第三節(jié) 運動圖象 追及與相遇問題

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一、直線運動的*t圖象改變的規(guī)律。1.意義：反映了做直線運動的物體①位移隨②時間改變的規(guī)律。意義：反映了做直線運動的物體①2.圖線上某點切線斜率的意義(1)斜率大?。罕硎疚矬w速度的③大小。(1)斜率大?。罕硎疚矬w速度的③斜率大小(2)斜率的正負：表示物體速度的④(2)斜率的正負：表示物體速度的④方向。斜率的正負3.兩種非常的*t圖象(1)假設(shè)圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于⑤(1)假設(shè)*t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于⑤靜止狀態(tài)。狀態(tài)。(2)假設(shè)*t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做⑥勻速運動。(2)假設(shè)圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做⑥運動。

1.甲1.甲、乙、丙三物體做直線運動的圖象如右圖所示，以下判斷丙三物體做直線運動的圖象如右圖所示，正確的選項是(正確的選項是()

A.0~t1時間內(nèi)，三物體的平均速度大小相等時間內(nèi)，B.由高空下落的雨滴的運動可能與丙物體的運動類似C.自由落體的運動可能與甲物體的運動類似D.乙物體做勻速直線運動

【解析】從圖象知，甲、乙、丙三物體同時同地出發(fā)，t1時刻從圖象知，丙三物體同時同地出發(fā)，相遇，所以，時間內(nèi)三物體位移大小相等，所以平均速度相等，相遇，所以，t1時間內(nèi)三物體位移大小相等，所以平均速度相等，丙物體的運動圖象說明，丙物體做速度越來越小的運動，A對。丙物體的運動圖象說明，丙物體做速度越來越小的運動，直到靜止，雨滴下落是速度越來越大的運動，直到勻速運動，直到靜止，雨滴下落是速度越來越大的運動，直到勻速運動，所甲運動是速度越來越大的運動，以B錯。甲運動是速度越來越大的運動，假如甲圖是拋物線那么甲的運動是勻加速直線運動，可以與自由落體運動類似，所以C對。的運動是勻加速直線運動，可以與自由落體運動類似，所以C乙圖是直線，即斜率恒定不變，所以乙做勻速直線運動，乙圖是直線，即斜率恒定不變，所以乙做勻速直線運動，D對?！敬鸢浮緼CD

二、直線運動的vt圖象改變的規(guī)律。1.意義：反映了做直線運動的物體⑦速度隨⑧時間改變的規(guī)律。意義：反映了做直線運動的物體⑦2.圖線斜率的意義(1)斜率大小：表示物體⑨加速度的大小。(1)斜率大小：表示物體⑨斜率大小(2)斜率正負：表示物體⑩(2)斜率正負：表示物體⑩加速度的方向。斜率正負3.兩種非常的vt圖象(1)假設(shè)圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做(1)假設(shè)vt圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做勻速直線運動。(2)假設(shè)圖象是一條

傾斜的直線，說明物體(2)假設(shè)vt圖象是一條傾斜的直線，說明物體勻變速直線運動。4.圖象與坐標軸圍成的“面積”的意義圖象與坐標軸圍成的“面積”(1)圖象與時間軸圍成的面積的數(shù)值表示(1)圖象與時間軸圍成的面積的數(shù)值表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移圖象與時間軸圍成的面積的數(shù)值表示大的大小。

(2)假設(shè)此面積在時間軸的上方，(2)假設(shè)此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為假設(shè)此面積在時間軸的上方假設(shè)此面積在時間軸的下方，正方向；假設(shè)此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為方向為負方向。

2.甲、乙兩質(zhì)點在同一貫線上做勻加速直線運動的vt圖象如2.甲右圖所示，s末兩質(zhì)點在途中相遇末兩質(zhì)點在途中相遇，右圖所示，在3s末兩質(zhì)點在途中相遇，兩質(zhì)點位置關(guān)系是()

A.相遇前甲、乙兩質(zhì)點的最遠距離為2m相遇前甲、乙兩質(zhì)點的最遠距離為2B.相遇前甲、乙兩質(zhì)點的最遠距離為4m相遇前甲、乙兩質(zhì)點的最遠距離為4C.兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離是乙在甲之前4m兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離是乙在甲之前4D.兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離是甲在乙之前4m兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離是甲在乙之前4【解析】從圖象上知，乙的加速度大于甲的加速度，且在3s的時從圖象上知，乙的加速度大于甲的加速度，且在3s的時間內(nèi)乙的位移大于甲的位移，故相遇前甲在乙前；間內(nèi)乙的位移大于甲的位移，故相遇前甲在乙前；出發(fā)后兩者的距離越來越小，時刻兩質(zhì)點相距最遠，最遠距離等于在3離越來越小，故開始t=0時刻兩質(zhì)點相距最遠，最遠距離等于在3軸所圍的面積)之差Δm,s內(nèi)兩質(zhì)點的位移(vt圖象與t軸所圍的面積)之差Δ*=4m,此也內(nèi)兩質(zhì)點的位移(是兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離。綜上，正確答案為B是兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離。綜上，正確答案為B、D。

三、追及和相遇問題1.追及問題的兩類狀況(1)假設(shè)后者能追上前者，追上時，兩者處于(1)假設(shè)后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者假設(shè)后者能追上前者速度肯定不小于前者速度。速度肯定不小于前者速度。(2)假設(shè)追不上前者，那么當后者速度與前者相等時，兩者相距最(2)假設(shè)追不上前者，那么當后者速度與前者假設(shè)追不上前者近。2.相遇問題的兩類狀況(1)同向運動的兩物體追及即相遇。(1)同向運動的兩物體追及即相遇。同向運動的兩物體追及即相遇(2)相向運動的物體，(2)相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩相向運動的物體物體間的距離時即相遇。物體間的距離時即相遇。

