2023-2024學(xué)年江蘇省常州市高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3江蘇省常州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A.63 B.10 C.21 D.0〖答案〗C〖解析〗由題意得，故C正確.故選：C.2.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則（）A.11 B.13 C.63 D.78〖答案〗D〖解析〗依題意，因?yàn)?，所以，因?yàn)榫€性回歸方程為一定過(guò)點(diǎn)，所以，所以.故選：D.3.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意知焦點(diǎn)在軸上，則，解得，故D正確.故選：D.4.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，，則（）A.13 B.10 C.1 D.13或1〖答案〗A〖解析〗由題意得焦距為，由雙曲線定義可得，所以或，又因?yàn)樵陔p曲線中，所以，故A正確.故選：A.5.定義：“各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)叫幸運(yùn)數(shù)”，比如116，431，則所有幸運(yùn)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.21 B.35 C.36 D.45〖答案〗C〖解析〗“各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)叫幸運(yùn)數(shù)”，故首位最大為8，且首位不為0，則有：若首位為8，則剩余兩位均為0，共有1個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為7，則剩余兩位為，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為6，則剩余兩位為，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為5，則剩余兩位為，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為4，則剩余兩位為，或，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為3，則剩余三位為，或，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為2，則剩余三位為，或，或，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為1，則剩余三位為，或，或，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；綜上所述：共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”.故選：C.6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.7.已知圓和圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗圓，即，其圓心，半徑，圓，即，其圓心，半徑，取線段的中點(diǎn)，連接，則，將圓與圓的方程做差可得公共弦的方程為，則，則，所以.故選：B.8.經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作該雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，且交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如下圖所示：設(shè)，則，則，雙曲線的漸近線方程為，則到直線的距離為，因?yàn)?，則，故，由勾股定理可得，因?yàn)?，整理可得，又因?yàn)?，解?故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.點(diǎn)、，過(guò)、的直線為，下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則直線的方程為B.若，則直線的傾斜角為C.任意實(shí)數(shù)，都有D.存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，能使直線在、軸上的截距互為相反數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)，則，此時(shí)，直線的方程為，即，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，又因?yàn)辄c(diǎn)，，設(shè)直線的傾斜角為，則，且，則，即直線的傾斜角為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若直線過(guò)原點(diǎn)，則直線的斜率為，此時(shí)，直線的方程為，即，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則，解得，若直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則，此時(shí)，直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則，解得.綜上所述，存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，能使直線在、軸上的截距互為相反數(shù)，D對(duì).故選：ABD.10.甲、乙、丙等人排成一列，下列說(shuō)法正確的有（）A.若甲和乙相鄰，共有種排法 B.若甲不排第一個(gè)共有種排法C.若甲與丙不相鄰，共有種排法 D.若甲在乙的前面，共有種排法〖答案〗ACD〖解析〗甲、乙、丙等人排成一列，對(duì)于A選項(xiàng)，若甲和乙相鄰，將甲和乙捆綁，形成一個(gè)大元素，與其余四個(gè)元素排序，共有種排法，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若甲不排第一個(gè)，則甲有種排法，其余個(gè)人全排，共有種，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若甲與丙不相鄰，將除甲和丙以外的人全排，然后將甲與丙插入人所形成的個(gè)空中的個(gè)空，所以，共有種排法，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若甲在乙的前面，只需在個(gè)位置中先選兩個(gè)位置排甲、乙，且甲排在乙的前面，然后將其余個(gè)人全排，共有種排法，D對(duì).故選：ACD.11.已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.的最小值為C.存在點(diǎn)，使 D.存在，使〖答案〗AD〖解析〗當(dāng)時(shí)，直線，圓心到直線的距離，又，解得，A正確；由上可知圓，圓心到直線的距離，則，B錯(cuò)誤；若，則直線斜率為，從而直線：，此時(shí)圓心到直線的距離，則直線與圓相離，即不存在點(diǎn)，使，C錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)，因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，則，即，化簡(jiǎn)為，為點(diǎn)的軌跡方程，若，則，即，得，故存在存在，使，D正確.