圖形找規(guī)律專項練習60題(有答案)

1、圖形找規(guī)律專項練習60題(有答案) 圖形找規(guī)律專項練習60題（有答案）1按如下方式擺放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人數(shù)_；_2觀察表中三角形個數(shù)的變化規(guī)律：圖形橫截線條 數(shù)012n三角形個 數(shù)6若三角形的橫截線有0條，則三角形的個數(shù)是6；若三角形的橫截線有n條，則三角形的個數(shù)是_（用含n的代數(shù)式表示）3如圖，在線段ab上，畫1個點，可得3條線段；畫2個不同點，可得6條線段；畫3個不同點，可得10條線段；照此規(guī)律，畫10個不同點，可得線段_條4如圖是由數(shù)字組成的三角形，除最頂端的1以外，以下出現(xiàn)的數(shù)字都按一定的規(guī)律排列根據(jù)它的規(guī)律，則最下排數(shù)字中x的值是_，y的值是_5下列圖形都是由相同大小的單位

2、正方形構(gòu)成，依照圖中規(guī)律，第六個圖形中有_個單位正方形6如圖，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼圖規(guī)律，第7個圖形中共有_根火柴棒7 圖1是一個正方形，分別連接這個正方形的對邊中點，得到圖2；分別連接圖2中右下角的小正方形對邊中點，得到圖3；再分別連接圖3中右下角的小正方形對邊中點，得到圖4；按此方法繼續(xù)下去，第n個圖的所有正方形個數(shù)是_個8觀察下列圖案：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第6個圖案中共有_個三角形9如圖，依次連接一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第二個正方形的面積是_；第六個正方形的面積是

3、_10下列各圖形中的小正方形是按照一定規(guī)律排列的，根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個圖形有1個小正方形，第2個圖形有3個小正方形，第3個圖形有6個小正方形，第4個圖形有10個小正方形，按照這樣的規(guī)律，則第10個圖形有_個小正方形11如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為_12為慶祝“六一”兒童節(jié)，幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示，則擺n條“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為_13如圖，兩條直線相交只有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點，五條直線相交最多有10個交點，六條直線相交最多有_個交點，二十條直線相交最多有_個交點14用火柴

4、棒按如圖所示的方式搭圖形，按照這樣的規(guī)律搭下去，填寫下表：圖形編號（1）（2）（3）n火柴根數(shù)從左到右依次為_15圖（1）是一個黑色的正三角形，順次連接三邊中點，得到如圖（2）所示的第2個圖形（它的中間為一個白色的正三角形）；在圖（2）的每個黑色的正三角形中分別重復上述的作法，得到如圖（3）所示的第3個圖形如此繼續(xù)作下去，則在得到的第5個圖形中，白色的正三角形的個數(shù)是_16如圖，一塊圓形烙餅切一刀可以切成2塊，若切兩刀最多可以切成4塊，切三刀最多可以切成7塊通過觀察、計算填下表（其中s表示切n刀最多可以切成的塊數(shù)）后，可探究一圓形烙餅切n刀最多能切成_塊（結(jié)果用n的代數(shù)式表示）n012345n

5、s124717如圖，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形圖案第（1）個圖案只有1個等腰梯形，其兩腰之和為4，上下底之和為3，周長為7；第（2）個圖案由3個等腰梯形拼成，其周長為13；第（n）個圖案由（2n1）個等腰梯形拼成，其周長為_（用正整數(shù)n表示）18下列各圖均是用有一定規(guī)律的點組成的圖案，用s表示第n個圖案中點的總數(shù)，則s=_（用含n的式子表示）19如圖，由若干盆花擺成圖案，每個點表示一盆花，幾何圖形的每條邊上（包括兩個頂點）都擺有n（n3）盆花，每個圖案中花盆總數(shù)為s，按照圖中的規(guī)律可以推斷s與n（n3）的關系是_20用火柴棍象如圖這樣搭圖形，搭第n個圖形需要_根火柴棍21現(xiàn)有黑色三角形“

