小學(xué)數(shù)學(xué)探索試題命制方略 促進(jìn)核心素養(yǎng)達(dá)成

【摘

要】試題命制要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問(wèn)題，全面考查學(xué)生在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量。教師從引入生活情境、厘清算理算法、增加閱讀理解、謀求知識(shí)整合、注重規(guī)律探索、融入數(shù)學(xué)文化六個(gè)方面，對(duì)試題的命制方略進(jìn)行探索，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成?！娟P(guān)鍵詞】試題命制；核心素養(yǎng)；情境設(shè)計(jì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“2022年版課標(biāo)”）指出，要“通過(guò)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，融合‘四基‘四能和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評(píng)價(jià)的主要依據(jù)”。由此可以看出，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是本次課程標(biāo)準(zhǔn)制訂的一大亮點(diǎn)，它為教學(xué)實(shí)施和考試評(píng)價(jià)等提供了依據(jù)，有助于實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性。2022年版課標(biāo)重視學(xué)業(yè)水平考試的命題，要求以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問(wèn)題，探索行之有效的命題方略，全面考查學(xué)生在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量。本文試圖從引入生活情境、厘清算理算法、增加閱讀理解、謀求知識(shí)整合、注重規(guī)律探索、融入數(shù)學(xué)文化六個(gè)方面，對(duì)試題的命制方略進(jìn)行探索，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成。一、引入生活情境，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)試題命制的第一步是要設(shè)計(jì)自然、真實(shí)、合理、科學(xué)的情境，使其盡可能貼近學(xué)生生活，與個(gè)人生活、社會(huì)緊密結(jié)合，有效培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教師應(yīng)將學(xué)生熟悉的生活素材融入試題，將生活和數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合在一起，讓他們?cè)谟腥さ膱?chǎng)景中提取信息，分析并解決問(wèn)題，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果?！驹囶}1】如右圖所示，橋梁限重標(biāo)志牌上的字母正巧被一只飛鳥(niǎo)遮擋住了，被遮擋的字母應(yīng)該是（

）。A.km

B.t

C.g

D.kg【試題2】楊老師用若干個(gè)1cm3的正方體擺了一個(gè)長(zhǎng)方體，小紅和小明分別從前面和右面觀察這個(gè)長(zhǎng)方體，他們觀察到的圖形如下圖所示。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（

）cm3。情境創(chuàng)設(shè)可以幫助學(xué)生更好地讀懂題意，提取出有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，在此基礎(chǔ)上解決問(wèn)題。試題1主要考查學(xué)生對(duì)質(zhì)量單位的理解，讓學(xué)生根據(jù)題目和情境圖，推導(dǎo)出“10”后面的單位應(yīng)是“t”，由此形成初步的數(shù)感、量感和應(yīng)用意識(shí)。試題2讓學(xué)生通過(guò)小紅和小明觀察到的形狀圖，想象、還原長(zhǎng)方體。根據(jù)題目所給信息，從前面看，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是4格，高是2格；從右面看，長(zhǎng)方體的寬是3格，高還是2格。聯(lián)系這兩個(gè)形狀圖，學(xué)生可以想象出一個(gè)長(zhǎng)是4cm、寬是3cm、高是2cm的長(zhǎng)方體，進(jìn)而求出長(zhǎng)方體的體積為24cm3，由此形成初步的空間觀念、幾何直觀、推理能力和應(yīng)用意識(shí)。二、厘清算理算法，提高運(yùn)算能力2022年版課標(biāo)指出，數(shù)的運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，要讓學(xué)生經(jīng)歷算理和算法的探索過(guò)程，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。在數(shù)的運(yùn)算中，理解算理，掌握算法，靈活進(jìn)行計(jì)算，感悟運(yùn)算的一致性，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，教師應(yīng)讓學(xué)生在理解算理、掌握算法的基礎(chǔ)上，形成數(shù)感和運(yùn)算能力?！驹囶}3】李老師準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)35支溫度計(jì)，溫度計(jì)的單價(jià)為168元/支。右面的豎式中，箭頭所指的數(shù)表示（

）。A.3支溫度計(jì)的價(jià)錢(qián)B.30支溫度計(jì)的價(jià)錢(qián)C.5支溫度計(jì)的價(jià)錢(qián)D.35支溫度計(jì)的價(jià)錢(qián)【試題4】下列算式中，能計(jì)算出圖中花圃總面積的是（

