2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）剪紙是我國(guó)古老的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．3．（3分）如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）2021年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)成果舉世矚目，5575萬農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧．5575萬＝55750000，用科學(xué)記數(shù)法將55750000表示為（）A．5575×104 B．55.75×105 C．5.575×107 D．0.5575×1085．（3分）如圖，將線段AB先繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4個(gè)單位，得到線段A'B'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A畫⊙O的切線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接EC．若∠ADB＝58.5°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°7．（3分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF，若∠BFE＝45°，則BF的長(zhǎng)為（）A．5 B．3 C．5 D．8．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+a和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：（+）×＝．10．（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是．11．（3分）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到km/h．12．（3分）已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．13．（3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，PD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．已知AB＝2，則圖中陰影部分的面積為．14．（3分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AF，交AF于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，N為EF的中點(diǎn)，M為BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MC，MN．若，則MN+MC的最小值為．三、作圖題（本大題滿分4分）15．（4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠O及其一邊上的兩點(diǎn)A，B．求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，∠BAC＝∠O．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．（8分）（1）計(jì)算：（x+）÷；（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．17．（6分）為踐行青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》．她們想通過做游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若兩個(gè)指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲是否公平．18．（6分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓BC的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡DE的長(zhǎng)是20米，坡角為37°，斜坡DE底部D與大樓底端C的距離CD為74米，與地面CD垂直的路燈AE的高度是3米，從樓頂B測(cè)得路燈AE頂端A處的俯角是42.6°．試求大樓BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin42.6°≈，cos42.6°≈，tan42.6°≈）19．（6分）在中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“90≤x≤100”這組的數(shù)據(jù)如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)平均分160≤x＜70865270≤x＜80a75380≤x＜90b88490≤x≤1001095請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝；（2）“90≤x≤100”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分；（3）隨機(jī)抽取的這n名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是分；（4）若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到96分以上（含96分）獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．20．（8分）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；（2）若超市需要購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（8分）如圖，在?ABCD中，E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG＝DE，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．（1）求證：△BCE≌△FDE；（2）當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．22．（10分）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度y1（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？23．（10分）問題提出：最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為128的整數(shù)邊三角形有多少個(gè)？（整數(shù)邊三角形是指三邊長(zhǎng)度都是整數(shù)的三角形．）問題探究：為了探究規(guī)律，我們先從最簡(jiǎn)單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．（1）如表①，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為1的整數(shù)邊三角形，顯然，最短邊長(zhǎng)是1，第三邊長(zhǎng)也是1．按照（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）的形式記為（1，1，1），有1個(gè)，所以總共有1×1＝1個(gè)整數(shù)邊三角形．表①最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式11（1，1，1）11個(gè)11×1（2）如表②，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2的整數(shù)邊三角形，最短邊長(zhǎng)是1或2．根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)最短邊長(zhǎng)為1時(shí)，第三邊長(zhǎng)只能是2，記為（2，1，2），有1個(gè)；當(dāng)最短邊長(zhǎng)為2時(shí)，顯然第三邊長(zhǎng)也是2，記為（2，2，2），有1個(gè)，所以總共有1+1＝1×2＝2個(gè)整數(shù)邊三角形．表②最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式21（2，1，2）12個(gè)11×22（2，2，2）1（3）下面在表③中總結(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為3的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表③最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式31（3，1，3）12個(gè)22×22（3，2，2），（3，2，3）23（3，3，3）1（4）下面在表④中總結(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表④最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式41（4，1，4）13個(gè)22×32（4，2，3），（4，2，4）23（4，3，3），（4，3，4）24（4，4，4）1（5）請(qǐng)?jiān)诒恝葜锌偨Y(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況并填空：表⑤最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，三邊長(zhǎng)整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式51（5，1，5）12（5，2，4）（5，2，5）234（5，4，4）（5，4，5）25（5，5，5）1問題解決：（1）最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為6的整數(shù)邊三角形有個(gè)．（2）在整數(shù)邊三角形中，設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為n，總結(jié)上述探究過程，當(dāng)n為奇數(shù)或n為偶數(shù)時(shí)，整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律一樣嗎？請(qǐng)寫出最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為n的整數(shù)邊三角形的個(gè)數(shù)．（3）最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為128的整數(shù)邊三角形有個(gè)．拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱長(zhǎng)均為整數(shù)，則最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為9的直三棱柱有個(gè)．24．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB＝8cm，AD＝AE＝6cm，∠DAE＝90°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過點(diǎn)Q作QM∥BE，交AD于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN∥BC，交CD于點(diǎn)N．