6、”和白色三角形“”共有2011個，按照一定的規(guī)律排列如下：則黑色三角形有_個22假設有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行：請問第2011個棋子是黑的還是白的？答：_23觀察下列由等腰梯形組成的圖形和所給表中數(shù)據(jù)的規(guī)律后填空：梯形的個數(shù)12345圖形的周長58111417當梯形個數(shù)為2007個時，這時圖形的周長為_24如圖，下面是一些小正方形組成的圖案，第4個圖案有_個小正方形組成；第n個圖案有_個小正方形組成25如圖所示是由火柴棒按一定規(guī)律拼出的一系列圖形：依照此規(guī)律，第7個圖形中火柴棒的根數(shù)是_26圖中的每個圖形都是由若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有n（

7、n2）個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為s，按圖的排列規(guī)律推斷，s與n之間的關系可用式子_表示27觀察下列圖形，它是按一定規(guī)律排列的，那么第_個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為27個282條直線最多只有1個交點；3條直線最多只有3個交點；4條直線最多只有6個交點；2000條直線最多只有_個交點29以下各圖分別由一些邊長為1的小正方形組成，請?zhí)顚憟D2、圖3中的周長，并以此推斷出圖10的周長為_30如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么設第n個圖案中有白色地面磚m塊，則m與n的函數(shù)關系式是_31用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)

8、律擺放：（1）分別寫出第6、7兩個圖形各有多少顆黑色棋子？（2）寫出第n個圖形黑色棋子的顆數(shù)？（3）是否存在某個圖形有2012顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個圖形；若不存在，請說明理由32如圖，給出四個點陣，s表示每個點陣中點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，（1）猜想第n個點陣中的點的個數(shù)s=_（2）若已知點陣中點的個數(shù)為37，問這個點陣是第幾個？33用棋子擺出下列一組圖形：（1）填寫下表：圖形編號123456圖中棋子數(shù)5811141720（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個圖形所需棋子的枚數(shù)；（3）其中某一圖形可能共有2011枚棋子嗎？若不可能，請說明理由；若可能，請你求出是第幾個圖

9、形34觀察圖中四個頂點的數(shù)字規(guī)律：（1）數(shù)字“30”在_個正方形的_；（2）請你用含有n（n1的整數(shù)）的式子表示正方形四個頂點的數(shù)字規(guī)律；（3）數(shù)字“2011”應標在什么位置35如圖，各圖表示若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n1）盆花，每個圖案中花盆的總數(shù)為s問：當每條邊有2盆花時，花盆的總數(shù)s是多少？當每條邊有3盆花時，花盆的總數(shù)s是多少？當每條邊有4盆花時，花盆的總數(shù)s是多少？當每條邊有10盆花時，花盆的總數(shù)s是多少？按此規(guī)律推斷，當每條邊有n盆花時，花盆的總數(shù)s是多少？36如下圖是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）

10、第、第個“上”字分別需用_和_枚棋子；（2）第n個“上”字需用_枚棋子；（3）七（3）班有50名同學，把每一位同學當做一枚棋子，能否讓這50枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一個“上”字？若能，請計算最下一“橫”的學生數(shù)；若不能，請說明理由37下列表格是一張對同一線段上的個數(shù)變化及線段總條數(shù)的探究統(tǒng)計線段上點的個數(shù)線段的總條數(shù)11+2=31+2+3=6（1）請你完成探究，并把探究結(jié)果填在相應的表格里；（2）若在同一線段上有10個點，則線段的總條數(shù)為_；若在同一線段上有n個點，則有_條線段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班級有60名學生，20年后參加同學聚會，見面時每兩個同學之間握一次手，共握

