三角函數(shù)的應(yīng)用(1) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第五章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用5.7.1三角函數(shù)的應(yīng)用(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．2.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型．活動(dòng)方案現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的周期現(xiàn)象，如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、氣溫變化規(guī)律、月圓與月缺、漲潮與退潮等，可以利用三角函數(shù)建立一些周期性運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型．問題某個(gè)彈簧振子(簡(jiǎn)稱振子)在完成一次全振動(dòng)的過程中，時(shí)間t(單位：s)與位移y(單位：mm)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式.活動(dòng)一了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)t0.000.050.100.150.200.250.30y－20.0－17.8－10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60

y17.710.30.1－10.1－17.8－20.0

思考???在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，y＝Asin(ωx＋φ)各參數(shù)的物理意義是什么？例1如圖，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若振幅為3cm，周期為3s，且從物體向右運(yùn)動(dòng)到平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)．(1)求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求該物體在t＝5s時(shí)的位置．【解析】(1)設(shè)x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，(1)作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；(2)小球在開始振動(dòng)(t＝0)時(shí)，離開平衡位置的位移是多少？(3)小球往返振動(dòng)一次需經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】(1)依“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖，列表如下：描點(diǎn)作圖，如圖所示：例2一個(gè)半徑為4m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，且當(dāng)水輪上的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)算時(shí)間．(1)將點(diǎn)P距離水面的高度y(m)表示為時(shí)間x(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高處大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？活動(dòng)二了解三角函數(shù)在水輪、摩天輪模型中的應(yīng)用【解析】(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．(2)當(dāng)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高處時(shí)，如圖，一個(gè)摩天輪的半徑為10m，輪子的底部在地面上2m處，已知此摩天輪每20s轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點(diǎn)P處(點(diǎn)P與摩天輪中心高度相同)時(shí)開始計(jì)時(shí)．(1)求此人相對(duì)于地面的高度關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，約有多長(zhǎng)時(shí)間此人相對(duì)于地面的高度不超過7m?【解析】(1)設(shè)時(shí)間為t，相對(duì)于地面高度為y.檢測(cè)反饋245131.(2023·臨沂高一期末)水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設(shè)水車的半徑為4m，其中心O到水面的距離為2m，水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為60s，當(dāng)水車上的一個(gè)水筒A從水中(A0處)浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t(單位：s)后水筒A距離水面的高度為f(t)(在水面下高度為負(fù)數(shù))，則f(130)等于(

)A.3m B.4mC.5m D.6m24513【答案】B245132.(2023·東莞高一期末)如圖，記某時(shí)鐘的中心點(diǎn)為O，分針針尖對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)為A.已知分針長(zhǎng)OA＝5cm，且分針從12點(diǎn)位置開始繞中心點(diǎn)O順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以中心點(diǎn)O為原點(diǎn)，3點(diǎn)和12點(diǎn)方向分別為x軸和y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A到x軸的距離y(單位：cm)與時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)解析式為(

)24513【答案】D245312453【答案】ACD124534.如圖，摩天輪的半徑為50m，點(diǎn)O距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有________min的時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過35m.12453【答案】2124535.如圖，某地一天中6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0,0<φ<π)．(1)求這段曲線的函數(shù)解析式；12453124531即8k－8≤t≤8