）。在試題3的豎式中，箭頭所指的數(shù)表示30支溫度計(jì)的價(jià)錢(qián)是5040元。由于豎式計(jì)算的簡(jiǎn)潔性，末尾的0可以省略不寫(xiě)。有些學(xué)生不清楚算理，故而不知道它的由來(lái)，導(dǎo)致選錯(cuò)了答案。試題4是對(duì)乘法分配律的靈活運(yùn)用。從圖中可以看出，月季花和海棠花花圃的長(zhǎng)都是45米，而月季花花圃的寬是26米，海棠花花圃的寬是14米。要想算出花圃的總面積，除了用45×26+45×14來(lái)計(jì)算，還可以用（26+14）×45來(lái)計(jì)算。通過(guò)對(duì)算理和算法的辨析，學(xué)生進(jìn)一步理解了運(yùn)算的意義，并運(yùn)用運(yùn)算律靈活解決了問(wèn)題。三、增加閱讀理解，提升學(xué)生素養(yǎng)近幾年，受?chē)?guó)際測(cè)試的影響，數(shù)學(xué)閱讀試題成為一個(gè)熱門(mén)話題，各類(lèi)數(shù)學(xué)檢測(cè)卷中都融入了大量閱讀材料。一方面，學(xué)生可以從閱讀材料中快速提取出有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)這些信息進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，進(jìn)而解決問(wèn)題，提升理解和處理大容量閱讀材料的能力；另一方面，學(xué)生還能從閱讀材料中汲取相關(guān)知識(shí)，理解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，增強(qiáng)數(shù)學(xué)理解力和思維轉(zhuǎn)換能力，拓寬視野，開(kāi)闊眼界?！驹囶}5】2022年11月，鹽城獲評(píng)“國(guó)際濕地城市”。在鹽城長(zhǎng)達(dá)582千米的海岸線上，分布著52.15萬(wàn)公頃典型的近海與海岸濕地，占江蘇近海與海岸濕地總面積的56%。下面第（

）幅圖中的陰影部分可以表示這個(gè)百分比?！驹囶}6】端午節(jié)期間，小明和爸爸去大洋灣觀看龍舟比賽。入住酒店后，小明問(wèn)爸爸：“我們的房間號(hào)是多少？”爸爸說(shuō)：“房間號(hào)由3個(gè)數(shù)字組成。第1個(gè)數(shù)字代表樓層，它既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)；后面2個(gè)數(shù)字代表房間順序，它是20以?xún)?nèi)最大的奇數(shù)?！彼麄兊姆块g號(hào)是（

）。將地方特色文化融入試題，不僅有助于學(xué)生理解題意，解決實(shí)際問(wèn)題，還可以讓學(xué)生對(duì)地方特色文化有所了解，增強(qiáng)他們的文化認(rèn)同感。試題5呈現(xiàn)了有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，以數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解一個(gè)數(shù)占總數(shù)的百分之幾，讓學(xué)生通過(guò)試題材料的閱讀，形成幾何直觀和空間觀念。試題6讓學(xué)生通過(guò)小明和爸爸的對(duì)話，感受奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的意義，認(rèn)識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確，提升學(xué)習(xí)興趣，形成數(shù)感。總之，數(shù)學(xué)閱讀試題能培養(yǎng)學(xué)生提取關(guān)鍵信息進(jìn)行綜合分析，從而找出正確答案的能力，由此可全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。四、謀求知識(shí)整合，發(fā)展核心素養(yǎng)試題命制要將零散的知識(shí)整合在一起，串聯(lián)形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)的統(tǒng)整，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化表征的推導(dǎo)，深入數(shù)學(xué)內(nèi)涵，拓展數(shù)學(xué)外延，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)?！驹囶}7】下面四幅圖中，運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”策略的一共有（

）個(gè)?！驹囶}8】下面各圖中，涂色部分不能表示[45]千克的是（

）。小學(xué)階段的很多學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及轉(zhuǎn)化思想，基于此，將同類(lèi)知識(shí)整合在一起，考查學(xué)生融會(huì)貫通知識(shí)的能力是非常有必要的。試題7中的四幅圖是小學(xué)階段不同年級(jí)所學(xué)的知識(shí)，用“轉(zhuǎn)化思想”將它們串聯(lián)在一起，以多元表征的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。試題8呈現(xiàn)了四幅不同表征的圖式，讓學(xué)生通過(guò)尋找“不能表示[45]千克”的圖形，形成數(shù)感、運(yùn)算能力、幾何直觀、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。五、注重規(guī)律探索，滲透模型意識(shí)2022年版課標(biāo)要求學(xué)生“能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)‘再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程”。小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及探索規(guī)律的內(nèi)容比較多，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)的方法，在探索規(guī)律的過(guò)程中，經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建?！獞?yīng)用”的過(guò)程，最終解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)規(guī)律本身具有一定的抽象性，因此，教師在命制試題時(shí)，要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)出他們“跳一跳”能夠解決的題目，讓他們?cè)谌σ蝗?、?huà)一畫(huà)、折一折的探究過(guò)程中，細(xì)心分析，合理推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。【試題9】九宮格最早起源于中國(guó)，被譽(yù)為“宇宙魔方”。其特點(diǎn)是橫向、縱向、斜向上的三個(gè)數(shù)之和都相等。下面四幅圖中，不符合九宮格特點(diǎn)的是（

