中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章圓5.2與圓有關(guān)的計(jì)算試卷部分市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第五章圓§5.2與圓相關(guān)計(jì)算中考數(shù)學(xué)

(河南專用)1/116A組-年河南中考題組五年中考1.(河南,10,3分)如圖,將半徑為2,圓心角為120°扇形AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',B',連接BB',則圖中陰影部分面積是

()

A.

B.2

-

C.2

-

D.4

-

2/116答案

C如圖,連接OO',O'B,依據(jù)題意可知△AOO',△BOO'都是等邊三角形,∴∠AO'O=∠O'OB=∠OO'B=∠OBO'=60°.又∵∠AO'B'=120°,∴∠OO'A+∠AO'B'=180°.∴O、O'、B'三點(diǎn)共線,∵O'B'=O'B,∴∠O'B'B=∠O'BB'=30°,∴∠OBB'=∠OBO'+∠O'BB'=90°,∴BB'=OBtan60°=2

,∴S陰影=S△OBB'-S扇形O'OB=

×2×2

-

=2

-

.故選C.解題關(guān)鍵連接OO',O'B,證實(shí)O、O'、B'三點(diǎn)共線,這么,陰影部分面積就轉(zhuǎn)化為△OBB'面

積與扇形O'OB面積之差.3/1162.(河南,14,3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將△ABC繞AC中點(diǎn)D逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C',其中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑為?,則圖中陰影部分面積為

.

4/116答案

-

解析如圖,連接B'D,BD,作DE⊥A'B'于點(diǎn)E.

在Rt△BCD中,BC=2,CD=

AC=1,∴BD=

=

.由旋轉(zhuǎn)得A'B'⊥AB,∠B'DB=90°,DE=

AA'=

AB=

,B'C=

,∴S陰影=S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD=

-

×

×

-

×2×1=

-

.5/116思緒分析首先確定?所在圓圓心為點(diǎn)D,依據(jù)題意求出半徑DB和圓心角∠B'DB度數(shù),然后經(jīng)過S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD可求得陰影部分面積.6/1163.(河南,14,3分)如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以點(diǎn)A為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作?交

于點(diǎn)C.若OA=2,則陰影部分面積為

.答案

-

解析連接OC,AC,則OC=OA=AC,所以△OAC為等邊三角形,所以∠COA=∠CAO=60°,因?yàn)椤?/p>

AOB=90°,所以∠BOC=30°,所以S陰影=S扇形BOC+S△OAC-S扇形OAC=

+

-

=

π+

-

=

-

.思緒分析連接OC,AC,求出扇形BOC、扇形OAC、等邊△AOC面積,利用割補(bǔ)法求出陰影

部分面積.評(píng)析本題考查扇形、等邊三角形面積計(jì)算,分割法是求陰影部分面積常見方法.7/1164.(河南,14,3分,☆)如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C為OA中點(diǎn),CE⊥OA交?于點(diǎn)E.以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作?交OB于點(diǎn)D.若OA=2,則陰影部分面積為

.答案

+

解析連接OE.∵點(diǎn)C是OA中點(diǎn),∴OC=

OA=1,∵OE=OA=2,∴OC=

OE,∵CE⊥OA,∴∠OEC=30°,∴∠COE=60°.在Rt△OCE中,CE=OC·tan60°=

,∴S△OCE=

OC·CE=

.8/116∵∠AOB=90°,∴∠BOE=∠AOB-∠COE=30°,∴S扇形OBE=

=

,又S扇形COD=

=

.所以S陰影=S扇形OBE+S△OCE-S扇形COD=

+

-

=

+

.思緒分析連接OE,分別求得扇形OBE,扇形COD以及△OCE面積,由S陰影=S扇形OBE+S△OCE-S扇形COD求得陰影部分面積.方法歸納求不規(guī)則圖形面積可采取割補(bǔ)法,利用規(guī)則圖形面積和差求解.9/116考點(diǎn)一弧長(zhǎng)和扇形面積B組-年全國(guó)中考題組1.(四川成都,9,3分)如圖,在?ABCD中,∠B=60°,☉C半徑為3,則圖中陰影部分面積是

()

A.πB.2πC.3πD.6π答案

C在?ABCD中,∠B=60°,∴∠C=120°.∵☉C半徑為3,∴S陰影=

=3π.故選C.10/1162.(遼寧沈陽,10,2分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=2

,則?長(zhǎng)是

()

A.πB.

π

C.2πD.