11、手_次38如圖是用棋子擺成的“h”字（1）擺成第一個“h”字需要_個棋子；擺第x個“h”字需要的棋子數(shù)可用含x的代數(shù)式表示為_；（2）問第幾個“h”字棋子數(shù)量正好是2012個棋子？39我們知道，兩條直線相交只有一個交點請你探究：（1）三條直線兩兩相交，最多有_個交點；（2）四條直線兩兩相交，最多有_個交點；（3）n條直線兩兩相交，最多有_個交點（n為正整數(shù)，且n2）40如圖所示，小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片如此進行下去，當小王撕到第n次時，手張共有s張紙片根據(jù)上述情況：（1）用含n的代數(shù)式表示s；（2）當小王撕到第幾次時，他手

12、中共有70張小紙片？41如圖是一張長方形餐桌，四周可坐6人，2張這樣的桌子按圖方式拼接，四周可坐10人現(xiàn)將若干張這樣的餐桌按圖方式拼接起來：（1）三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐_人；（2）n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_人（用含n的代數(shù)式表示）若用餐人數(shù)為26人，則這樣的餐桌需要_張42用棋子擺出下列一組圖形：（1）填寫下表：圖形編號123456圖形中的棋子（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個圖形棋子的枚數(shù)；（用含n的代數(shù)式表示）（3）如果某一圖形共有99枚棋子，你知道它是第幾個圖形嗎？43如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，（1）第5個“廣”

13、字中的棋子個數(shù)是_（2）第n個“廣”字需要多少枚棋子？44如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答有關問題：（1）在第n個圖中共有_塊黑瓷磚，_塊白瓷磚；（2）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形你能通過計算說明嗎45用火柴棒按如圖的方式搭三角形照這樣搭下去：（1）搭4個這樣的三角形要用_根火柴棒；13根火柴棒可以搭_個這樣的三角形；（2）搭n個這樣的三角形要用_根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）46觀察圖中的棋子：（1）按照這樣的規(guī)律擺下去，第4個圖形中的棋子個數(shù)是多少？（2）用含n的代數(shù)式表示第n個圖形的棋子個數(shù)；（3）求第20個圖形需棋子多少個？47如圖，用正方體石

14、墩壘石梯，下圖分別表示壘到一、二、三階梯時的情況那么照這樣壘下去，請你觀察規(guī)律，并完成下列問題（1）填出下表中未填的兩個空格：階梯級數(shù)一級二級三級四級石墩塊數(shù)39（2）當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩多少塊（用含n的代數(shù)式表示）并求當n=100時，共用正方體石墩多少塊48有一張厚度為毫米的紙，將它對折1次后，厚度為2×毫米（1）對折3次后，厚度為多少毫米？（2）對折n次后，厚度為多少毫米？（3）對折n次后，可以得到多少條折痕？49如圖所示，用同樣規(guī)格正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下圖：按此規(guī)律，第n個圖形，每一橫行有_塊瓷磚，每一豎列有_塊瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）按此規(guī)律，鋪設了

15、一矩形地面，共用瓷磚506塊，請問這一矩形的每一橫行有多少塊瓷磚，每一豎列有多少瓷磚？50找規(guī)律：觀察下面的星陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律（1）在、和后面的橫線上分別寫出相應的等式：1=121+3=221+3+5=32_；_；_；（2）通過猜想，寫出第n個星陣圖相對應的等式51將一張正方形紙片剪成四個大小一樣的小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，如此循環(huán)下去，如圖所示：（1）完成下表：所剪次數(shù)n 1 2 3 4 5正方形個數(shù)sn 4（2）剪n次共有sn個正方形，請用含n的代數(shù)式表示sn=_；（3）若原正方形的邊長為1，則第n次所剪得的正方形邊長是_（用含n的代數(shù)式表示）52

16、如圖是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有n（n1）個點（即五角星），每個圖案的總點數(shù)（即五角星總數(shù)）用s表示（1）觀察圖案，當n=6時，s=_；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律（用n表示s）（3）當n=2008時，求s53用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的格點的個數(shù)，請回答下列問題：（1）由里向外第1個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有_個；由里向外第2個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有_個；由里向外第3個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有_個；（2）由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的