）。【試題10】“黃金螺旋線”是一種優(yōu)美的曲線，由長(zhǎng)度不一，但圓心角都是90°的弧組成。下圖是小芳嘗試畫(huà)“黃金螺旋線”的步驟，第一步中弧所在扇形的半徑是1厘米，第四步中弧所在扇形的半徑是（

）厘米。按照這樣的方法繼續(xù)畫(huà)下去，第（

）步中弧所在扇形的半徑是13厘米。試題命制的一個(gè)重要目標(biāo)就是讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，從而獲得必備的關(guān)鍵能力。試題9讓學(xué)生先探索九宮格的規(guī)律，找出橫向、縱向、斜向上的三個(gè)數(shù)之和是否相等，再利用這一數(shù)學(xué)規(guī)律逐一進(jìn)行驗(yàn)證，在尋求解決問(wèn)題方法的過(guò)程中，有效滲透模型意識(shí)。試題10讓學(xué)生探索“黃金螺旋線”的規(guī)律，找出弧所在扇形的半徑分別是1、1、2、3、5……通過(guò)觀察這些半徑，發(fā)現(xiàn)前面兩個(gè)弧的半徑的和等于后面一個(gè)弧的半徑。找出了這樣的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生就能快速解決問(wèn)題，在“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程中，感悟模型意識(shí)。六、融入數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)2022年版課標(biāo)提出，教材編修在內(nèi)容設(shè)計(jì)上要“展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國(guó)古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感”。回顧近幾年的中高考以及小學(xué)學(xué)業(yè)水平考試，其中增加了不少以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為載體的考查內(nèi)容，從中可以看出，融入數(shù)學(xué)文化的試題能更好地發(fā)揮育人功能，拓寬學(xué)生的視野。【試題11】我國(guó)古代名著《莊子·天下》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”意思是：一根一尺長(zhǎng)的木棒（尺，中國(guó)古代的長(zhǎng)度單位），第一天截取它的一半，第二天截取剩下長(zhǎng)度的一半，第三天再截取一半……這樣截取下去，永遠(yuǎn)也截不完。按這樣的方法截取木棒，第三天過(guò)后，這根木棒一共被截掉了（

）尺?！驹囶}12】畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有個(gè)著名的美學(xué)觀點(diǎn)：“美是和諧與比例的合度?！秉S金比可以給人最美的感覺(jué)。黃金比的比值約等于0.618，在生活中應(yīng)用非常廣泛。據(jù)研究，人體符合“頭頂至肚臍與肚臍至腳底之比”及“下肢長(zhǎng)度與全身長(zhǎng)度之比”都是0.618，就會(huì)顯得體貌勻稱(chēng)。一般女性，腰身以下的長(zhǎng)度平均只占身高的0.58，因而就有了“高跟鞋”。高跟鞋的高度≈身高×0.618－腿長(zhǎng)。閱讀上面的文字，解答下面的問(wèn)題：李明媽媽的身高是160厘米，其中上半身高度為64厘米。李明的媽媽選擇（

）厘米高的高跟鞋就能形成黃金比例。（結(jié)果保留整數(shù)）在試題中融入數(shù)學(xué)文化，可以更好地落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)。試題11選自《莊子·天下》，學(xué)生通過(guò)讀古文看譯文理解題意，再根據(jù)示意圖，知道第一天截取了全長(zhǎng)的[1/2]，第二天截取了全長(zhǎng)的[1/4]，第三天截取了全長(zhǎng)的[1/8]，一共截取了[1/2]+[1/4]+[1/8]=[7/8]（尺），還有部分學(xué)生用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出1-[1/8]=[7/8]（尺）。本題意圖讓學(xué)生在解答的過(guò)程中，形成運(yùn)算能力、幾何直觀、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。試題12有效滲透了數(shù)學(xué)文化，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有很多地方都隱藏著黃金比例的數(shù)學(xué)知識(shí)，如高跟鞋的設(shè)計(jì)就是利用黃金比的知識(shí)，女士穿上合適的高跟鞋，便會(huì)顯得體貌勻稱(chēng)。從試題中，學(xué)生可以知道高跟鞋的高度≈身高×0.618－腿長(zhǎng)，這樣由于身高不同，算出來(lái)適合各人