浙江省學(xué)業(yè)水平

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2022年浙江省一般高中學(xué)業(yè)水平考試《數(shù)學(xué)》試卷

一、選擇題(共25小題，1～15每小題2分，16～25每小題3分，共60分．每小題給出的選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分)

1.設(shè)集合M＝{0，1，2}，則()

A.1∈MB.2?MC.3∈MD.{0}∈M

2.函數(shù)yx－1的定義域是()

A.[0，＋∞)B.[1，＋∞)C.(－∞，0]D.(－∞，1]

3.若關(guān)于x的不等式mx－20的解集是{x|x2}，則實(shí)數(shù)m等于()

A.－1B.－2C.1D.2

4.若對任意的實(shí)數(shù)k，直線y－2＝k(x＋1)恒經(jīng)過定點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)是()

A.(1，2)B.(1，－2)C.(－1，2)D.(－1，－2)π5.()6

ππ11π4π

A.B.C.D.6363

6.若一個正方體截去一個三棱錐后所得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖是()

,(第6題))

7.以點(diǎn)(0，1)為圓心，2為半徑的圓的方程是()

A.x2＋(y－1)2＝2B.(x－1)2＋y2＝2

C.x2＋(y－1)2＝4D.(x－1)2＋y2＝4

8.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an(n∈N*)，則a4等于()

A.9B.10C.27D.81

9.函數(shù)yx的圖象可能是()

10.設(shè)a，b是兩個平面對量，則“a＝b”是“|a|＝|b|”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

x2y2

11.設(shè)雙曲線C：＝1(a0)的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，則雙曲線C的方程是()a322xyx2y2

A.1B.－116312322xyx2y2

C.－1D.－18343

12.若函數(shù)f(x)＝sinxcosx，x∈R，則函數(shù)f(x)的最小值為()

113A.－B.－C.－D.－1422

x＋a13.若函數(shù)f(x)＝(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為()x＋1

A.1B.0C.－1D.±1

14.在空間中，設(shè)α，β表示平面，m，n表示直線，則下列命題正確的是()

A.若m∥n，n⊥α，則m⊥αB.若α⊥β，m?α，則m⊥β

C.若m上有很多個點(diǎn)不在α內(nèi)，則m∥αD.若m∥α，那么m與α內(nèi)的任何直線平行15.在△ABC中，若AB＝2，AC＝3，∠A＝60°，則BC的長為()

A.B.C.3D.16.下列不等式成立的是()

－－A.1.221.23B.1.231.22

C.log1.22log1.23D.log0.22log0.23

*17.設(shè)x0為方程2x＋x＝8的解，若x0∈(n，n＋1)(n∈N)，則n的值為()

A.1B.2C.3D.4

18.下列命題中，正確的是()

A.?x0∈R，x020B.?x∈R，x2≤0

C.?x0∈Z，x02＝1D.?x∈Z，x2≥1

??x－y≥0，

19.若實(shí)數(shù)x，y滿意不等式組?則2y－x的最大值是()?x＋y－2≤0，?

A.－2B.－1C.1D.2

(第20題)

20.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點(diǎn)，則異面直線DE與B1C所成角的大小為()

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

21.討論發(fā)覺，某公司年初三個月的月產(chǎn)值y(萬元)與月份n近似地滿意函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝an2＋bn＋c(如n＝1表示1月份)．已知1月份的產(chǎn)值為4萬元，2月份的產(chǎn)值為11萬元，3月份的產(chǎn)值為22萬元，由此可猜測4月份的產(chǎn)值為()

A.35萬元B.37萬元C.56萬元D.79萬元

2*22.設(shè)數(shù)列{an}，{an}(n∈N)都是等差數(shù)列．若a1＝2，則a22＋a33＋a44＋a55等于()

A.60B.62C.63D.66

x2y2

23.設(shè)橢圓Γ：＋＝1(ab0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.若橢圓Γ上存在點(diǎn)P，使△PF1F2是以F1P為ab

底邊的等腰三角形，則橢圓Γ的離心率的取值范圍是()

11110，B.?0，C.?1?D.?，1?A.??2?3?2??3?

x24.設(shè)函數(shù)f(x)＝給出下列兩個命題：x－1

①存在x0∈(1，＋∞)，使得f(x0)2；②若f(a)＝f(b)(a≠b)，則a＋b4.其中推斷正確的是()

A.①真，②真B.①真，②假

C.①假，②真D.①假，②假

(第25題)

25.如圖，在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D為斜邊AB的中點(diǎn)．將△BCD沿直線CD翻折．若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是()

2A.(03]，2]2

C.(3，23]D.(2，4]

二、填空題(共5小題，每小題2分，共10分)

2??x，x≤2，26.設(shè)函數(shù)f(x)＝?則f(3)的值為________．?3x－2，x2，?

27.若球O的體積為36πcm3，則它的半徑等于________cm.

28.設(shè)圓C：x2＋y2＝1，直線l：x＋y＝2，則圓心C到直線l的距離等于________．

→→29.設(shè)P是半徑為1的圓上一動點(diǎn)，若該圓的弦AB＝3，則AP2AB的取值范圍是________．

30.記ave{a，b，c}表示實(shí)數(shù)a，b，c的平均數(shù)，max{a，b，c}表示實(shí)數(shù)a，b，c的最大值，

1111設(shè)A＝ave{－x＋2，x，x＋1}，M＝max{－x＋2，x，x＋1}，若M＝3|A－1|，則x的取值范圍是2222

________．

三、解答題(共4小題，共30分)

π331.(本題7分)已知sinα＝，0α，求cosα和sin(α＋錯誤!)的值．52

32.(本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以

A題計(jì)分)

[第32題(A)]

(A)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為菱形，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，平面PAC垂直底面ABCD，線段PD的中點(diǎn)為F.

(1)求證：EF∥平面PBC；

(2)求證：BD⊥PC.

(B)如圖，在三棱錐P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，點(diǎn)D，E分別為線段PB，AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥平面PBC；

[第32題(B)]

33.(本題8分)如圖，設(shè)直線l：y＝

kx＋2(k∈R)與拋物線C：y＝x2相交于P，Q兩點(diǎn)，其中Q點(diǎn)在第一象限．

(第33題)

(1)若點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到x軸距離的最小值；

→→(2)當(dāng)k0時，過點(diǎn)Q作y軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)R，若PQ2PR＝0，求直線l的方程．

34.(本題8分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－ax＋b，a，b∈R.

(1)已知f(x)在區(qū)間(－∞，1)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(2)存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[0，b]時，2≤f(x)≤6恒成立，求b的最大值及此時a的值．

132022年浙江省一般高中學(xué)業(yè)水平考試

《數(shù)學(xué)》試卷

1.A2.B3.C4.C5.C6.A7.C

8.C9.A10.A11.D12.B13.B14.A

15.D16.B17.B18.C19.C20.B

21.B22.A23.D24.C25.A

333，＋3?26.727.328.229.?2?2?

30.x≥2或x＝－4

31.解：由sin2α＋cos2α＝1，及0απ34，sinα＝，得cosα＝1－sinα＝.所以255

ππ3π24

27sin?α＋＝sinαcos＋cosαsin＝33＝.445252104?

[第32題(A)]

32.證明：(A)(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴E為線段BD的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)F為線段PD的中點(diǎn)，∴EF∥PB.又∵PB?平面PBC，EF?平面PBC，∴EF∥平面PBC.(2)∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC，BD?底面ABCD，由四邊形ABCD菱形，可得BD⊥AC，∴BD

⊥平面PAC.又∵PC?平面PAC，∴BD⊥PC.

[第32題(B)]

(B)(1)∵P