故選：AD.12.在等比數(shù)列中，，為數(shù)列的前項(xiàng)積，下列說(shuō)法正確的有（）A.B.C.若，則的最大項(xiàng)為D.若，則的最小項(xiàng)為〖答案〗AC〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，又，所以，解得，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，又，所以，得到，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椋郑裕?，所以，則有，，又，所以數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，所以，，又，，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，又，所以，又，，所以，又?jǐn)?shù)列中奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，且，，又，，，又，而，若，則，此時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為__________．〖答案〗〖解析〗二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，所以各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為.故〖答案〗為：14.已知等差數(shù)列的公差不為，其前項(xiàng)和為，且、、成等比數(shù)列，則__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)椤?、成等比?shù)列，則，則，所以，，可得，又因?yàn)?，則，則，則，所以，.故〖答案〗為：.15.在平面直角坐標(biāo)系中，，為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的面積為__________．〖答案〗〖解析〗由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作垂直于且交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于且交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于且交于，則，所以直線的傾斜角為，又，故直線的方程為，聯(lián)立，消整理得，即，解得或，則，，所以，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以，當(dāng)直線的斜率為負(fù)，即直線的傾斜角為時(shí)，同理可求．故〖答案〗為：．16.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則的取值范圍為__________．〖答案〗〖解析〗由題意知，在橢圓上存在四個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，由對(duì)稱性知，在直線右側(cè)要存在兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，不妨設(shè)軸上方橢圓上的點(diǎn)為，即，得，所以，，要滿足題意，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知需在內(nèi)對(duì)于總能取到兩個(gè)不同的的值，即等價(jià)于二次函數(shù)對(duì)稱軸在的范圍內(nèi)即可，所以，即，即，即，化簡(jiǎn)得，即，即，解得，又因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.四、解答題、本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，是繼1990年北京亞運(yùn)會(huì)、2010年廣州亞運(yùn)會(huì)之后，中國(guó)第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國(guó)際綜合性體育賽事．中國(guó)體育代表團(tuán)獲得201金111銀71銅，共383枚獎(jiǎng)牌，取得亞運(yùn)會(huì)參賽歷史最好成績(jī)．亞運(yùn)會(huì)結(jié)束后，某調(diào)查小組為了解杭州市不同年齡段的市民每日運(yùn)動(dòng)的情況，在市民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示，其中每日平均運(yùn)動(dòng)低于1萬(wàn)步的人數(shù)占樣本總數(shù)的，40歲以上（含40歲）的人數(shù)占樣本總數(shù)的．每日平均運(yùn)動(dòng)1萬(wàn)步或以上每日平均運(yùn)動(dòng)低于1萬(wàn)步總計(jì)40歲以上（含40歲）8040歲以下總計(jì)200（1）將題中表格補(bǔ)充完整（填寫在答題卡上）；（2）判斷是否有的把握認(rèn)為該市市民每日平均運(yùn)動(dòng)的步數(shù)與年齡有關(guān)．附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828解：（1）由已知，40歲以上（含40歲）的人數(shù)為，40歲以下的人數(shù)為100．每日平均運(yùn)動(dòng)低于1萬(wàn)步的人數(shù)為．由此得如下列聯(lián)表：

每日平均運(yùn)動(dòng)1萬(wàn)步或以上每日平均運(yùn)動(dòng)低于1萬(wàn)步總計(jì)40歲以上（含40歲）802010040歲以下4060100總計(jì)12080200（2），所以有的把握認(rèn)為該市市民每日平均運(yùn)動(dòng)的步數(shù)與年齡有關(guān)．18.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解：（1）因?yàn)?，，所以，，所以，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列．（2），且，所以．當(dāng)時(shí)，，．時(shí)，不滿足上式，所以．19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．（1）求的方程；（2）斜率為1的直線與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．解：（1）由已知得橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，，所以，所以，所以．（2）設(shè)直線的方程為：，，，聯(lián)立消去得：，所以，由，解得．因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為．20.已知．（1）求的最大值；（2）求被13除的余數(shù)．解：（1）因?yàn)?