福建省漳州市國強三五初級中學高一數學理摸底試卷含解析

福建省漳州市國強三五初級中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由可得，故，據此逐一考查所給的選項是否正確即可.【詳解】由可得，故，逐一考查所給的選項：A.；B.，的符號不能確定；C.；D..本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查對數函數的性質，不等式的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2.設銳角q使關于x的方程有重根，則q的弧度數為

[

]A．

B。

C。

D。參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。3.函數的最大值為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.已知邊長為2的正方形ABCD的四個頂點在球O的球面上，球O的體積為V球=，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】過球心O作平面ABCD的垂線OG，則G為正方形中心，∠OAG為OA與平面ABCD所成的角，求出球的半徑OA，再求出AG，即可得出所求角的余弦值．【解答】解：如圖，設球O的半徑為R，由V球==，得，∴R=，即OA=．設正方形ABCD的中心為G，連接OG，則OG⊥平面ABCD，且AG=．∴OA與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：A．5.設函數f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定義域為[m，n]（m＜n），值域為[0，1]，若n﹣m的最小值為，則實數a的值為（）A． B．或 C． D．或參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域．【分析】利用對數函數的單調性，以及值域為[0，1]，n﹣m要最小值，從而建立關于m，n的方程式，即可得出實數a的值．【解答】解：函數f（x）=|logax|在（0，1）遞減，在[1，+∞）遞增∵值域為[0，1]，n﹣m要最小值∴定義域為[a，1]或[1，]∵﹣1=＞1﹣a，故定義域只能為[a，1]；∴n﹣m=1﹣a=即a=．故選C．6.多面體的直觀圖如右圖所示，則其正視圖為（）

參考答案：A略7.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=1，那么直線與平面所成角的正弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限參考答案：D【考點】象限角、軸線角；角的變換、收縮變換．【分析】α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．【解答】解：因為α為第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z當k為奇數時它是第四象限，當k為偶數時它是第二象限的角．故選D．9.已知，則的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】直接利用兩角差的余弦公式進行求解即可．【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos（50°﹣20°）=cos30°=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.某單位招聘員工，有名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績如下表：分數段人數１３６６２１１若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預測參加面試的分數線為

分

參考答案：80

可預測參加面試的分數線為分

13.設函數若=

.參考答案：略14.當時，函數的值恒大于1，則實數的取值范圍是_

_____.參考答案：略15.數列滿足則

．參考答案：16.已知都是銳角，則的值為

參考答案：117.函數的值域為___

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數，且﹣2＜t＜2）．（1）當x∈[0，2]時，求函數f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的實數a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；二次函數在閉區(qū)間上的最值；對數函數的圖象與性質．【分析】（1）令g（x）=x2+tx+2，要求函數f（x）的最小值，根據復合函數的單調性可知，只要求解函數g（x）的最小值即可，結合圖象，需判斷對稱軸與區(qū)間[0，2]的位置關系，分類討論；（2）假設存在，則由已知等價于x2+tx+2=x在區(qū)間（0，2）上有兩個不同的實根，分離參數，運用導數求出右邊的最值和范圍，即可得出結論．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+2對稱軸為x=﹣，①當﹣≤0，即t≥0時，g（x）min=g（0）=2，∴f（x）min=lg2；②當0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0時，g（x）min=g（﹣）=2﹣，考慮到g（x）＞0，則1°﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（2﹣），2°﹣4＜t≤﹣2，沒有最小值．③當﹣≥2，即t≤﹣4時，g（x）min=g（2）=6+2t，考慮到g（x）＞0∴f（x）沒有最小值．綜上所述：當t≤﹣2時f（x）沒有最小值；當t＞﹣2時，f（x）min=．（2）假設存在，則由已知等價于x2+tx+2=x在區(qū)間（0，2）上有兩個不同的實根，等價于t=﹣（+x）+1，x∈（0，2）t′=﹣1+，x∈（0，），t′＞0；x∈（，2），t′＜0．x=取最大值1﹣2．x=2，t=﹣2．可得﹣2＜t＜1﹣2．故存在，實數t的取值范圍是﹣2＜t＜1﹣2．19.集合，，，全集為實數集.(1)求；（2）若,求的取值范圍.參考答案：（1）………………７分（2）由題意得，解得，,所以的取值范圍是……………..14分20.設函數是定義域在上的奇函數．（1）若的解集；（2）若上的最小值為—2，求m的值．參考答案：解：（1）是定義域為上的奇函數， ，又且 易知在上單調遞增，原不等式化為： ，即不等式的解集為．

（2），即（舍去） ， 令 當時，當時， 當時，當時，，解得，舍去 綜上可知略21.已知(1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大的項的系數；(2)若展開式前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項．參考答案：解(1)∵Cn4＋Cn6＝2Cn5，∴n2－21n＋98＝0.∴n＝7或n＝14，

……2分當n＝7時，展開式中二項式系數最大的項是T4和T5.∴T4的系數為，T5的系數為，

……4分當n＝14時，展開式中二項式系數最大的項是T8.∴T8的系數為.

……6分(2)∵Cn0＋Cn1＋Cn2＝79，∴n2＋n－156＝0.∴n＝12或n＝－13(舍去)．

……8分設Tk＋1項的系數最大，∵，∴∴9.4≤k≤10.4，∴k＝10.