內(nèi)蒙古通遼市2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中模擬測(cè)試卷

七年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬測(cè)試一．選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖所示的車(chē)標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．2．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±93．下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B．3.14159 C． D．4．點(diǎn)A（1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝30°，則∠C為（）A．30° B．60° C．80° D．120°6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1；③同位角相等；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，5） B．（1，﹣3） C．（﹣5，5） D．（﹣5，﹣3）8．將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC∥DE，則∠BAE的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．75° D．85°9．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．105° D．110°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），第一次點(diǎn)A跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），??依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離是（）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022二．填空題（每題3分，共21分）11．如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是．12.已知點(diǎn)A（m﹣1，m+4）在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．13.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是．14.如圖，△ABC是等腰直角三角形，直線a∥b，若∠1＝125°．則∠2的度數(shù)是．15.規(guī)定運(yùn)算：（a*b）＝|a﹣b|，其中a、b為實(shí)數(shù)，則（*3）+＝．16.已知＝1.741，＝0.1741，則a的值是．17．如圖，第四象限內(nèi)有一正方形ABCD，且A（a，b+3），C（a+2，b），將正方形ABCD平移，使A，C兩點(diǎn)分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則平移后點(diǎn)C的坐標(biāo)是．三．解答題（6個(gè)題，共49分）18.（5分）計(jì)算：﹣+|1﹣|．19.（6分）已知3a+1的算術(shù)平方根是5，4﹣2b的立方根是2，求a﹣b的值．20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（4，﹣2）．（1）畫(huà)出三角形ABC；（2）將三角形ABC先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的三角形DEF，并寫(xiě)出D、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積．21.（7分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC的度數(shù)．22.（10分）如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D﹣40°＝∠3，∠CBD＝80°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．23.（12分）根據(jù)下列敘述填依據(jù)．（1）已知如圖1，AB∥CD，求∠B+∠BFD+∠D的度數(shù)．解：過(guò)點(diǎn)F作FE∥AB所以∠B+∠BFE＝180°因?yàn)锳B∥CD、FE∥AB（已知）所以所以∠D+∠DFE＝180°所以∠B+∠BFE+∠D＝∠B+∠BFE+∠EFD+∠D＝360°（2）根據(jù)以上解答進(jìn)行探索．如圖（2）（3）AB∥EF、∠D與∠B、∠F有何數(shù)量關(guān)系（請(qǐng)選其中一個(gè)簡(jiǎn)要證明）備用圖：（3）如圖（4）AB∥EF，∠C＝90°，∠α與∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要說(shuō)明理由）參考答案1.【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，即可選出答案．【解答】解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過(guò)平移后可以得到．故選：B．2.【分析】根據(jù)平方根的概念，推出9的平方根為±3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根為±3．故選：C．3.【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答，選出正確選項(xiàng)即可．【解答】解：A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3.14159是小數(shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝6，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；故選：D．4.【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，由此可確定A點(diǎn)位置．【解答】解：∵1＞0，﹣2＜0，∴點(diǎn)A（1，﹣2）在第四象限，故選：D．5.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EAD＝∠B，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，∴∠EAD＝∠B＝30°，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°．故選：A．6.【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；利用﹣1的立方根為﹣1對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，所以①為假命題；立方根等于它本身的數(shù)有三個(gè)，是0和±1，所以②為假命題；兩直線平行，同位角相等，所以③為假命題；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以④為假命題．故選：A．7.【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移：左減右加，上加下減解答可得．【解答】解：將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2+3，1+4），即（1，5），故選：A．8.【分析】由題意得∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，由平行線的性質(zhì)可求得∠CAE＝120°，從而可求得∠CAD＝30°，則∠BAD＝15°，即可求∠BAE的度數(shù)．【解答】解：由題意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，∵AC∥DE，∴∠E+∠CAE＝180°，∴∠CAE＝180°﹣∠E＝120°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝75°．故選：C．9.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：延長(zhǎng)BC至G，如圖所示，由題意得，AF∥BE，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（兩直線平行，同位角相等），∴∠4＝∠1＝40°，∵CD∥BE，∴∠6＝∠4＝40°（兩直線平行，同位角相等），∵這條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，∴∠5＝∠6＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故選：B．