π11/116答案

A連接AC、BD交于點(diǎn)O',∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,∴AC、BD是直徑,∴點(diǎn)O'與點(diǎn)O重合,∴∠AOB=90°,AO=BO,∵AB=2

,∴AO=2,∴

長(zhǎng)為

=π.思緒分析由正方形性質(zhì)可得,∠AOB=90°,又AO=BO,由勾股定理可得圓半徑,將所得到

結(jié)果代入弧長(zhǎng)公式即可.方法總結(jié)求弧長(zhǎng)普通需要兩個(gè)條件,一個(gè)是圓心角度數(shù),一個(gè)是圓半徑.慣用連接半徑方

法,結(jié)構(gòu)等腰三角形,或加上弦心距,結(jié)構(gòu)直角三角形求解.12/1163.(山西,10,3分)如圖是某商品標(biāo)志圖案.AC與BD是☉O兩條直徑,首尾順次連接

點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分面積為

()

A.5πcm2

B.10πcm2C.15πcm2

D.20πcm2

答案

B∵AC=10cm,∴OC=5cm,∵∠BAC=36°,∴∠AOD=∠BOC=72°,由“等底同高兩個(gè)三角形面積相等”可知,S△BOC=S△BOA,S△DOA=S△DOC,∴S陰影=2S扇形BOC=2×

=10πcm2.13/1164.(重慶,9,4分)如圖,以AB為直徑,點(diǎn)O為圓心半圓經(jīng)過點(diǎn)C,若AC=BC=

,則圖中陰影部分面積是

()

A.

B.

+

C.

D.

+

14/116答案

A∵AB為直徑,∴∠ACB=90°.又∵AC=BC=

,∴△ACB為等腰直角三角形,∴OC⊥AB,△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,OA=1,∴S陰影部分=S扇形AOC=

=

.故選A.評(píng)析

求陰影部分面積往往都是求不規(guī)則圖形面積,所以把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)

則圖形面積是處理這類問題主要思緒.幾個(gè)慣用方法:(1)將待求面積圖形分割成幾個(gè)

規(guī)則圖形后,將規(guī)則圖形面積相加;(2)將陰影中部分圖形等積變形后移位,組成規(guī)則圖形求

解;(3)將待求面積圖形分割后,利用平移、旋轉(zhuǎn)將部分圖形移位,最終組成規(guī)則圖形求解.15/1165.(山東青島,7,3分)如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC夾角為120°,AB長(zhǎng)

為25cm,貼紙部分寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙面積為

()

A.175πcm2

B.350πcm2

C.

πcm2

D.150πcm2

答案

B∵AB=25cm,BD=15cm,∴AD=25-15=10cm,∵S扇形BAC=

=

(cm2),S扇形DAE=

=

(cm2),∴貼紙面積為2×

=350π(cm2),故選B.16/1166.(內(nèi)蒙古包頭,9,3分)如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

后得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過路徑為?,則圖中陰影部分面積為

()

A.

πB.

πC.

πD.

π答案

A

S陰影=S△AED+S扇形ADB-S△ABC,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知S△ADE=S△ABC,所以S陰影=S扇形ADB=

=

π.故選A.17/1167.(甘肅蘭州,15,4分)如圖,☉O半徑為2,AB、CD是相互垂直兩條直徑,點(diǎn)P是☉O上任

意一點(diǎn)(P與A、B、C、D不重合),過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥CD于點(diǎn)N,點(diǎn)Q是MN中點(diǎn),當(dāng)

點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí),點(diǎn)Q走過路徑長(zhǎng)為

()

A.

B.

C.

D.

答案

A連接OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四邊形MPNO為矩形,∵Q為MN中點(diǎn),

∴Q在OP上,且OQ=

OP=1.∵點(diǎn)P沿圓周轉(zhuǎn)過45°,∴點(diǎn)Q也沿對(duì)應(yīng)圓周轉(zhuǎn)過45°,∴點(diǎn)Q走過路徑長(zhǎng)為

=

.18/1168.(安徽,13,5分)如圖,已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為6,以AB為直徑☉O與邊AC,BC分別交于

D,E兩點(diǎn),則劣弧?長(zhǎng)為

.

19/116答案

π解析連接OD,OE,因?yàn)樵诘冗吶切蜛BC中,∠A=∠B=60°,又OA=OB=OE=OD=3,所以△

OBE,△ODA都是等邊三角形,所以∠AOD=∠BOE=60°,所以∠DOE=60°,所以劣弧?長(zhǎng)為

=π.思緒分析連接OD,OE,由三角形ABC是等邊三角形可推出△OBE,△ODA都是等邊三角形,從

而可求∠DOE度數(shù),再由弧長(zhǎng)公式求解即可.解題關(guān)鍵作出輔助線OD,OE是處理本題關(guān)鍵.20/1169.(湖南長(zhǎng)沙,15,3分)如圖,扇形OAB圓心角為120°,半徑為3,則該扇形弧長(zhǎng)為

.

