核心素養(yǎng)下初中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)

運算能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的重要課題，更是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本構(gòu)成要素。然而，在當(dāng)前的教學(xué)實踐中，我們不難發(fā)現(xiàn)，計算能力薄弱是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中所存在的普遍問題，這一問題的產(chǎn)生不僅會讓學(xué)生在考試中出現(xiàn)不必要的失分，而且反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣、基礎(chǔ)知識以及數(shù)學(xué)思維等方面所存在的問題。提高學(xué)生的運算能力，教師需要依靠科學(xué)合理的理論指導(dǎo)，有策略、有規(guī)劃地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)運算方面存在問題的主要原因（一）教師教學(xué)方式單一在傳統(tǒng)教育理念與“唯分?jǐn)?shù)論”思想的長期影響下，不少初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方式過于單一，“題海戰(zhàn)術(shù)”與“填鴨式教學(xué)”依然存在，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣備受打擊，好奇心與求知欲不斷降低。當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出運算能力薄弱的問題時，很多教師都會采取增加計算訓(xùn)練量的方式試圖彌補，雖保證了“量”，但忽略了“質(zhì)”，最終導(dǎo)致學(xué)生所付出的努力與實際收獲不匹配，白白走了很多“冤枉路”。但實際上，運算能力薄弱可能反映出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所存在的多種問題，如學(xué)習(xí)習(xí)慣、基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面，一味地大量訓(xùn)練不僅無法從本質(zhì)上解決學(xué)生所存在的問題，而且有可能會強化學(xué)生的錯誤認(rèn)知，造成了“越做越錯”的局面。不僅如此，當(dāng)教師在運算能力的培養(yǎng)方面耗費了大量的時間與精力，勢必會影響其他教學(xué)內(nèi)容的順利開展，擠占一部分教學(xué)時間，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率的降低。（二）學(xué)生缺乏探究精神在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，我們不難發(fā)現(xiàn)，對于計算錯誤，不少學(xué)生都缺乏探究精神，并且粗略地將所有計算錯誤歸結(jié)為“粗心”，既不去探究粗心背后所存在的深層次問題，又不會有效提高自己的運算能力，進(jìn)行高效運算。在此基礎(chǔ)上，很多學(xué)生的計算能力僅能夠應(yīng)付較為基礎(chǔ)的中等難度的計算題，遇到復(fù)雜繁瑣的計算問題時難以深入探究，深層分析從而找出更為穩(wěn)妥高效的解決方法，甚至不少學(xué)生面對難度較大的計算問題時會選擇直接放棄。如此種種，都導(dǎo)致了學(xué)生的運算能力停滯不前甚至不斷退步，阻礙了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上的長遠(yuǎn)發(fā)展。二、在核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)學(xué)生運算能力的意義與作用（一）幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣想要讓學(xué)生的運算能力得到切實性的發(fā)展與提升，良好運算習(xí)慣的培養(yǎng)是基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求教師在學(xué)生運算能力的培養(yǎng)過程中，引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行全面審讀，讓學(xué)生在分析題干的基礎(chǔ)上運用更為高效的方式開展解題運算，不僅如此，教師還需要加強對學(xué)生邏輯思維能力與分析能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠在審題的基礎(chǔ)上更加高效地進(jìn)行運算活動，實現(xiàn)運算速度與正確率的雙重提高。（二）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳統(tǒng)的運算能力培養(yǎng)方式機械死板，以訓(xùn)練為主，學(xué)生很難通過教學(xué)活動感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力所在，更無法在運算能力的培養(yǎng)過程中掌握更多的學(xué)習(xí)方法，優(yōu)化自身的學(xué)習(xí)技巧。而以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的培養(yǎng)學(xué)生的計算能力則能夠在很大程度上改變這一現(xiàn)狀。在核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，教師需要將重點放在運算教學(xué)背后數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)方面，讓學(xué)生在運算的學(xué)習(xí)與發(fā)展中掌握更多的學(xué)習(xí)方法，優(yōu)化自身的學(xué)習(xí)技巧，改變學(xué)生的刻板印象，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)并非是枯燥無味的，而是具有挑戰(zhàn)性、探究性與趣味性，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中增強學(xué)習(xí)體驗，梳理自豪感與成就感，實現(xiàn)從“被動學(xué)習(xí)”到“主動學(xué)習(xí)”的狀態(tài)改變。