10.【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），……第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2024次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1013，1012），第2023次跳動(dòng)至點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（﹣1012，1012）．∵點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離＝1013﹣（﹣1012）＝2025．故選：A．二．填空題11.【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，∴沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短．故答案為：垂線段最短．12.【分析】在y軸上，那么橫坐標(biāo)為0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，m+4）在y軸上，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴m+4＝5，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，5）．故答案為：（0，5）．13.【分析】應(yīng)用估算無(wú)理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．14.【分析】根據(jù)△ABC是等腰直角三角形得到∠ABC＝90°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1＝125°，∴∠3＝55°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣90°＝35°，故答案為：35°．15.【分析】仔細(xì)讀題，從題中找出新的運(yùn)算規(guī)律，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：（*3）+＝|﹣3|+＝3﹣+＝3．故答案為：3．16.【分析】根據(jù)開(kāi)立方的規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（右）移動(dòng)三位，開(kāi)方后立方根的小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動(dòng)一位解題即可．【解答】解：∵＝1.741，＝0.1741，∴a＝0.00528．故答案為：0.00528．17.【分析】分兩種情況討論：當(dāng)平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上時(shí)；當(dāng)平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上時(shí)；分別根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：當(dāng)平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上時(shí)，∵A（a，b+3），C（a+2，b），∴由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)（b+3）可知向上平移了（﹣b﹣3）個(gè)單位，由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（a+2）可知向左平移了（a+2）個(gè)單位，∴平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b+（﹣b﹣3）＝﹣3，∴平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3）；當(dāng)平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵A（a，b+3），C（a+2，b），∴由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a可知向左平移了a個(gè)單位，由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)b可知向上平移了﹣b個(gè)單位，∴平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a+2﹣a＝2，∴平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）；綜上，平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）或（0，﹣3），故答案為：（2，0）或（0，﹣3）．18.【分析】原式利用算術(shù)平方根、立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝5﹣4+﹣1＝．19.【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵3a+1的算術(shù)平方根是5，∴3a+1＝25，∴a＝8，∵4﹣2b的立方根是2，∴4﹣2b＝8，∴b＝﹣2，∴a﹣b＝8﹣（﹣2）＝10．20.【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（4，﹣2），即可畫(huà)出三角形ABC；（2）依據(jù)平移的方向和距離，即可畫(huà)出平移后的三角形DEF，進(jìn)而寫(xiě)出D、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）依據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）如圖所示，△DEF即為所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F(xiàn)（0，1）；（3）三角形ABC的面積＝×2×2＝2．21.【分析】由角平分線的性質(zhì)得∠BOD＝2∠DOE，由垂直的定義得，∠FOE＝90°，易得∠DOE＝20°，∠BOD＝40°，由對(duì)頂角的定義得∠AOC＝40°．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE，∵OE⊥OF，∴∠FOE＝90°，∴∠DOE＝20°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°．22.【分析】（1）由垂直可得∠AMN＝∠BNG＝90°，可求得AE∥FG，則有∠2＝∠A，從而可求得∠A＝∠1，即可判定AB∥CD；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠D+∠ABD＝180°，結(jié)合已知條件即可求∠3的度數(shù)，從而求得∠C的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMN＝∠BNG＝90°，∴AE∥FG，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠3，∠ABD+∠D＝180°，∵∠D﹣40°＝∠3，∠CBD＝80°，∴∠3+∠CBD+∠3+40°＝180°，解得：∠3＝30°，∴∠C＝30°．23.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FE∥AB，得到∠B+∠BFE＝180°，再根據(jù)AB∥CD、FE∥AB得到FE∥CD，∠D+∠DFE＝180°，最后利用角度的和差即可得出答案；（2）類比問(wèn)題（1）的解題方法即可得解；（3）類比問(wèn)題（1）的解題方法即可得解．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FE∥AB，如圖，∴∠B+∠BFE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等），∵AB∥CD、FE∥AB（已知），∴FE∥CD（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠D+∠DFE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠B+∠BFE+∠D＝∠B+∠BFE+∠EFD+∠D＝360°；故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；FE∥CD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）選圖（2），∠D與∠B、∠F的數(shù)量關(guān)系為：∠BDF+∠B＝∠F；理由如下：過(guò)點(diǎn)D作DC//AB，∴∠B＝∠BDC，∵AB∥EF，DC∥AB，∴DC∥EF，