，所以，．所以，，．令，則，所以的最大值為1792．（2）因?yàn)椋员怀鄶?shù)，即為被除的余數(shù)為．21.已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，且．（1）證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式：（2）將數(shù)列和的公共項(xiàng)從小到大排成的數(shù)列記為，求的前項(xiàng)和．解：（1）由題可知，，所以，，所以．因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以（常?shù)），所以是等比數(shù)列，所以，即．（2）為從開始的奇數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，，故．．22.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線（斜率為正數(shù)）與由左至右交于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓半徑時(shí)，求的取值范圍．解：（1）易知拋物線的焦點(diǎn)為，若直線與軸重合，則該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，，則，由得，，由韋達(dá)定理可得，，則，所以．（2）由（1）可知：的內(nèi)切圓圓心在軸上，所以設(shè)圓心，則，設(shè)直線的方程為，且，由得，，且，則，由韋達(dá)定理可得，，所以，所以直線的方程為，即．因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離，所以，所以，，，則，上述兩個(gè)等式作差可得，可得，所以，因在上單調(diào)減，所以．所以.江蘇省常州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A.63 B.10 C.21 D.0〖答案〗C〖解析〗由題意得，故C正確.故選：C.2.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則（）A.11 B.13 C.63 D.78〖答案〗D〖解析〗依題意，因?yàn)?，所以，因?yàn)榫€性回歸方程為一定過(guò)點(diǎn)，所以，所以.故選：D.3.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意知焦點(diǎn)在軸上，則，解得，故D正確.故選：D.4.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，，則（）A.13 B.10 C.1 D.13或1〖答案〗A〖解析〗由題意得焦距為，由雙曲線定義可得，所以或，又因?yàn)樵陔p曲線中，所以，故A正確.故選：A.5.定義：“各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)叫幸運(yùn)數(shù)”，比如116，431，則所有幸運(yùn)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.21 B.35 C.36 D.45〖答案〗C〖解析〗“各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)叫幸運(yùn)數(shù)”，故首位最大為8，且首位不為0，則有：若首位為8，則剩余兩位均為0，共有1個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為7，則剩余兩位為，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為6，則剩余兩位為，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為5，則剩余兩位為，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為4，則剩余兩位為，或，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為3，則剩余三位為，或，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為2，則剩余三位為，或，或，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為1，則剩余三位為，或，或，或，共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；綜上所述：共有個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”.故選：C.6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.7.已知圓和圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗圓，即，其圓心，半徑，圓，即，其圓心，半徑，取線段的中點(diǎn)，連接，則，將圓與圓的方程做差可得公共弦的方程為，則，則，所以.故選：B.8.經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作該雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，且交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如下圖所示：設(shè)，則，則，雙曲線的漸近線方程為，則到直線的距離為，因?yàn)?，則，故，由勾股定理可得，因?yàn)?，整理可得，又因?yàn)?，解?故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.點(diǎn)、，過(guò)、的直線為，下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則直線的方程為B.若，則直線的傾斜角為C.任意實(shí)數(shù)，都有D.存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，能使直線在、軸上的截距互為相反數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)，則，此時(shí)，直線的方程為，即，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，又因?yàn)辄c(diǎn)，，設(shè)直線的傾斜角為，則，且，則，即直線的傾斜角為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若直線過(guò)原點(diǎn)，則直線的斜率為，此時(shí)，直線的方程為，即，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則，解得，若直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則，此時(shí)，直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則，解得.綜上所述，存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，能使直線在、軸上的截距互為相反數(shù)，D對(duì).