17、格點個數(shù)共有_個；（3）由里向外第n個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有_個54下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n1）個花盆，每個圖案花盆總數(shù)是s（1）按要求填表： n 23 4 5 s 4 8 12（2）寫出當n=10時，s=_（3）寫出s與n的關系式：s=_（4）用42個花盆能擺出類似的圖案嗎？55如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，探究并解答下列問題（1）在第1個圖中，共有白色瓷磚_塊（2）在第2個圖中，共有白色瓷磚_塊（3）在第3個圖中，共有白色瓷磚_塊（4）在第10個圖中，共有白色瓷磚_塊（5）在第n個圖中，共有

18、白色瓷磚_塊56淮北市為創(chuàng)建文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）上有n（n1）盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為s，當n=2時，s=3；n=3時，s=6；n=4時，s=10（1）當n=6時，s=_；n=100時，s=_（2）你能得出怎樣的規(guī)律？用n表示s57下面是按照一定規(guī)律畫出的一系列“樹枝”經(jīng)觀察，圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出4個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出8個“樹枝”，按此規(guī)律：圖（5）比圖（4）多出_個樹枝；圖（6）比圖（5）多出_個樹枝；圖（8）比圖（7）多出_個樹枝；圖（n+1）比圖（n）多出_個樹枝58如圖是用棋子成的“t

19、”字圖案從圖案中可以出，第一個“t”字圖案需要5枚棋子，第二個“t”字圖案需要8枚棋子，第三個“t”圖案需要11枚棋子（1）照此規(guī)律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？（2）擺成第n個圖案需要幾枚棋子？（3）擺成第2010個圖案需要幾枚棋子？59用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案：（1）當黑磚n=1時，白磚有_塊，當黑磚n=2時，白磚有_塊，當黑磚n=3時，白磚有_塊（2）第n個圖案中，白色地磚共_塊60下列圖案是晉商大院窗格的一部分其中，“o”代表窗紙上所貼的剪紙?zhí)剿鞑⒒卮鹣铝袉栴}：（1）第6個圖案中所貼剪紙“o”的個數(shù)是_；（2）第n個圖案中所貼剪紙“o”的個數(shù)是_；（3）

20、是否存在一個圖案，其上所貼剪紙“o”的個數(shù)為2012個？若存在，指出是第幾個；若不存在，請說明理由20第 20 頁 共 20 頁 圖形找規(guī)律-圖形找規(guī)律60題參考答案：1結(jié)合圖形和表格，不難發(fā)現(xiàn)：1張桌子座6人，多一張桌子多2人4張桌子可以座10+2=12即n張桌子時，共座6+2（n1）=2n+42當橫截線有n條時，在6個的基礎上多了n個6，即三角形的個數(shù)共有6+6n=6（n+1）個故應填6（n+1）或6n+63畫1個點，可得3條線段，2+1=3；畫2個點，可得6條線段，3+2+1=6；畫3個點，可得10條線段，4+3+2+1=10；畫n個點，則可得（1+2+3+n+n+1）=條線段所以畫10

21、個點，可得=66條線段；4根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，第七排的第一個數(shù)和第二數(shù)與第八排的第二個數(shù)相等，而第八排的第二個數(shù)就是x，所以x=61另外，由圖形可知，x右邊的數(shù)是2×61=122，y左邊的數(shù)是2×61+56=178，所以y=178+46=2245根據(jù)題意分析可得：第1個圖案中正方形的個數(shù)2個，第2個圖案中正方形的個數(shù)比第1個圖案中正方形的個數(shù)多4個，第3個圖案中正方形的個數(shù)比第2個圖案中正方形的個數(shù)多6個，依照圖中規(guī)律，第六個圖形中有2+4+6+8+10+12=42個單位正方形6圖形從上到下可以分成幾行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有n根，因而圖形中有n排三角形時

22、，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+2n=2（1+2+n）橫放的是：1+2+3+n，則每排放n根時總計有火柴數(shù)是：3（1+2+n）=把n=7代入就可以求出故第7個圖形中共有=84根火柴棒7圖1中，是1個正方形；圖2中，是1+4=5個正方形；圖3中，是1+4×2=9個正方形；依此類推，第n個圖的所有正方形個數(shù)是1+4（n1）=4n38第1個圖案中有2×2+2×1=6個三角形；第2個圖案中有2×3+2×2=10個三角形；第3個圖案中有2×4+2×3=14個三角形；第6個圖案中有2×7+2×6=26個三角形故答案為