(結(jié)果保留π)

21/116答案2π解析扇形弧長(zhǎng)=

=

=2π.評(píng)析本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算,解題關(guān)鍵是切記計(jì)算公式.22/11610.(重慶,16,4分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=4

.以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分面積是

.(結(jié)果保留π)答案8-2π解析在Rt△ABC中,BC=AC=AB·cos45°=4,所以陰影部分面積為

×4×4-

=8-2π.23/11611.(河北,25,10分)如圖,半圓O直徑AB=4,以長(zhǎng)為2弦PQ為直徑,向點(diǎn)O方向作半圓M,其

中P點(diǎn)在

上且不與A點(diǎn)重合,但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.發(fā)覺

長(zhǎng)與

長(zhǎng)之和為定值l,求l;思索點(diǎn)M與AB最大距離為

,此時(shí)點(diǎn)P,A間距離為

;點(diǎn)M與AB最小距

離為

,此時(shí)半圓M弧與AB所圍成封閉圖形面積為

;探究當(dāng)半圓M與AB相切時(shí),求?長(zhǎng).

24/116解析

發(fā)覺連接OP,OQ,則OP=OQ=PQ=2.∴∠POQ=60°.∴?長(zhǎng)=

=

.∴l(xiāng)=

π·4-

=

.

(2分)思索

;2;

;

-

.

(6分)探究半圓M與AB相切,分兩種情況:①如圖1,半圓M與AO切于點(diǎn)T時(shí),連接PO,MO,TM,則MT⊥AO,OM⊥PQ.

圖125/116在Rt△POM中,sin∠POM=

,∴∠POM=30°.

(7分)在Rt△TOM中,TO=

=

,∴cos∠AOM=

,即∠AOM=35°.

(8分)∴∠POA=35°-30°=5°,∴

長(zhǎng)=

=

.

(9分)②如圖2,半圓M與BO切于點(diǎn)S時(shí),連接QO,MO,SM.

圖2由對(duì)稱性,同理得?長(zhǎng)=

.26/116由l=

,得

長(zhǎng)=

-

=

.綜上,

長(zhǎng)為

或

.

(10分)評(píng)析本題是運(yùn)動(dòng)型問題,包括最值、分類討論思想,處理本題關(guān)鍵是將半圓放在適當(dāng)位

置上.要注意半圓M與AB相切時(shí)有兩種情況,左側(cè)相切和右側(cè)相切是對(duì)稱,結(jié)合圖形,依據(jù)cos

35°=

或cos55°=

確定角度,再求弧長(zhǎng)即可.27/1161.(四川綿陽,8,3分)“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛運(yùn)動(dòng),如圖所表示是一個(gè)陀螺立體

結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓直徑AB=8cm,圓柱體部分高BC=6cm,圓錐體部分高CD=3cm,則這

個(gè)陀螺表面積是

()

A.68πcm2

B.74πcm2C.84πcm2

D.100πcm2

考點(diǎn)二圓柱和圓錐28/116答案

C由陀螺立體結(jié)構(gòu)圖可知,陀螺表面積由底面圓面積、圓柱側(cè)面積和圓錐側(cè)面

積組成.底面圓半徑r=4cm,底面圓周長(zhǎng)為2πr=8πcm,圓錐母線長(zhǎng)為

=5cm,所以陀螺表面積為π×42+8π×6+

×8π×5=84πcm2,故選C.29/1162.(新疆烏魯木齊,8,4分)將圓心角為90°,面積為4πcm2扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面,則此圓

錐底面圓半徑為

()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm答案

A設(shè)扇形半徑為Rcm,依據(jù)題意得

=4π,解得R=4,設(shè)圓錐底面圓半徑為rcm,則

·2π·r·4=4π,解得r=1.∴此圓錐底面圓半徑為1cm.故選A.30/1163.(浙江寧波,9,4分)如圖,用一個(gè)半徑為30cm、面積為300πcm2扇形鐵皮制作一個(gè)無底

圓錐(不計(jì)損耗),則圓錐底面半徑r為

()

A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm31/116答案

B∵扇形半徑為30cm,面積為300πcm2,∴扇形圓心角度數(shù)為

=120°.∴扇形弧長(zhǎng)為

=20π(cm).∵圓錐底面周長(zhǎng)等于它側(cè)面展開圖弧長(zhǎng),∴2πr=20π,∴r=10cm.故選B.32/1164.(山東威海,8,3分)若用一張直徑為20cm半圓形鐵片做一個(gè)圓錐側(cè)面,接縫忽略不

計(jì),則所得圓錐高為

()A.5

cmB.5

cmC.

cmD.10cm答案

A設(shè)圓錐底面圓半徑為rcm,依題意,得

×20π=2πr,解得r=5,則所得圓錐高為

=5

cm.故選A.33/1165.(湖北黃岡,13,3分)如圖,圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長(zhǎng)為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5

cm點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻恰好在杯外壁,離杯上沿3cm與蜂蜜相正確點(diǎn)A處,則螞

蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處最短距離為

cm(杯壁厚度不計(jì)).

