湖南省郴州市坪上中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

湖南省郴州市坪上中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程的實根在區(qū)間上，

則（

）

A.

B.1

C.或1

D。0參考答案：C略2.讀右側(cè)程序框圖，該程序運行后輸出的A值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設點P是曲線上的任意一點，P點處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的傾斜角． 【專題】計算題． 【分析】求出曲線解析式的導函數(shù)，根據(jù)完全平方式大于等于0求出導函數(shù)的最小值，由曲線在P點切線的斜率為導函數(shù)的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，求出α的范圍即可． 【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣， 又∵0≤α≤π， ∴0≤α＜或． 則角α的取值范圍是[0，）∪[，π）． 故選C． 【點評】考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關系k=tanα進行求解． 4.已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假參考答案：D略5.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數(shù)的和等于

（A）3

（B）

3.5

（C）

4

（D）4.5參考答案：B6.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略7.若函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點和最低點，且（為坐標原點），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），已知關于x的五個方程及其相異實根個數(shù)如下表所示：方程根的個數(shù)方程根的個數(shù)f（x）﹣5=01f（x）+4=03f（x）﹣3=03f（x）+6=01f（x）=03

若α為關于f（x）的極大值﹐下列選項中正確的是（）A．﹣6＜a＜﹣4 B．﹣4＜a＜0 C．0＜a＜3 D．3＜a＜5參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】數(shù)形結(jié)合；導數(shù)的綜合應用．【分析】方程f（x）﹣k=0的相異實根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實根數(shù)，方程f（x）=k的相異實根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點數(shù)﹒則依據(jù)表格可畫出其圖象的大致形狀，從而判斷極大值的取值范圍．【解答】解﹕方程f（x）﹣k=0的相異實根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實根數(shù)，方程f（x）=k的相異實根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點數(shù)﹒依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕（1）當a為正時，如右：（2）當a為負時，如下：因極大值點a位于水平線y=3與y=5之間﹐所以其y坐標α（即極大值）的范圍為3＜α＜5﹒故選：D﹒【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的應用及數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中檔題．9.已知橢圓過點（3，2），當a2+b2取得最小值時，橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將點代入橢圓方程，利用“1”代換，根據(jù)基本不等式的即可a和b的關系，利用橢圓的離心率即可求得【解答】解：由點在橢圓上則：，則a2+b2=（a2+b2）（+）=9+++4=13+2=25，當且僅當=，即=，由橢圓的離心率e===，∴橢圓的離心率，故選：D．【點評】本題考查橢圓的方程及橢圓的離心率，考查“1”代換，基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．10.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．解答： 解：∵特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2＜0．點評：本題考查特稱命題與全稱命題的關系，基本知識的考查．12.如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D．若，則圓O的半徑是___________．參考答案：213.的展開式中的系數(shù)等于

參考答案：1514.不等式的解集為

．參考答案：(－1,2)15.過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM，交y軸于點P，切圓于點M，若，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)向量加法法則，得到OM是△POF中PF邊上的中線．由PF與圓x2+y2=a2相切得到OM⊥PF，從而可得△POF是等腰直角三角形，∠MFO=45°．最后在Rt△OMF利用三角函數(shù)的定義算出=，可得雙曲線的離心率大?。窘獯稹拷猓骸撸唷鱌OF中，OM是PF邊上的中線．∵PF與圓x2+y2=a2相切，∴OM⊥PF，由此可得△POF中，PO=FO，∠MFO=45°，又∵Rt△OMF中，OM=a，OF=c，∴sin∠MFO=，即=．因此，雙曲線的離心率e=．故答案為．16.設式中變量滿足下列條件則的最大值為

參考答案：答案：517.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積，角A的平分線AD交BC于D，，，則b=________.參考答案：1，可知，即.由角分線定理可知，，，在中，，在中，，即，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的面積為3，BC邊上的高是2，.（1）求△ABC外接圓的半徑；（2）求AB和AC的長.參考答案：(1)；(2)或【分析】（1）利用三角形的面積公式求得，再利用同角三角函數(shù)關系，求得，最后利用正弦定理，即可求得外接圓半徑；（2）利用面積公式以及余弦定理，求得和的方程組，解方程組即可.【詳解】設三角形的邊長.（1）由面積公式，解得.因為，，故由同角三角函數(shù)關系，容易得.由正弦定理可得.故△ABC外接圓的半徑為.（2）由面積公式可得，結(jié)合（1）中所求，可得；由余弦定理可得，解得，即解得，聯(lián)立可得或.故或.【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形外接圓半徑的求解，屬綜合基礎題.19..如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，，，，M為PC上一點，且.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若，，，求三棱錐P-ADM的體積.參考答案：（1）法一：過作交于點，連接.∵，∴.又∵，且，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面.法二：過點作于點，為垂足，連接.由題意，，則，又∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴.又，∴.又∵平面，平面；∵平面，平面，；∴平面平面.∵平面，∴平面.（2）過作的垂線，垂足為.∵平面，平面，∴.又∵平面，平面，；∴平面由（1）知，平面，所以到平面的距離等于到平面的距離，即.在中，，，∴..20.（本小題滿分15分）已知定義在R上的函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當時，，又

⑴求證：為奇函數(shù)；

⑵求證：在R上為減函數(shù)；

⑶求在上的最大值與最小值。參考答案：解：⑴證明：令，得

令，得

故奇函數(shù)

⑵證明：任取，設，則

故在R上為減函數(shù)

⑶由⑵知，

故在上的最大值為2，最小化值為-4略21.（14分）已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為

（1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；

（2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ.參考答案：解析：設拋擲一次這樣的硬幣，正面朝上的概率為P，依題意有：

3分

所以，拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為

………………6分

（2）解：隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4.