23、269正方形的邊長是1，所以它的斜邊長是：=，所以第二個正方形的面積是：×=，第三個正方形的面積為=（）2，以此類推，第n個正方形的面積為（）n1，所以第六個正方形的面積是（）61=；故答案為：，10第一個有1個小正方形，第二個有1+2個，第三個有1+2+3個，第四個有1+2+3+4，第五個有1+2+3+4+5，則第10個圖形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個故答案為：5511依題意得：（1）擺第1個“小屋子”需要5個點；擺第2個“小屋子”需要11個點；擺第3個“小屋子”需要17個點當n=n時，需要的點數(shù)為（6n1）個故答案為6n112由圖形可知：第一個金魚需用火柴棒

24、的根數(shù)為：2+6=8；第二個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+2×6=14；第三個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+3×6=20；第n個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+n×6=2+6n故答案為2+6n136條直線兩兩相交，最多有n（n1）=×6×5=15，20條直線兩兩相交，最多有n（n1）=×20×19=190故答案為：15，19014如表格所示：圖形編號（1）（2）（3）n火柴根數(shù)712175n+215設白三角形x個，黑三角形y個，則：n=1時，x=0，y=1；n=2時，x=0+1=1，y=3；n=3時，x=3+1=4，y=9；n=4時

25、，x=4+9=13，y=27；當n=5時，x=13+27=40，所以白的正三角形個數(shù)為：40，故答案為：4016n=1時，s=1+1=2，n=2時，s=1+1+2=4，n=3時，s=1+1+2+3=7，n=4時，s=1+1+2+3+4=11，所以當切n刀時，s=1+1+2+3+4+n=1+n（n+1）=n2+n+1故答案為n2+n+117根據(jù)題意得：第（1）個圖案只有1個等腰梯形，周長為3×1+4=7；第（2）個圖案由3個等腰梯形拼成，其周長為3×3+4=13；第（3）個圖案由5個等腰梯形拼成，其周長為3×5+4=19；第（n）個圖案由（2n1）個等腰梯形拼成，其

26、周長為3（2n1）+4=6n+1；故答案為：6n+118觀察發(fā)現(xiàn)：第1個圖形有s=9×1+1=10個點，第2個圖形有s=9×2+1=19個點，第3個圖形有s=9×3+1=28個點，第n個圖形有s=9n+1個點故答案為：9n+119n=3時，s=6=3×33=3，n=4時，s=12=4×44，n=5時，s=20=5×55，依此類推，邊數(shù)為n數(shù)，s=nnn=n（n1）故答案為：n（n1）20結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：搭第n個三角形，需要3+2（n1）=2n+1（根）故答案為2n+121因為2011÷6=3351余下的1個根據(jù)順序應是黑色三

27、角形，所以共有1+335×3=1006故答案為：100622從所給的圖中可以看出，每六個棋子為一個循環(huán)，2011÷6=3351，第2011個棋子是白的故答案為：白23依題意可求出梯形個數(shù)與圖形周長的關系為3n+2=周長，當梯形個數(shù)為2007個時，這時圖形的周長為3×2007+2=6023故答案為：602324觀察圖形知：第一個圖形有1=12個小正方形；第二個圖形有1+3=4=22個小正方形；第三個圖形有1+3+5=9=32個小正方形；第n個圖形共有1+2+3+（2n1）=n2個小正方形，當n=4時，有n2=42=16個小正方形故答案為：16，n225根據(jù)已知圖形可