34/116答案20解析如圖,將圓柱側(cè)面展開,延長(zhǎng)AC至A',使A'C=AC,連接A'B,則線段A'B長(zhǎng)為螞蟻到蜂蜜

最短距離.過B作BB'⊥AD,垂足為B'.在Rt△A'B'B中,B'B=16,A'B'=14-5+3=12,所以A'B=

=

=20,即螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處最短距離為20cm.

35/1166.(廣東,14,4分)如圖,把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中?長(zhǎng)是

cm(計(jì)算結(jié)果保留π).

答案10π解析依據(jù)勾股定理可知,圓錐底面半徑為

=5cm.所以扇形AOC中?長(zhǎng)為2π×5=10πcm.36/116考點(diǎn)一弧長(zhǎng)和扇形面積C組

教師專用題組1.(內(nèi)蒙古包頭,9,3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB為直徑☉O交BC于

點(diǎn)D.若BC=4

,則圖中陰影部分面積為

()

A.π+1

B.π+2C.2π+2

D.4π+137/116答案

B連接AD,OD,∵AB是直徑,AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD,∴OD是△ABC中位線,易知

∠CAB=90°,由BC=4

可得AB=AC=4,∴OB=2.∴S陰影=S△OBD+S扇形OAD=

×2×2+

π×22=2+π.思緒分析先將陰影部分分割成一個(gè)三角形和一個(gè)扇形,再分別計(jì)算這兩個(gè)圖形面積并求

和.38/1162.(甘肅蘭州,12,4分)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2☉O,則圖中陰影部分面積為

()

A.π+1

B.π+2C.π-1

D.π-239/116答案

D連接AC,OD,

則AC=4,所以正方形ABCD邊長(zhǎng)為2

,所以正方形ABCD面積為8,由題意可知,☉O面積為4π,依據(jù)圖形對(duì)稱性,知S陰影=

-S△OAD=π-2,故選D.思緒分析把陰影部分面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)扇形面積減去一個(gè)三角形面積進(jìn)行解答.方法規(guī)律求陰影部分面積,尤其是不規(guī)則幾何圖形面積時(shí),常經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等

方法,把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積和或差來求解.40/1163.(吉林,6,2分)如圖,陰影部分是兩個(gè)半徑為1扇形.若α=120°,β=60°,則大扇形與小扇形

面積之差為

()

A.

B.

C.

D.

答案

B大扇形面積是

=

π,小扇形面積是

=

π,面積之差為

π-

π=

,故選B.41/1164.(湖北武漢,9,3分)如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2

,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑半圓上,M為PC中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是

()

A.

πB.πC.2

D.242/116答案

B如圖,當(dāng)點(diǎn)P位于弧AB中點(diǎn)時(shí),M為AB中點(diǎn).∵AC=BC=2

,∴AB=4,CM=2,設(shè)M1,M2分別為AC,BC中點(diǎn),連接M1M2,交CP于點(diǎn)O,則M1M2=2,OM1=OM2=OC=OM=1,當(dāng)點(diǎn)P沿半圓

從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)O為圓心,1為半徑半圓.所以點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為

π,故選B.

43/1165.(江蘇蘇州,9,3分)如圖,AB為☉O切線,切點(diǎn)為B,連接AO,AO與☉O交于點(diǎn)C,BD為☉O

直徑,連接CD.若∠A=30°,☉O半徑為2,則圖中陰影部分面積為

()

A.

-

B.

-2

C.π-

D.

-

答案

A∵AB與☉O相切于B,∴BD⊥AB.在Rt△ABO中,∠A=30°,∴∠AOB=60°,∴∠ODC=

∠AOB=30°,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠DOC=180°-30°-30°=120°.連接BC,易得BC=2,DC=2

,∴S△OCD=

S△BCD=

BC·DC=

,又S扇形COD=

=

,故S陰影=S扇形COD-S△OCD=

-

,故選A.44/1166.(山東聊城,12,3分)如圖,點(diǎn)O是圓形紙片圓心,將這個(gè)圓形紙片按以下次序折疊,使?和?都經(jīng)過圓心O,則陰影部分面積是☉O面積

()

A.

B.

C.

D.

45/116答案

B如圖①,連接OA,OB,過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,并將OE延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D,由折疊知,

OE=

OD=

OA,所以∠OAE=30°,所以∠AOD=60°,所以∠AOB=120°;如圖②,連接OA,OB,OC,則∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°,由圓對(duì)稱性可知S陰影=S扇形OCB=

S圓O.

46/1167.(江蘇揚(yáng)州,6,3分)如圖,已知正方形邊長(zhǎng)為1,若圓與正方形四條邊都相切,則陰影部

分面積與以下各數(shù)最靠近是

()

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4答案

B陰影部分面積=正方形面積-圓面積=12-

π≈0.2.故選B.47/1168.(重慶,14,4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于

點(diǎn)E,圖中陰影部分面積是

(結(jié)果保留π).

