積是________.參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，連接，三棱錐外接球的半徑再計(jì)算體積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15.已知函數(shù)是定義在區(qū)間[－3,3]上的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,3]上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為__________．參考答案：由題意，函數(shù)過點(diǎn)(0,2)，(3,0)，∴．又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，所以，即．又作出函數(shù)[－3,3]上的圖像，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，的圖像恒在的上方，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，令，，即當(dāng)時(shí)，滿足，即．

16.已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______.參考答案：甲、乙都對(duì)略17.（5分）△ABC是以A為鈍角的三角形，且，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)角A是鈍角，可得數(shù)量積，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算解得m＞﹣3；又因?yàn)橄蛄渴遣还簿€的向量，可得1×（﹣2）≠（m﹣3）m，解之得m≠1且m≠2．兩者相結(jié)合即可得到本題的答案．解答： ∵，且A為鈍角∴=1×（m﹣3）+m×（﹣2）＜0，解之得m＞﹣3又∵A、B、C三點(diǎn)不共線，得向量是不共線的向量∴1×（﹣2）≠（m﹣3）m，即m2﹣3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）故答案為（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題給出向量的坐標(biāo)含有參數(shù)m，在它們夾鈍角的情況下求參數(shù)m的取值范圍．著重考查了向量平行的條件、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..正方體中，是中點(diǎn)，N是中點(diǎn)。求證：直線、、三線共點(diǎn)。

參考答案：略19.（10分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求（Ⅲ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴…………3分

（Ⅱ）

…………6分（Ⅲ），∴≤

∴≥

又≤

，（也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答）∴的最小值為

…………………10分20.（滿分14分）已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)區(qū)間（2）解不等式（3）設(shè)上的最大值參考答案：解∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1]和[2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2]⑵∵或∴不等式f(x)<3的解集為｛x|x<3｝⑶①當(dāng)②當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f(x)在[0

1]上是增函數(shù)，在[1，a]上是減函數(shù)，此時(shí)f(x)在[0

a]上的最大值是f(1)=1③當(dāng)a>2時(shí)，令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-1>0,解得

ⅰ當(dāng)2<a≤時(shí),此時(shí)f(a)≤f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(1)=1

ⅱ當(dāng)a>時(shí),此時(shí)f(a)>f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(a-2)

綜上，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在[0,a]上的最大值是a(2-a);…………………12分

21.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式的最大正整數(shù)n的值.參考答案：（1）由題意得，∴，即，解得或.又，于是，∴.（2），，.兩式相減得：，，∴.∴轉(zhuǎn)化為，∴.∴正整數(shù)的最大值為.22.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為P和Q（萬元），它們與投入資金m（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，，今將150萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬元．（1）設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金x萬元，求總利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：（1）根據(jù)題意，對(duì)乙種商品投資x（萬元），對(duì)甲種商品投資（150﹣x）（萬元）（25≤x≤125）．所以

…4分其定義域?yàn)閇25，125]

………6分（2）令，因?yàn)閤∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有