28、以發(fā)現(xiàn)：第2個圖形中，火柴棒的根數(shù)是7；第3個圖形中，火柴棒的根數(shù)是10；第4個圖形中，火柴棒的根數(shù)是13；每增加一個正方形火柴棒數(shù)增加3，第n個圖形中應有的火柴棒數(shù)為：4+3（n1）=3n+1當n=7時，4+3（n1）=4+3×6=22，故答案為：2226觀察圖形發(fā)現(xiàn)：當n=2時，s=4，當n=3時，s=9，當n=4時，s=16，當n=5時，s=25，當n=n時，s=n2，故答案為：s=n227第1個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為3×2=6，第2個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為3×3=9，第3個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為3×4=12，而27=

29、3×9，第8個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和=3×9=27故答案為：8282條直線最多的交點個數(shù)為1，3條直線最多的交點個數(shù)為1+2=3，4條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3=6，5條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4=10，所以2000條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4+1999=1999000故答案為199900029小正方形的邊長是1，圖1的周長是：1×4=4，圖2的周長是：2×4=8，圖3的周長是3×4=12，第n個圖的周長是4n，圖10的周長是10×4=40；故答案為：8，12，4030首先發(fā)現(xiàn)：第一個圖案中，有白色的是6個

30、，后邊是依次多4個所以第n個圖案中，是6+4（n1）=4n+2m與n的函數(shù)關系式是m=4n+2故答案為：4n+231第一個圖需棋子6，第二個圖需棋子9，第三個圖需棋子12，第四個圖需棋子15，第五個圖需棋子18，第n個圖需棋子3（n+1）枚（1）當n=6時，3×（6+1）=21；當n=7時，3×（7+1）=24；（2）第n個圖需棋子3（n+1）枚（3）設第n個圖形有2012顆黑色棋子，根據(jù)（1）得3（n+1）=2012 解得n=，所以不存在某個圖形有2012顆黑色棋子32（1）由點陣圖形可得它們的點的個數(shù)分別為：1，5，9，13，并得出以下規(guī)律：第一個點數(shù)：1=1+4

31、15;（11）第二個點數(shù)：5=1+4×（21）第三個點數(shù)：9=1+4×（31）第四個點數(shù)：13=1+4×（41）因此可得：第n個點數(shù)：1+4×（n1）=4n3故答案為：4n3；（2）設這個點陣是x個，根據(jù)（1）得：1+4×（x1）=37解得：x=10答：這個點陣是10個33（1）觀察圖形，得出枚數(shù)分別是，5，8，11，每個比前一個多3個，所以圖形編號為5，6的棋字子數(shù)分別為17，20故答案為：17和20（2）由（1）得，圖中棋子數(shù)是首項為5，公差為3的等差數(shù)列，所以擺第n個圖形所需棋子的枚數(shù)為：5+3（n1）=3n+2（3）不可能由3n+2=2

32、010，解得：n=669，n為整數(shù)，n=669不合題意故其中某一圖形不可能共有2011枚棋子34（1）由圖可知，每個正方形標4個數(shù)字，30÷4=72，數(shù)字30在第8個正方形的第2個位置，即右上角；故答案為：8，右上角；（2）左下角是4的倍數(shù)，按照逆時針順序依次減1，即正方形左下角頂點數(shù)字：4n，正方形左上角頂點數(shù)字：4n1，正方形右上角頂點數(shù)字：4n2，正方形右下角頂點數(shù)字：4n3；（3）2011÷4=5023，所以，數(shù)字“2011”應標第503個正方形的左上角頂點處35依題意得：n=2，s=3=3×23n=3，s=6=3×33n=4，s=9=3

33、5;43n=10，s=27=3×103按此規(guī)律推斷，當每條邊有n盆花時，s=3n336（1）第個圖形中有6個棋子；第個圖形中有6+4=10個棋子；第個圖形中有6+2×4=14個棋子；第個圖形中有6+3×4=18個棋子；第個圖形中有6+4×4=22個棋子故答案為18、22；（3分）（2）第n個圖形中有6+（n1）×4=4n+2故答案為4n+2（3分）（3）4n+2=50，解得n=12最下一橫人數(shù)為2n+1=25（4分）37（1）5個點時，線段的條數(shù)：1+2+3+4=10，6個點時，線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15；（2）10個點時，線段的條數(shù)