答案6-π解析

S陰影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-

=6-π.方法總結(jié)求不規(guī)則圖形面積時(shí),最基本思想就是轉(zhuǎn)化思想,即把所求不規(guī)則圖形面

積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積.48/1169.(云南昆明,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為1,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑,作扇

形ABF,則圖中陰影部分面積為

(結(jié)果保留根號(hào)和π).

49/116答案

-

解析

S陰影=S正六邊形ABCDEF-S扇形ABF=6×

×12-

=

-

.思緒分析分別求出正六邊形ABCDEF面積和扇形ABF面積,求這兩個(gè)面積差即可得

出結(jié)果.解后反思在正六邊形ABCDEF中可作出6個(gè)等邊三角形,每個(gè)等邊三角形面積為

=

,進(jìn)而得到正六邊形ABCDEF面積為

.50/11610.(吉林,13,3分)如圖,分別以正五邊形ABCDE頂點(diǎn)A,D為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑畫

,?.若AB=1,則陰影部分圖形周長(zhǎng)和為

(結(jié)果保留π).

答案

π+1解析正五邊形每個(gè)內(nèi)角都為108°,故可得陰影部分圖形周長(zhǎng)和為2×

+1=

π+1.51/11611.(黑龍江哈爾濱,15,3分)一個(gè)扇形圓心角為120°,面積為12πcm2,則此扇形半徑為

cm.答案6解析設(shè)扇形半徑為rcm,依據(jù)扇形面積公式得12π=

,解得r=6.52/11612.(安徽,13,5分)如圖,已知☉O半徑為2,A為☉O外一點(diǎn).過點(diǎn)A作☉O一條切線AB,切

點(diǎn)是B.AO延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)C.若∠BAC=30°,則劣弧?長(zhǎng)為

.

53/116答案

解析如圖,連接OB,∵AB切☉O于B,∴∠ABO=90°,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=30°+90°=120°,又☉O半徑為2,∴劣弧

長(zhǎng)為

=

.評(píng)析本題考查了圓切線性質(zhì),三角形外角性質(zhì)及弧長(zhǎng)計(jì)算,屬中等難度題.54/11613.(吉林長(zhǎng)春,11,3分)如圖,PA為☉O切線,A為切點(diǎn),B是OP與☉O交點(diǎn).若∠P=20°,OA

=3,則?長(zhǎng)為

(結(jié)果保留π).

答案

解析∵PA是☉O切線,∴OA⊥AP.∵∠P=20°,∴∠AOP=70°.∴

長(zhǎng)為

=

.55/11614.(安徽,12,5分)如圖,點(diǎn)A、B、C在☉O上,☉O半徑為9,?長(zhǎng)為2π,則∠ACB大小是

.

答案20°解析連接OA、OB,設(shè)∠AOB=n°,則∠ACB=

n°.由

=2π,得n=40,故∠ACB=20°.56/11615.(重慶,16,4分)如圖,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB與☉O相切于點(diǎn)C,則圖中陰影部分

面積為

.(結(jié)果保留π)

答案4

-

π解析設(shè)OA,OB分別與☉O交于D,E兩點(diǎn),∵AB與☉O相切于點(diǎn)C,∴OC⊥AB.∵OA=OB=4,∠A

=30°,∴∠B=∠A=30°,OC=2.∴∠AOB=120°,AB=4

.則題圖中陰影部分面積=S△AOB-S扇形ODE=

×4

×2-

=4

-

π.57/11616.(山東煙臺(tái),17,3分)如圖所表示,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,若☉O半徑為4,則陰影部

分面積等于

.

答案

π解析連接OD,由題意易知陰影部分面積等于扇形OBCD面積,所以陰影部分面積S=

=

π.58/11617.(云南,22,9分)如圖,已知AB是☉O直徑,C是☉O上點(diǎn),點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上,∠BCD=

∠BAC.(1)求證:CD是☉O切線;(2)若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分面積.

59/116解析(1)證實(shí):連接OC.

∵AB是☉O直徑,C是☉O上點(diǎn),∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠BAC.∵∠BCD=∠BAC,∴∠ACO=∠BCD.

(2分)∴∠BCD+∠OCB=90°.∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD.60/116∵OC是☉O半徑,∴CD是☉O切線.

(4分)(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠BOC=60°,OD=2OC,∴∠AOC=120°,∠BAC=30°.

(6分)設(shè)☉O半徑為x,則OB=OC=x,∴x+2=2x,解得x=2.過點(diǎn)O作OE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,在Rt△OEA中,OE=

OA=1,AE=

=

=

,∴AC=2

.∴S陰影=S扇形AOC-S△AOC=

-

×2

×1=

π-

.