3.一輛客車在平直馬路上以30m/

s的速度行駛，突然發(fā)覺正前方40m處有一貨車正以20m/s的速度沿同一方向勻速行駛，于是客車馬上剎車，以2m/s2的加速度做勻減速直線運動，問此后的過程中客車能否會撞到貨車上？解析】【解析】在客車追上貨車前，當v客v貨時，兩車的距離將不斷減削；假設(shè)v客v貨時，兩車的距離將不斷增加，故當v客=vv-v30-20-時，兩車的距離最小，因此應(yīng)討論兩車貨a=2速度相等時是否相撞。客車做勻減速運動：v客=v0-at,當v客=0貨

這時，對貨車：*貨+L=v貨t+L=205m11+40m=140m22

對客車：*客=v0t-at2=305m-252m=125m可見：*貨+L*客，兩車不會相撞。

【答案】見解析答案】

*-t圖像與v-t圖像的比較

外形一樣的圖線，在不同的圖象中所表示的物理規(guī)律不同，因此在應(yīng)用時要比較問題

特別留意看清圖象的兩坐標軸分別所描*-t圖象v-t圖象

述的是什么物理量。下表是對外形一樣的*t圖象和vt圖象其中④其中④為拋物線意義的比較。反映的是位移隨時間物理意義的改變規(guī)律其中④其中④為拋物線反映的是速度隨時間的改變規(guī)律圖象

點線段①②③

物體的運動性質(zhì)

時刻、時刻、位置時間、時間、位移表示從正位移處開始一貫做反向勻速直線運動并越過零位移處表示物體靜止不動表示物體從零位移開始做正向勻速運動表示物體做正向勻加速直線運動

④

時刻、時刻、瞬時速度時間、時間、速度改變表示先做正向勻減速運動，速運動，再做反向勻加速運動表示物體做正向勻速直線運動表示物體從靜止做正向勻加速直線運動表示物體做加速度增大的正向加速運動

斜率的意義圖象與坐標軸圍成“軸圍成“面積”的意義交點

斜率的大小表示速度大小斜率的正負表示速度的方向無實際意義相遇

斜率的大小表示加速度的大小斜率的正負表示加速度的方向表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移，位移，正負表示位移方向。移方向。速度相等

(2022廣東理綜)右圖是某質(zhì)點運動的速度圖象，(2022廣東理綜)右圖是某質(zhì)點運動的速度圖象，由廣東理綜圖象得到的正確結(jié)果是(圖象得到的正確結(jié)果是()

s內(nèi)的平均速度是內(nèi)的平均速度是2A.0~1s內(nèi)的平均速度是2m/ss內(nèi)的位移大小是內(nèi)的位移大小是3B.0~2s內(nèi)的位移大小是3ms內(nèi)的加速度大于內(nèi)的加速度大于2s內(nèi)的加速度C.0~1s內(nèi)的加速度大于2~4s內(nèi)的加速度D.0~1s內(nèi)的運動方向與2~4s內(nèi)的運動方向相反s內(nèi)的運動方向與內(nèi)的運動方向與2s內(nèi)的運動方向相反

【解題切點】vt圖象中斜率表示加速度，正負表示加

速度圖象中斜率表示加速度，方向；面積表示位移；速度正、負表示運動方向。方向；面積表示位移；速度正、負表示運動方向?！窘馕觥?~1s的位移*1=121m=1m,故1s內(nèi)平均速s的位移的位移*m=m,s內(nèi)平均速m/s=m/s,項錯；s內(nèi)位移為內(nèi)位移為0s內(nèi)度v1=*1=1m/s=1m/s,A項錯；0~2s內(nèi)位移為0~1s內(nèi)t11的位移與1~2s內(nèi)位移之和，1~2s內(nèi)位移*2=21m=2m。的位移與1s內(nèi)位移之和，s內(nèi)位移*m=m。內(nèi)位移之和內(nèi)位移故0~2s內(nèi)位移為*1+*2=3m,B項正確；0~1s內(nèi)加速度a1s內(nèi)位移為內(nèi)位移為*m,項正確；s內(nèi)加速度內(nèi)加速度a--,2~s內(nèi)的加速度內(nèi)的加速度a=vt-v0=2-0m/s2=2m/s2,2~4s內(nèi)的加速度a2=vt-v0=0-2t1t2

2

=-1項正確；s內(nèi)和內(nèi)和2s內(nèi)的m/s2=-1m/s2,故a1a2,C項正確；0~1s內(nèi)和2~4s內(nèi)的速度方向均為正向，項錯誤。速度方向均為正向，故D項錯誤。【答案】BC

1.如右圖所示，表示一物體在0s內(nèi)做勻變速直線運動的1.如右圖所示，表示一物體在0~4s內(nèi)做勻變速直線運動的vt圖如右圖所示象。依據(jù)圖象，以下幾種說法正確的選項是(依據(jù)圖象，以下幾種說法正確的選項是(A.物體始終沿正方向運動s后開始向正方向運動B.物體先向負方向運動，在t=2s后開始向正方向運動物體先向負方向運動，C.在t=2s前物體加速度為負方向，在t=2s后加速度為正方向s前物體加速度為負方向前物體加速度為負方向，s后加速度為正方向s前物體位于出發(fā)點負方向上前物體位于出發(fā)點負方向上，s后位于出發(fā)點D.