遼寧省本溪市本鋼機(jī)械設(shè)備制造公司職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省本溪市本鋼機(jī)械設(shè)備制造公司職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則x·f(x)>0的解集是()

A．{x|－3<x<0，或x>3}

B．{x|x<－3，或0<x<3}C．{x|x<－3，或x>3}

D．{x|－3<x<0，或0<x<3}參考答案：C2.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B3.函數(shù)y=ln的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f（x）在（﹣∞，）為增函數(shù)，在（，+∞）為減函數(shù)，問題得以解決【解答】解：設(shè)t==，當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)t為減函數(shù)，當(dāng)x＜時(shí)，函數(shù)t為增函數(shù)，因?yàn)閥=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，）為增函數(shù)，在（，+∞）為減函數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性是常用的方法，關(guān)鍵是判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（）A．B．C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】?jī)蓷l漸近線互相垂直的雙曲線是等軸雙曲線，由a=b，c=a，可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的兩條漸近線互相垂直，∴雙曲線是等軸雙曲線，∴a=b，c=a，∴e===．故選D．5.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】判斷奇偶性排除B，C，再利用特殊函數(shù)值判斷即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x軸上方，所以排除A，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)的偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象的整體把握，屬于中檔題．6.已知向量滿足，其夾角為，若對(duì)任意向量，總有，則的最大值與最小值之差為（

）A．1

B、

C、

D、參考答案：B略7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：A依題意，應(yīng)有=，又＝，∴=，解得e=．8.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是(

)A．f（x）= B．f（x）=ln（﹣x）C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】本題的框圖是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，其算法是找出即是奇函數(shù)存在零點(diǎn)的函數(shù)，由此規(guī)則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由框圖知，其算法是輸出出即是奇函數(shù)存在零點(diǎn)的函數(shù)，A中，函數(shù)f（x）=不能輸出，因?yàn)榇撕瘮?shù)沒有零點(diǎn)；A不正確．B中，函數(shù)f（x）=ln（﹣x）可以輸出，∵f（﹣x）=lg（+x）=﹣f（x）發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值為0，故B正確；C中，函數(shù)f（x）=，不能輸出，因?yàn)椴淮嬖诹泓c(diǎn)；C不正確．D中，函數(shù)f（x）=，不能輸出，因?yàn)樗桥己瘮?shù)，不是奇函數(shù)，D不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查選擇結(jié)構(gòu)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)框圖得出函數(shù)所滿足的性質(zhì)，然后比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，對(duì)四個(gè)函數(shù)的性質(zhì)比較了解也是判斷出正確答案的關(guān)鍵．9.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在該雙曲線上，則=(

)A.

B.

C.0

D.4w.s.5參考答案：C略10.已知平面向量滿足，且，則向量的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】展開，利用向量的數(shù)量積公式，解得，進(jìn)而求解的值.【詳解】因?yàn)?，解得，由，得，所以．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量的夾角，考查了運(yùn)算求解能力；在解題時(shí)要注意兩向量夾角的范圍是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足則的最小值______.參考答案：1912.連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)m,n使得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上”（1）P(A)=

;(2)若橢圓與橢圓滿足，則稱兩橢圓為同和橢圓，從事件A所含的橢圓中隨機(jī)抽取兩個(gè)恰為同和橢圓的概率=

.參考答案：13.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：②③④略15.若△ABC的三邊a，b，c及面積S滿足S=a2﹣（b﹣c）2，則sinA=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理求得4﹣4cosA=sinA，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得tan的值，可得sinA=的值．【解答】解：△ABC中，由于面積S=a2﹣（b﹣c）2=b2+c2﹣2bc?coA﹣（b2+c2﹣2bc）=2bc﹣2bc?cosA，而S=bc?sinA，∴2bc﹣2bc?cosA=bc?sinA，求得4﹣4cosA=sinA，即4﹣4（1﹣2）=2sincos，∴tan=，∴sinA====，故答案為：．16.已知函數(shù)，則

.參考答案：-2

17.在計(jì)算機(jī)的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大函數(shù)。例如：。定義函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)：①函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；②方程有無數(shù)個(gè)解；③函數(shù)是周期函數(shù)；

④函數(shù)是增函數(shù)；⑤函數(shù)具有奇偶性。上述命題中正確的是________（寫出全部正確命題的序號(hào)）。參考答案：答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求m+n的值；（2）設(shè)，若g（x）＞h[log4（2a+1）]對(duì)任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，∴g（0）=0，即，∵，∴，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，綜上所述，可得；（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），又∵在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)x≥1時(shí)，由題意，得，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

處切線斜率為0.求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）參考答案：（Ⅰ）曲線處切線斜率為0………………4分……6分

（Ⅱ）令……9分當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表－1（－1，0）0（0，2）2（2，3）3

+0－0+

－2↗2↘—2↗2…………11分從上表可知，最大值是2，最小值是－2.………………12分20.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，求a的值．參考答案：（1），；（2）或1．（1），，，而直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），則的普通方程是．（2）由（1）得：①，的參數(shù)方程為(為參數(shù)）②，將②代入①得，故，由，即，解得或1．21.以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的《中國(guó)詩詞大會(huì)》，是央視科教頻道推出的一檔大型演播室文化益智節(jié)目，每季賽事共分為10場(chǎng)，每場(chǎng)分個(gè)人追逐賽與擂主爭(zhēng)霸賽兩部分，其中擂主爭(zhēng)霸賽在本場(chǎng)個(gè)人追逐賽的優(yōu)勝者與上一場(chǎng)擂主之間進(jìn)行，一共備有9道搶答題，選手搶到并答對(duì)獲得1分，答錯(cuò)對(duì)方得1分，當(dāng)有一個(gè)選手累計(jì)得分達(dá)到5分時(shí)比賽結(jié)束，該選手就是本場(chǎng)的擂主，在某場(chǎng)比賽中，甲、乙兩人進(jìn)行擂主爭(zhēng)霸賽，設(shè)每個(gè)題目甲答對(duì)的概率都為，乙答對(duì)的概率為，每道題目都有人搶答，且每人搶到答題權(quán)的概率均為，各題答題情況互不影響．（Ⅰ）求搶答一道題目，甲得1分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)在前5題已經(jīng)搶答完畢，甲得2分，乙得3分，在接下來的比賽中，設(shè)甲的得分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）設(shè)“搶答一道題目，甲得1分”為事件A，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)甲搶到答題權(quán)后答對(duì)或乙搶到答題權(quán)后答錯(cuò)．利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．（II）在接下來的比賽中，甲的得分為ξ取值為0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=××，P（ξ=2）=×，P（ξ=3）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）．【解答】解：（I）設(shè)“搶答一道題目，甲得1分”為事件A，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)甲搶到答題權(quán)后答對(duì)或乙搶到答題權(quán)后答錯(cuò)．∴P（A）=+=．（II）在接下來的比賽中，甲的得分為ξ取值為0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=1﹣﹣﹣=．∴ξ的分布列：ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．22.已知遞增的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S4=S1+28，且a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若bn=anlogan，Tn=b1+b2+…+bn，求使Tn+n2n+1=30成立的正整數(shù)n的值． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【分析】（I）由題意，得，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． （Ⅱ）bn=anlogan，Tn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），進(jìn)而可得Tn+n2n+1=30成立的正整數(shù)n的值． 【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵S4=S1+28，且a1+2是a2和a4的等差中項(xiàng)． ∴， 解得， 即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n﹣1=2n… （Ⅱ）bn=anlo