(9分)61/11618.(遼寧沈陽,21,8分)如圖,在△ABC中,以AB為直徑☉O分別與BC,AC相交于點(diǎn)D,E,BD

=CD,過點(diǎn)D作☉O切線交邊AC于點(diǎn)F.(1)求證:DF⊥AC;(2)若☉O半徑為5,∠CDF=30°,求?長(zhǎng).(結(jié)果保留π)

62/116解析(1)證實(shí):連接OD.

∵DF是☉O切線,D為切點(diǎn),∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC中位線.∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC.(2)∵∠CDF=30°,由(1)知∠ODF=90°,∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°.63/116∵OB=OD,∴△OBD是等邊三角形,∴∠BOD=60°,∴

長(zhǎng)=

=

=

π.64/11619.(福建福州,23,10分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=

,tanB=

.半徑為2☉C,分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,得到?.(1)求證:AB為☉C切線;(2)求圖中陰影部分面積.

65/116解析(1)過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,在Rt△ABC中,tanB=

=

,∴BC=2AC=2

.∴AB=

=

=5.∴CF=

=

=2.∴AB為☉C切線.

(2)S陰影=S△ABC-S扇形CDE=

AC·BC-

=

×

×2

-

=5-π.66/11620.(遼寧沈陽,21,10分)如圖,四邊形ABCD是☉O內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、

OB、OC、AC,OB與AC相交于點(diǎn)E.(1)求∠OCA度數(shù);(2)若∠COB=3∠AOB,OC=2

,求圖中陰影部分面積.(結(jié)果保留π和根號(hào))

67/116解析(1)∵四邊形ABCD是☉O內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC=2∠D,∴2∠D+∠D=180°,∴∠D=60°,∴∠AOC=2∠D=120°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°.(2)∵∠COB=3∠AOB,∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,∴∠AOB=30°,∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°.在Rt△OCE中,OC=2

,∴OE=OC·tan∠OCE=2

·tan30°=2

×

=2,68/116∴S△OEC=

OE·OC=

×2×2

=2

,∵S扇形OBC=

=3π,∴S陰影=S扇形OBC-S△OEC=3π-2

.69/11621.(四川綿陽,22,11分)如圖,O是△ABC內(nèi)心,BO延長(zhǎng)線和△ABC外接圓相交于點(diǎn)D,

連接DC、DA、OA、OC,四邊形OADC為平行四邊形.(1)求證:△BOC≌△CDA;(2)若AB=2,求陰影部分面積.

70/116解析(1)證實(shí):∵O為△ABC內(nèi)心,

∴∠2=∠3,∠5=∠6,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,

(3分)∵四邊形OADC為平行四邊形,∴AD

CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA(AAS).

(6分)(2)由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,71/116∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC為等邊三角形,

(8分)∴△ABC內(nèi)心O也是外心,∴OA=OB=OC.設(shè)E為BD與AC交點(diǎn),則BE垂直平分AC.在Rt△OCE中,CE=

AC=

AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=

,∵∠AOB=120°,∴S陰影=S扇形AOB-S△AOB=

×

-

×2×

=

.

(11分)72/1161.(浙江紹興,7,4分)如圖,圓錐側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為90°扇形,則該圓錐底

面周長(zhǎng)為

()

A.

πB.

π

C.

D.

考點(diǎn)二圓柱和圓錐答案

B∵圓錐底面周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng),∴底面周長(zhǎng)=

×2π×3=

π,故選B.73/1162.(內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)下列圖是某幾何體三視圖,依據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體表

面積為

.

答案(225+25

)π解析該幾何體是由圓柱和圓錐組合而成幾何體,圓柱和圓錐底面相同,且底面半徑為5,

圓柱高為20,圓錐高為5,∴該幾何體表面積=π×52+10π×20+π×5×5

=(225+25

)π.思緒分析先判斷出幾何體形狀,再依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求表面積.74/1163.(寧夏,12,3分)用一個(gè)圓心角為180°,半徑為4扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面,則這個(gè)圓錐

底面圓半徑為

.答案2解析設(shè)圓錐底面圓半徑為r,則2πr=

,解得r=2.75/1164.(湖南郴州,10,3分)已知圓錐底面半徑是1cm,母線長(zhǎng)為3cm,則該圓錐側(cè)面積為

cm2.答案3π解析該圓錐側(cè)面積為

×2π×1×3=3πcm2.76/1165.(福建龍巖,14,3分)圓錐底面半徑是1,母線長(zhǎng)是4,則它側(cè)面展開圖圓心角是

°.答案90解析設(shè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角為n°,依題意可得

=2π×1,解得n=90,所以圓錐側(cè)面展開圖圓心角是90°.77/1166.(內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)一個(gè)底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)為90cm圓錐側(cè)面展開圖

圓心角度數(shù)為

.答案160°解析∵圓錐底面直徑是80cm,∴圓錐側(cè)面展開圖(扇形)弧長(zhǎng)為80πcm,設(shè)圓心角為n°,則由題意得80π=

,解得n=160.78/1167.(江蘇南京,14,2分)如圖,沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平,得到一個(gè)扇形.若圓錐底

面圓半徑r=2cm,扇形圓心角θ=120°,則該圓錐母線長(zhǎng)l為

cm.