（三）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力在新課程改革的大背景下，素質(zhì)教育在教學(xué)實踐中得到了充分的體現(xiàn)與具體的落實，基于素質(zhì)教育開展數(shù)學(xué)教學(xué)，教師需要在減量的基礎(chǔ)上做到增質(zhì)與提高效果。初中階段，學(xué)生的認(rèn)知正處于形成的關(guān)鍵時期，對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識不斷深入，對未來數(shù)學(xué)態(tài)度的轉(zhuǎn)變有著不可忽視的重要影響。在這一階段，很多對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生容易存在過度追求難題、忽視夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的問題，這其中就包括對運算能力的重視程度不高。三、在核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生運算能力的實踐路徑探究（一）尊重學(xué)生的主體地位，在啟發(fā)中引導(dǎo)核心素養(yǎng)與一般的知識技能存在著根本性的區(qū)別，核心素養(yǎng)的本質(zhì)是“正確的價值觀念、必備品格與關(guān)鍵能力”，這標(biāo)志著核心素養(yǎng)屬于抽象層面，因此核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必然不能依靠于單純的外界灌輸，而需要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中進(jìn)行思考與感受，在潛移默化中加強理解。運算能力作為一種基本素養(yǎng)對學(xué)生的思維品質(zhì)提出了較高要求，因此基于核心素養(yǎng)開展運算能力的培養(yǎng)需要順應(yīng)“以學(xué)生為本”的教育理念，摒除傳統(tǒng)教學(xué)中的“一言堂”模式，打破“師為主，生為從”的教學(xué)模式，讓核心素養(yǎng)在教學(xué)實踐中得到切實性的落實與發(fā)展。以人教版初中數(shù)學(xué)中“乘法公式分解因式”的教學(xué)活動為例。首先，教師可以先聯(lián)系學(xué)生所學(xué)過的提取公因式法進(jìn)行提問：“a3b-ab3如何進(jìn)行分解因式？”學(xué)生很快便將其分解為了ab（a2-b2），這時候教師可以通過提問進(jìn)行進(jìn)一步引導(dǎo)：“同學(xué)們，你們覺得因式分解就到此為止了嗎？觀察這一結(jié)果，你們還能發(fā)現(xiàn)什么？”這一深入性的問題激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，很快便有學(xué)生表示（a2-b2）還可以分解為（a-b）與（a+b）的積，這時候，教師可以繼續(xù)提問“a2-b2是否等于（a-b）（a+b）？”有了之前所學(xué)知識的鋪墊，學(xué)生便很快能夠得出結(jié)論：“這是反過來寫的平方差公式?！边@時，學(xué)生的課堂參與度得以調(diào)動，思維也逐漸靈活，教師就可以繼續(xù)發(fā)問：“在平方差公式中，字母a、b只能表示具體的數(shù)嗎？”在這個問題的啟發(fā)下，學(xué)生很快便想到公式中的字母也可以表示一個單項式或多項式，即一個整式。接下來，教師可以設(shè)計一些平方差公式分解因式的問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考與探究。（二）讓運算訓(xùn)練成為教學(xué)日常，培養(yǎng)學(xué)生好習(xí)慣在運算教學(xué)中啟發(fā)引導(dǎo)只是提高學(xué)生運算能力的第一步，運算能力的提升離不開記憶與訓(xùn)練，然而這并不代表著教師就需要大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。運算的訓(xùn)練宜精不宜多，是一場“持久戰(zhàn)”，教師需要通過科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計與安排讓學(xué)生將運算作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組成部分。教師在開展運算訓(xùn)練時需要注意多樣性，具體而言，在日常的教學(xué)活動中，教師需要進(jìn)行少量多次的復(fù)習(xí)鋪墊，讓學(xué)生在靈活應(yīng)用中實現(xiàn)知識遷移，還需要重視算理算法教學(xué)、算法的優(yōu)化、口算估算能力的培養(yǎng)，在夯實基礎(chǔ)的同時強化技能。運算能力的提升從來不是一蹴而就的，而需要教師運用多樣性的策略。（三）立足于學(xué)生具體的學(xué)習(xí)情況，展開分層教學(xué)在一個班級中的學(xué)生雖然都坐在同一間教室里聽同一位教師講相同的內(nèi)容，但是所表現(xiàn)出的學(xué)習(xí)效果卻是不盡相同。這其實是因為，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維水平以及學(xué)習(xí)態(tài)度有所不同，運算能力也是如此，有的學(xué)生學(xué)習(xí)效率高，有的學(xué)生學(xué)習(xí)效率低，如果教師依然采用相同的教學(xué)策略，那么很難讓不同水平的學(xué)生都能夠取得理想的進(jìn)步。在核心素養(yǎng)的視域下，教育教學(xué)所講求的“公平”是讓每一個學(xué)生都能夠在能力范圍內(nèi)最快速地向前奔跑。