2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)-角、線段、三角形的軸對(duì)稱性綜合訓(xùn)練

角、線段、三角形的軸對(duì)稱性綜合訓(xùn)練性1.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE＝5，BC=8，則△DEF的周長(zhǎng)是()A.21B.18C.13D.152.如上圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線交BC、AC于點(diǎn)D，AC＝8cm，且△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△ABC的周長(zhǎng)為()24cmB.21cmC.18cmD.16cm3.如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM＝6cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為()A.3B.C.6D.4.如下圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，那么下列結(jié)論:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②F為DE中點(diǎn);③△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和；④BF＝CF其中正確的有()①③B.①②③C.①②D.①④5.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A’處，折痕為CD，則∠A’DB＝()A.40°B.30°C.20°D.10°6.等腰三角形的頂角是80°，則它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°7.如圖；在△ABC中，BAC=108°；將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'=CB'，則C'的度數(shù)為（）A．18°B．20°C．24°D．28°8.若一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是()A.12B.15C.18D.12或159.如圖所示，三個(gè)居民小區(qū)分別座落在地圖中的△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C處，現(xiàn)要建一個(gè)牛奶供應(yīng)站P，且該供奶站P到三小區(qū)A，B，C的距離相等，則該供奶站P的位置應(yīng)選在()A.△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C.△ABC三條中線的交點(diǎn)D.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)10.將一張長(zhǎng)方形紙片(足夠長(zhǎng))折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形(△ABC)，BC為折痕，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為()A.48°B.58°C.60°D.69°11.如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝22，點(diǎn)M、N在邊OB上(M在N的左側(cè))，且PM＝PN，若MN＝4，則OM的長(zhǎng)為()A.7B.8C.9D.1112.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，MN垂直平分AB交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接BN，ND⊥BC于點(diǎn)D，則∠BND的度數(shù)為（）A．65°B．60°C．55°D．50°13.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠B=∠BAE，若BC=5，AC=3，則AD的長(zhǎng)為（）A1B．1．5C．2D．2．514.如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE,則∠AEB的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.7515.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為29，其中一邊長(zhǎng)為7，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)是（）A.11B.7C.15D.15或716.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中點(diǎn)，若BD＝9，則CE的長(zhǎng)為（）A..3B.35C.4D.4.517.如上圖，等邊△ABC中，AD是中線，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)，AD＝AE，則∠EDC=.18.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為70°，則其頂角的度數(shù)為.19.如圖示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，ED＝5則△CDB的面積等于.20.如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥AB，BD＝AB，則∠DCB=°。21.如圖，△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE＝3cm，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，則△ADC的周長(zhǎng)是cm。22.如圖，在△ACB中，C=90°，AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)M、N，若AC=8，BC=4，則NC的長(zhǎng)度為．23.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，交BC于D.若CD＝3，則△ABD的面積為.24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN＝cm.25.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過頂點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分線分別交DE于點(diǎn)E、D．若AC=3，BC=5，則DE的長(zhǎng)為．26.如圖，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，BC=8，AC=4，則MC的長(zhǎng)度為．27.△ABC中，∠A=70°，當(dāng)∠B=時(shí)，△ABC是等腰三角形.28.如圖①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°.(1)連AC，BD，求證:AC＝BD(2)如圖②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝，AC與BD的數(shù)量關(guān)系為，∠APB的度數(shù)為。29.如圖，∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)D.DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分別為E、F.(1)試說明:BE＝CF;(2)若AF＝3，BC＝4，求△ABC的周長(zhǎng).30.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，DE=，BC=2,CD=4.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)求CE的長(zhǎng).31.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);(2)的形狀是三角形。面積是.(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PC最小，存在的話，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，并計(jì)算最小值是.32.如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB為斜邊，AC＝BD，BC、AD相交于點(diǎn)E(1)請(qǐng)說明AE＝BE的理由；(2)若∠AEC＝45°，AC＝1，求CB的長(zhǎng)．33.如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△ADC≌△BDF；（2）求∠CFD的度數(shù)（3）若CD=，求AD的長(zhǎng)．AABCDFE34.如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB,分別交AB、BC于D、E點(diǎn).MN垂直平分AC，分別交AC、BC于M、N點(diǎn).(1)如圖1若∠BAC=100°,求∠EAN的度數(shù)；(2)如圖2若∠BAC=60°,則∠EAN=度數(shù)；(3)若∠BAC=（90°），直接寫出用表示∠EAN大小的代數(shù)式.35.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，(l)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線成軸對(duì)稱的△A'B'C'；(2)四邊形ABB'A'的周長(zhǎng)為；(3)在直線上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為．36.如圖，在△ABC中，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF//BC交AB于E，交AC于F．（1）求證：△EBO為等腰三角形；（2）若△AEF的周長(zhǎng)為15，AB=8，求AC的長(zhǎng)度．37.如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=90°，E為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接AE、CE．(l)求證：AE=CE；(2)若AC=8，BD=10，求△ACE的面積．38.如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證:DE＝DF.39.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn).(1)利用尺規(guī)作圖:作∠DAC的平分線AM，連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F;(保留作圖痕跡，并根據(jù)題意在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，不寫作法)（2）在第(1)小題基礎(chǔ)上，試判斷線段AF與線段BC有何關(guān)系，并說明理由.40.如圖所示，由每一個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形構(gòu)成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上(小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn))，利用網(wǎng)格畫圖，(保留必要的畫圖痕跡)(1)在直線AC上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B，C的距離相等;(2)在圖中找一點(diǎn)O，使得OA＝OB＝OC；(3)在(1)、(2)小題的基礎(chǔ)上，請(qǐng)?jiān)贏B上確定一點(diǎn)M，使得兩線段MP，MO的長(zhǎng)度之和MP+MO的值最小.41.如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過B作BF⊥AD，垂足為F，延長(zhǎng)BF交AC于點(diǎn)E.(1)求證:△ABE為等腰三角形;(2)已知AC＝14，BD＝5，求AB的長(zhǎng).42.如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．(1)求證：BE=CF；(2)若AB=15，AC=9，求BE的長(zhǎng)．43.如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，CB=6cm，D為動(dòng)點(diǎn)，沿著C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)(再次到達(dá)C點(diǎn)則停止運(yùn)動(dòng))，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)D在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DC=BC，則t=；（2）若點(diǎn)D與△ABC某一頂點(diǎn)的連線平分△ABC的周長(zhǎng)，求t的值．44.已知，如圖△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度數(shù)．45.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，（1）請(qǐng)你猜測(cè)EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)AC＝24，BD＝26時(shí)，求EF的長(zhǎng)．46.如圖，在△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)D、E