一類O ldroyd B型流體的兩層網(wǎng)格法及其收斂性分析的開題報(bào)告

一類OldroydB型流體的兩層網(wǎng)格法及其收斂性分析的開題報(bào)告題目：一類OldroydB型流體的兩層網(wǎng)格法及其收斂性分析一、研究背景及意義：OldroydB型流體廣泛應(yīng)用于許多物理和生物現(xiàn)象中，如高分子溶液、聚合物溶液、纖維素溶液等，它們具有許多非牛頓特性，如剪切率效應(yīng)、滯后效應(yīng)、彈性回彈等。由于OldroydB型流體的復(fù)雜性，數(shù)值模擬方法成為研究該流體力學(xué)特性的有效手段之一。本文旨在研究OldroydB型流體的數(shù)值模擬方法，特別是兩層網(wǎng)格法及其收斂性分析。二、研究內(nèi)容和步驟：1.OldroydB型流體的物理模型和數(shù)學(xué)模型：本文將介紹OldroydB型流體的基本物理特性和經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，包括Navier-Stokes方程和OldroydB型流體模型。2.兩層網(wǎng)格法的理論分析：介紹兩層網(wǎng)格法的基本思想和數(shù)值算法，并對(duì)其穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行理論分析。3.數(shù)值模擬的實(shí)現(xiàn)：采用有限元方法實(shí)現(xiàn)OldroydB型流體模型的數(shù)值模擬，以驗(yàn)證兩層網(wǎng)格法的正確性和準(zhǔn)確性。4.數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果的分析：分析數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，比較兩層網(wǎng)格法與傳統(tǒng)算法的數(shù)值精度和計(jì)算效率，以評(píng)價(jià)兩層網(wǎng)格法的實(shí)用性和優(yōu)越性。5.結(jié)論和展望：總結(jié)本文所研究的兩層網(wǎng)格法及其在OldroydB型流體數(shù)值模擬中的應(yīng)用，探討其在更廣泛的工程和科學(xué)領(lǐng)域中的發(fā)展前景。三、預(yù)期成果：1.提出一種新的OldroydB型流體數(shù)值模擬方法。2.對(duì)新方法的收斂性進(jìn)行理論分析，證明其數(shù)值穩(wěn)定性和精度。3.通過數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證新方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，與傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法進(jìn)行比較。4.探索新方法在工程和科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用前景和發(fā)展方向。四、研究方法和技術(shù)路線：1.理論分析：采用數(shù)學(xué)分析和理論推導(dǎo)的方法，對(duì)兩層網(wǎng)格法的收斂性進(jìn)行分析。2.數(shù)值模擬：采用有限元數(shù)值模擬方法進(jìn)行OldroydB型流體模型的數(shù)值模擬，并實(shí)現(xiàn)兩層網(wǎng)格法。3.結(jié)果分析：使用MATLAB等工具分析模擬結(jié)果，比較兩種數(shù)值方法的計(jì)算精度和效率。五、研究計(jì)劃和進(jìn)度安排：1.研究背景和意義，介紹數(shù)值模擬在OldroydB型流體研究中的應(yīng)用（1周）2.OldroydB型流體的物理模型和數(shù)學(xué)模型（2周）3.兩層網(wǎng)格法的理論分析，包括穩(wěn)定性和收斂性（3周）4.采用有限元方法實(shí)現(xiàn)OldroydB型流體模型的數(shù)值模擬，并驗(yàn)證兩層網(wǎng)格法的正確性和準(zhǔn)確性（6周）5.分析數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，比較兩種數(shù)值方法的計(jì)算精度和效率（2周）6.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果探討兩層網(wǎng)格法的發(fā)展前景和應(yīng)用領(lǐng)域（2周）6.論文撰寫與修改（4周）七、參考文獻(xiàn)：1.Liu,M.,&Liu,C.(2016).Anadaptivetwo-levelfiniteelementmethodforOldroyd-Bfluids.JournalofComputationalPhysics,323,190-209.2.Feng,X.,&Li,X.(2012).AstabilizedfiniteelementmethodforOldroyd-Bmodelofpolymerfluidflows.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,245-246,80-97.3.Huo,Y.,Lu,X.,&Zhao,N.(2013).AnAdaptiveMeshRefinementAlgorithm