初中階段，學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)運算基礎(chǔ)，也在運算能力方面存在不同的問題，基于此，教師要根據(jù)不同學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行分層教學(xué)。在分層教學(xué)之前，教師需要根據(jù)學(xué)生在運算方面的表現(xiàn)情況，對學(xué)生所存在的問題展開具體分析，并且給學(xué)生安排適合他們的教學(xué)方略。以“一元二次方程組”為例，很多基礎(chǔ)知識差、運算能力不強的學(xué)生很容易將一元二次方程組與一元一次方程組相混淆，這時候教師就可以在“基礎(chǔ)運算”內(nèi)容增加一元二次方程組與一元一次方程組的混合內(nèi)容，讓學(xué)生能夠回顧二者的區(qū)別與聯(lián)系。然后，教師可以講“提升運算”設(shè)計為需要運用大量計算規(guī)則的題目來提高學(xué)生的能力。最后，在“拓展運算”中，教師可以鼓勵學(xué)生立足實際生活，自行設(shè)計題目。通過這樣的題目設(shè)計，學(xué)生當(dāng)前的運算能力情況不僅能夠清晰展現(xiàn)，而且能夠一步一個腳印地夯實基礎(chǔ)、提升能力。例如：在具體實踐中，教師可分別設(shè)計符合三個層次學(xué)生需要的實踐活動。對于基礎(chǔ)層的學(xué)生，教師可以準(zhǔn)備一些基礎(chǔ)的例題和練習(xí)，如“解一元二次方程組”的基本方法和步驟。教師在此階段要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，可以組織一些小組合作的形式，讓學(xué)生一起討論解題的方法和過程。例如：“x2+y2=25，x+y=9”這樣的方程組。教師可以引導(dǎo)學(xué)生一步步拆解方程，找到合適的解法。在這個過程中，教師要及時糾正學(xué)生的錯誤，給予鼓勵和肯定，讓學(xué)生能夠在愉快的氛圍中鞏固和提高。對于提升層的學(xué)生，教師可設(shè)計一些稍微復(fù)雜一點的例題和練習(xí)。例如：給出一組包含參數(shù)的方程組，比如“ax+by=c，dx+ey=f”，要求學(xué)生找出方程組的解并分析參數(shù)變化對解的影響。教師可以鼓勵學(xué)生們通過圖表、函數(shù)圖像等方式，直觀展現(xiàn)參數(shù)變化對解的影響，使學(xué)生不僅僅停留在算法層面，而是能夠深入理解方程組解的本質(zhì)。對于拓展層的學(xué)生，教師可提供一些與實際生活或其他學(xué)科結(jié)合的問題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力和創(chuàng)新能力。例如，給出一個與物理學(xué)相關(guān)的問題：“一個物體在豎直方向上拋起，經(jīng)過t秒后，它所在的高度h滿足方程h=-5t2+10t+1。請問物體拋起后多長時間達(dá)到最高點？最高點的高度是多少？”通過這樣的問題，學(xué)生不僅要運用一元二次方程的知識，而且要理解物理中的運動規(guī)律，這樣就更有利于學(xué)生整體理解和應(yīng)用知識。（四）加強運算教學(xué)的趣味性，加強學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動力核心素養(yǎng)是一種內(nèi)在品質(zhì)，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)運算興趣低下、甚至厭惡抵觸，那么核心素養(yǎng)的培養(yǎng)將無從談起，運算能力也難以得到切實性的發(fā)展與提升。興趣是學(xué)生最好的老師，也是學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動的內(nèi)在驅(qū)動力?；诖?，教師就可以給傳統(tǒng)的運算教學(xué)活動“披上一件外衣”，通過游戲的形式展開運算訓(xùn)練，讓學(xué)生感受到運算活動背后的魅力與樂趣。以“方差”這一節(jié)的內(nèi)容為例，教師可以采用“真人秀”的形式開展課堂游戲，在課前選出平均身高相等的兩組男生，每組四人，第一組學(xué)生的身高基本相同，第二組學(xué)生卻高矮不齊，并且讓這兩組同學(xué)做同樣的動作，如彎腰、踏步、前進(jìn)等。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察回答問題：“為什么兩組學(xué)生的平均身高相等，舞臺效果卻不通呢？”從而引出方差的定義與計算方法。具體而言，教師可以通過引入實際情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情。對此，教師可以從一些學(xué)生感興趣的話題入手，如運動員的比賽成績。展示兩組運動員在連續(xù)幾次比賽中的成績數(shù)據(jù)。兩組運動員的平均成績相同，但一個組的成績波動較大，而另一個組的成績相對穩(wěn)定。然后，教師拋出問題：“雖然兩組運動員的平均成績相同，但哪一組更為可靠？為什么？”這樣的問題能夠引導(dǎo)學(xué)生去思考平均數(shù)背后的另一個隱藏的維度——數(shù)據(jù)的分散程度。通過討論，學(xué)生可能會自然而然提到“穩(wěn)定性”這個概念，由此教師可以順勢引入“方差”的概念。在此基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)計一些有趣的游戲來讓學(xué)生親身體驗“方差”的計算和應(yīng)用。比如“投擲目標(biāo)”的游戲。在黑板上貼上一個靶心，讓每組學(xué)生輪流投擲飛鏢，并記錄每次投擲的偏離靶心的距離。計算每組的平均偏差，并進(jìn)一步計算方差。最終比較各組的結(jié)果，看哪組的投擲更為集中、更穩(wěn)定?；蛘咭胍恍嶋H的數(shù)據(jù)，比如同學(xué)們的期中和期末考試成績，計算和比較兩次考試成績的方差，來分析大家的考試表現(xiàn)是否變得更加穩(wěn)定。還可以引導(dǎo)學(xué)生探討在其他方面（比如經(jīng)濟、社會）方差的應(yīng)用，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用，從而確保每一個學(xué)生都能夠理解和掌握方差的計算及其背后的意義。四、結(jié)語綜上所述，在新課程改革的培養(yǎng)下，教育教學(xué)設(shè)計需要基于核心素養(yǎng)的視域下展