答案6解析由題意得2π×2=

πl(wèi),故l=6cm.79/1168.(江蘇鎮(zhèn)江,23,6分)圖1是我們常見地磚上圖案,其中包含了一個(gè)特殊平面圖形—

—正八邊形.(1)如圖2,AE是☉O直徑,用直尺和圓規(guī)作☉O內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH(不寫作法,保留作

圖痕跡);(2)在(1)前提下,連接OD.已知OA=5,若扇形OAD(∠AOD<180°)是一個(gè)圓錐側(cè)面,則這個(gè)圓

錐底面圓半徑等于

.

80/116解析(1)正八邊形ABCDEFGH即為所求.

(4分)(2)

.

(6分)81/116考點(diǎn)一弧長(zhǎng)和扇形面積1.(安陽二模,14)如圖,在矩形ABCD中,AD=2,以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于E,若E為

AD中點(diǎn),則圖中陰影部分面積為

.

三年模擬A組

—年模擬·基礎(chǔ)題組82/116答案

-

解析連接BE,在矩形ABCD中,BE=BC=AD=2,∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn),∴AE=1,∴在Rt△ABE中,AB

=

=

.∠ABE=30°,∴∠CBE=60°,∴S陰影=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形CBE=2×

-

×

-

=

-

.83/1162.(濮陽一模,14)如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A'B'CD'位置,AB

=2,AD=4,則陰影部分面積為

.

84/116答案

π-2

解析設(shè)弧BB'交AD于E,連接EC,如圖所表示,

∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,CD=AB=2,∠BCD=∠ADC=90°,∴CE=BC=4,CE=2CD.∴∠DEC=30°,∴∠DCE=60°.由勾股定理得DE=2

,∴陰影部分面積是S=S扇形CEB'-S△CDE=

-

×2×2

=

π-2

.85/1163.(信陽一模,14)如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫

弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分面積是

(結(jié)果保留π).

86/116答案3-

π解析過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,如圖所表示,

∵AD=2,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD·sin30°=1,EB=AB-AE=2,∴S陰影=S?ABCD-S扇形DAE-S△CBE=4-

π-1=3-

π.87/1164.(鄭州二模,14)如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為6,分別以A,B為圓心,6為半徑畫

,?,則圖中陰影部分面積為

.

答案9

-3π解析設(shè)?與

交于點(diǎn)E,連接AE,BE,則△ABE為等邊三角形,在正方形ABCD中,∠DAE=∠DAB-∠EAB=30°,∠EBA=60°,所以S陰影=S扇形DAE+S△ABE-S扇形ABE=

+

×62-

=9

-3π.88/1165.(安陽一模,14)如圖所表示,格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EBD,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)

都是1,則圖中陰影部分面積為

.

答案

解析依據(jù)題意知△EDB≌△ACB,∴S△EDB=S△ACB,∵每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,∴BC=1,BA=2

,∴∠ABE=∠CBD=90°.∴S陰影=S扇形ABE+S△ACB-S扇形CBD-S△EBD=

-

=

.89/1166.(濮陽一模,14)如圖,矩形ABCD中,AD=1,CD=

,連接AC,將線段AC,AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE,AF,線段AE與?交于點(diǎn)G,連接CG,則圖中陰影部分面積為

.

90/116答案

-

解析在矩形ABCD中,∵AD=1,CD=

,∴AC=

=2,tan∠CAB=

=

=

,∴∠CAB=30°.∵線段AC,AB分別繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE,AF,∴∠CAE=∠BAF=90°,∴∠BAG=60°,∵AG=AB=

,∴S陰影=S△ABC+S扇形BAG-S△ACG=

×

×1+

-

×

×2=

-

.91/1167.(鄭州二模,14)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,斜邊AB=4,O是AB中點(diǎn),以O(shè)為圓

心,線段OC長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°扇形OEF,弧EF經(jīng)過點(diǎn)C,則圖中陰影部分面積為

.

92/116答案

π-2解析設(shè)OE、OF分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,∵∠ACB=90°,AO=BO,AC=BC,∴OC=

AB=AO,CO⊥AB,∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°,∵∠AOC=∠MON=90°,∴∠AOM=∠CON.在△AMO和△CNO中,

∴△AMO≌△CNO.∴S四邊形MCNO=S△AOC=

AO2=2,S扇形EOF=

=π.又S陰影=S扇形EOF-S四邊形MCNO,∴S陰影=π-2.93/1168.(許昌一模,14)如圖,在圓心角為90°扇形OAB中,半徑OA=4,C為?中點(diǎn),D、E分別為OA、OB中點(diǎn),則圖中陰影部分面積為

.