34、：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n個點時，線段的條數(shù)：1+2+3+（n1）=；（3）60人握手次數(shù)=1770故答案為：（2）45，；（3）177038（1）擺成第一個“h”字需要7個棋子，第二個“h”字需要棋子12個；第三個“h”字需要棋子17個；第x個圖中，有7+5（x1）=5x+2（個）（2）當5x+2=2012時，解得：x=402，故第402個“h”字棋子數(shù)量正好是2012個棋子39（1）如圖（1），可得三條直線兩兩相交，最多有3個交點；（2）如圖（2），可得三條直線兩兩相交，最多有6個交點；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；可得，n條直線兩兩相交，最多有個交點（n為

35、正整數(shù)，且n2）故答案為3；6；40（1）由題目中的“每次都將其中片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3張小紙片s=4+3（n1）=3n+1；（2）當s=70時，有3n+1=70，n=23即小王撕紙23次41（1）結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：每個圖中，兩端都是坐2人，剩下的兩邊則是每一張桌子是4人則三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；（2）n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人數(shù)為26人，則4n+2=26，解得n=6故答案為：14；（4n+2），642（1）如圖所示：圖形編號123456圖形中的棋子6 9 12 15 18 21（2）依

36、題意可得當擺到第n個圖形時棋子的枚數(shù)應為：6+3（n1）=6+3n3=3n+3；（3）由上題可知此時3n+3=99，n=32答：第32個圖形共有99枚棋子13由題目得：第1個“廣”字中的棋子個數(shù)是7；第2個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（21）×2=9；第3個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（31）×2=11；第4個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（41）×2=13；發(fā)現(xiàn)第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（51）×2=15進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（n1）×2=2n+5故答案為：1544（1）在第n個圖形中，需用黑瓷磚4n+6塊，白瓷磚n（

37、n+1）塊；（2）根據(jù)題意得n（n+1）=4n+6，n23n6=0，此時沒有整數(shù)解，所以不存在故答案為：4n+6；n（n+1）45（1）結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個三角形，則需要多2根火柴則搭4個這樣的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（133）÷2+1=6個這樣的三角形；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，得搭n個這樣的三角形要用3+2（n1）=2n+1根火柴棒故答案為9；6；2n+146（1）第4個圖形中的棋子個數(shù)是13；（2）第n個圖形的棋子個數(shù)是3n+1；（3）當n=20時，3n+1=3×20+1=61第20個圖形需棋子61個47（1）第一級臺階中

38、正方體石墩的塊數(shù)為：=3；第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：=9；第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：；依此類推，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2階梯級數(shù)一級二級三級四級石墩塊數(shù)391830（2）按照（1）中總結(jié)的規(guī)律可得：當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩塊；當n=100時，當n=100時，共用正方體石墩15150塊答：當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩塊；當n=100時，共用正方體石墩15150塊48由題意可知：第一次對折后，紙的厚度為2×；可以得到折痕為1條；第二次對折后，紙的厚度為2×2×=22×；可以得到折

39、痕為3=221條；第三次對折后，紙的厚度為2×2×2×=23×；可以得到折痕為7=231條；第n次對折后，紙的厚度為2×2×2×2××2×=2n×可以得到折痕為2n1條故：（1）對折3次后，厚度為毫米；（2）對折n次后，厚度為2n×毫米；（3）對折n次后，可以得到2n1條折痕49由圖形我們不難看出橫行磚數(shù)量為n+3，豎行磚數(shù)量為n+2，總數(shù)量為n2+5n+6；若用瓷磚506塊，可以求n2+5n+6=506；所以答案為：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23塊，每一列有22塊50等號左邊是從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加，等號右邊是奇數(shù)個數(shù)也就是n的平方（1）1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+7+9+11=62（2）1+3+5+（2n1）=n2（n1的正整數(shù)）51（1）依題意得：所剪次數(shù)n 1 2 3 4 5