故選：ABD.10.甲、乙、丙等人排成一列，下列說(shuō)法正確的有（）A.若甲和乙相鄰，共有種排法 B.若甲不排第一個(gè)共有種排法C.若甲與丙不相鄰，共有種排法 D.若甲在乙的前面，共有種排法〖答案〗ACD〖解析〗甲、乙、丙等人排成一列，對(duì)于A選項(xiàng)，若甲和乙相鄰，將甲和乙捆綁，形成一個(gè)大元素，與其余四個(gè)元素排序，共有種排法，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若甲不排第一個(gè)，則甲有種排法，其余個(gè)人全排，共有種，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若甲與丙不相鄰，將除甲和丙以外的人全排，然后將甲與丙插入人所形成的個(gè)空中的個(gè)空，所以，共有種排法，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若甲在乙的前面，只需在個(gè)位置中先選兩個(gè)位置排甲、乙，且甲排在乙的前面，然后將其余個(gè)人全排，共有種排法，D對(duì).故選：ACD.11.已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.的最小值為C.存在點(diǎn)，使 D.存在，使〖答案〗AD〖解析〗當(dāng)時(shí)，直線，圓心到直線的距離，又，解得，A正確；由上可知圓，圓心到直線的距離，則，B錯(cuò)誤；若，則直線斜率為，從而直線：，此時(shí)圓心到直線的距離，則直線與圓相離，即不存在點(diǎn)，使，C錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)，因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，則，即，化簡(jiǎn)為，為點(diǎn)的軌跡方程，若，則，即，得，故存在存在，使，D正確.故選：AD.12.在等比數(shù)列中，，為數(shù)列的前項(xiàng)積，下列說(shuō)法正確的有（）A.B.C.若，則的最大項(xiàng)為D.若，則的最小項(xiàng)為〖答案〗AC〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，又，所以，解得，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，又，所以，得到，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，又，所以，又，所以，則有，，又，所以數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，所以，，又，，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，又，所以，又，，所以，又?jǐn)?shù)列中奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，且，，又，，，又，而，若，則，此時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為__________．〖答案〗〖解析〗二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，所以各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為.故〖答案〗為：14.已知等差數(shù)列的公差不為，其前項(xiàng)和為，且、、成等比數(shù)列，則__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等比?shù)列，則，則，所以，，可得，又因?yàn)椋瑒t，則，則，所以，.故〖答案〗為：.15.在平面直角坐標(biāo)系中，，為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的面積為__________．〖答案〗〖解析〗由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作垂直于且交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于且交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于且交于，則，所以直線的傾斜角為，又，故直線的方程為，聯(lián)立，消整理得，即，解得或，則，，所以，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以，當(dāng)直線的斜率為負(fù)，即直線的傾斜角為時(shí)，同理可求．故〖答案〗為：．16.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則的取值范圍為__________．〖答案〗〖解析〗由題意知，在橢圓上存在四個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，由對(duì)稱性知，在直線右側(cè)要存在兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，不妨設(shè)軸上方橢圓上的點(diǎn)為，即，得，所以，，要滿足題意，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知需在內(nèi)對(duì)于總能取到兩個(gè)不同的的值，即等價(jià)于二次函數(shù)對(duì)稱軸在的范圍內(nèi)即可，所以，即，即，即，化簡(jiǎn)得，即，即，解得，又因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.四、解答題、本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，是繼1990年北京亞運(yùn)會(huì)、2010年廣州亞運(yùn)會(huì)之后，中國(guó)第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國(guó)際綜合性體育賽事．中國(guó)體育代表團(tuán)獲得201金111銀71銅，共383枚獎(jiǎng)牌，取得亞運(yùn)會(huì)參賽歷史最好成績(jī)．亞運(yùn)會(huì)結(jié)束后，某調(diào)查小組為了解杭州市不同年齡段的市民每日運(yùn)動(dòng)的情況，在市民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示，其中每日平均運(yùn)動(dòng)低于1萬(wàn)步的人數(shù)占樣本總數(shù)的，40歲以上（含40歲）的人數(shù)占樣本總數(shù)的．每日平均運(yùn)動(dòng)1萬(wàn)步或以上每日平均運(yùn)動(dòng)低于1萬(wàn)步總計(jì)40歲以上（含40歲）8040歲以下總計(jì)200（1）將題中表格補(bǔ)充完整（填寫在答題卡上）；（2）判斷是否有的把握認(rèn)為該市市民每日平均運(yùn)動(dòng)的步數(shù)與年齡有關(guān)．附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828解：（1）由已知，4