答案2π+2

-2解析連接OC,作CF⊥OA于點(diǎn)F,記AD、DC與?圍成圖形面積為S.∵C為

中點(diǎn),D、E分別為OA、OB中點(diǎn),∴∠AOC=

∠AOB=45°,OD=OE=

OA=2.∴CF=OF=2

,∴S=S扇形AOC-S△COD=

-

·OD·CF=2π-2

.∴S陰影=S扇形AOB-S-S△DOE=

-(2π-2

)-

×2×2=2π+2

-2.94/116考點(diǎn)二圓柱和圓錐(山東濟(jì)寧模擬,13)小明打算用圖中所表示扇形紙片作一個(gè)圓錐側(cè)面,已知扇形半徑為5

cm,弧長(zhǎng)是6πcm,那么這個(gè)圓錐高是

.

答案4cm解析設(shè)圓錐底面圓半徑為rcm,依據(jù)題意得2πr=6π,解得r=3,所以圓錐高為

=4cm.95/1161.(鄭州二模,14)如圖1,有一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,上面有一個(gè)以AD為直徑半

圓,恰好與對(duì)邊BC相切.將它沿DE折疊,使A點(diǎn)落在BC上,如圖2,這時(shí),半圓還露在外面部分

(陰影部分)面積是

cm2.

B組

—模擬·提升題組(時(shí)間:25分鐘分值:27分)填空題（每小題3分，共27分）96/116答案

解析如圖,

取AD中點(diǎn)O,設(shè)弧與A'D交于點(diǎn)F,連接OF,由題意得CD=OD=

AD=4cm,在矩形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,在Rt△A'DC中,sin∠DA'C=

=

,∴∠DA'C=30°,∴∠ODF=30°,∠DOF=120°,∴S陰影=S扇形DOF-S△DOF=

-

=

cm2.97/116思緒分析本題考查了扇形面積公式和矩形性質(zhì),由以AD為直徑半圓與對(duì)邊BC相切,

可得圓半徑等于CD=

AD=4,在直角三角形A'CD中,∠A'CD=30°,所以∠ODF=30°,∠DOF=120°.由S陰影=S扇形DOF-S△DOF可得出結(jié)論.98/1162.(西華一模,14)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作

?交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑作?交AB于點(diǎn)D,則陰影部分面積為

.

答案

π-2解析∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴S△ABC=

×2×2=2,S扇形BCD=

=

π,∴S空白=2×

=4-π,∴S陰影=S△ABC-S空白=2-4+π=π-2.思緒分析空白處面積等于△ABC面積減去扇形BCD面積2倍,陰影部分面積等于

△ABC面積減去空白處面積,分別求出△ABC面積和扇形BCD面積,代入即可求得答案.99/1163.(許昌一模,14)如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,分別以A、D為圓心,2為半徑畫弧BD、AC,

則圖中陰影部分面積為

.

100/116答案2

-

解析如圖所表示,過點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E,連接AF,DF,∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,∴AE=

AD=

AF=1,∴∠AFE=∠BAF=30°,EF=

.∴S弓形AF=S弓形DF=S扇形ADF-S△ADF=

-

×2×

=

-

.∴S陰影=2×(S扇形BAF-S弓形AF)=2×

=2

-

.

101/116思緒分析本題考查了扇形面積公式和矩形性質(zhì),過點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E,連接AF,DF,則

AE=

AD=

AF,故∠AFE=∠BAF=30°,再依據(jù)勾股定理求出EF長(zhǎng),由S弓形AF=S弓形DF=S扇形ADF-S△ADF可得出弓形AF面積,再依據(jù)S陰影=2×(S扇形BAF-S弓形AF)即可得出結(jié)論.102/1164.(焦作一模,14)如圖,在圓心角為90°扇形AOB中,半徑OA=3,OC=AC,OD=

BD,F是弧AB中點(diǎn).將△OCD沿CD折疊,點(diǎn)O落在點(diǎn)E處,則圖中陰影部分面積為

.

103/116答案

+

-

解析連接OF,作FH⊥AO于點(diǎn)H,∵點(diǎn)F為?中點(diǎn),

∴∠AOF=∠BOF=

∠AOB=45°.∴在Rt△FOH中,FH=

OF=

.∵OD=

BD,OC=AC,∴OC=

,OD=1,∴S陰影=S扇形BOF+S△FOC-2S△COD=

+

×

×

-2×

×

×1=

+

-

.104/1165.(平頂山一模,14)如圖,將半徑為6圓形紙片分別沿AB,BC折疊,若

和?折后都經(jīng)過圓心O,則陰影部分面積是

(結(jié)果保留π).

答案12π105/116解析