分別連接PQ，PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：（1）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，求t的值；（2）設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)PQ＝PM時(shí)，求t的值；（4）若PM與AD相交于點(diǎn)W，分別連接QW和EW．在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使∠AWE＝∠QWD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）剪紙是我國(guó)古老的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，2．（3分）下列各數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．【分析】在正分?jǐn)?shù)前面加負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)分?jǐn)?shù)，根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義即可判斷．【解答】解：∵在正分?jǐn)?shù)前面加負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，∴只有B選項(xiàng)符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查負(fù)分?jǐn)?shù)的概念，關(guān)鍵是要牢記負(fù)分?jǐn)?shù)的定義．3．（3分）如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】畫出從左面看這個(gè)幾何體所得到的圖形即可．【解答】解：這個(gè)幾何體的左視圖為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確答案的前提．4．（3分）2021年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)成果舉世矚目，5575萬農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧．5575萬＝55750000，用科學(xué)記數(shù)法將55750000表示為（）A．5575×104 B．55.75×105 C．5.575×107 D．0.5575×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：55750000＝5.575×107，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．5．（3分）如圖，將線段AB先繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4個(gè)單位，得到線段A'B'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【分析】先求出A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)為（﹣1，2），再求向下平移4個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)A''（﹣1，2），A''向下平移4個(gè)單位，得到A'（﹣1，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，能夠根據(jù)題意畫出線段AB旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A畫⊙O的切線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接EC．若∠ADB＝58.5°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到BA⊥AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，進(jìn)而求出∠BAC，根據(jù)垂徑定理得到BA⊥EC，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，∵∠ADB＝58.5°，∴∠B＝90°﹣∠ADB＝31.5°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝58.5°，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴BA⊥EC，∴∠ACE＝90°﹣∠BAC＝31.5°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF，若∠BFE＝45°，則BF的長(zhǎng)為（）A．5 B．3 C．5 D．【分析】由折疊知：BF＝GF，∠BFE＝∠GFE，得∠BFG＝90°，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，求出AH的長(zhǎng)度，再證四邊形AHFG是矩形，從而得出AH＝GF，即可解決問題．【解答】解：由折疊知：BF＝GF，∠BFE＝∠GFE，∵∠BFE＝45°，∴∠BFG＝90°，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，AH＝sin60°×AB＝＝5，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠AHB＝90°，∴∠GAH＝∠AHB＝∠BFG＝90°，∴四邊形AHFG是矩形，∴FG＝AH＝5，∴BF＝GF＝5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+a和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得出b＜0，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對(duì)稱軸與y軸的關(guān)系，拋物線與y軸的交點(diǎn)，即可得出a、b、c的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴b＜0，A、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，交y軸的負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，A錯(cuò)誤；B、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴與b＜0矛盾，B錯(cuò)誤；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴與b＜0矛盾，C錯(cuò)誤；D、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，交y軸的負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：（+）×＝5．【分析】利用乘法的分配律和二次根式的乘法法則運(yùn)算．【解答】解：原式＝+＝4+1＝5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6．【分析】利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是分式方程的解，即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)，故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．11．（3分）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到240km/h．【分析】依據(jù)行程問題中的關(guān)系：時(shí)間＝路程÷速度，即可得到汽車行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式，把t＝2.5h代入即可得到答案．【解答】解：∵從甲地駛往乙地的路程為200×3＝600（km），∴汽車行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為t＝，當(dāng)t＝2.5h時(shí)，即2.5＝，∴v＝240，答：列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到240km/h．故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．12．（3分）已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2＞S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算它們的方差，即可得出答案．【解答】解：甲射擊的成績(jī)?yōu)椋?，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射擊的成績(jī)?yōu)椋?，7，7，8，8，8，8，9，9，10，則甲＝×（6+7×3+8×2+9×3+10）＝8，乙＝×（6+7×2+8×4+9×2+10）＝8，∴S甲2＝×[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝×[4+3+3+4]＝1.4；S乙2＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝×[4+2+2+4]＝1.2；∵1.4＞1.2，∴S甲2＞S乙2，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)及方差的知識(shí)．方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．13．（3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，PD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．已知AB＝2，則圖中陰影部分的面積為5﹣π．【分析】連接AC，OD，根據(jù)已知條件得到AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝∠PDO＝90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PE＝3，根據(jù)梯形和圓的面積公式即可得到答案．【解答】解：連接AC，OD，∵四邊形BCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，∵PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，∴∠PAO＝∠PDO＝90°，∴四邊形AODP是矩形，∵OA＝OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P＝90°，AP＝AO，AC∥PE，∴∠E＝∠ACB＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴AC＝2AO＝2，DE＝CD＝2，∴AP＝PD＝AO＝，∴PE＝3，∴圖中陰影部分的面積＝（AC+PE）?AP﹣AO2?π＝（2+3）×﹣（）2?π＝5﹣π，故答案為：5﹣π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AF，交AF于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，N為EF的中點(diǎn)，M為BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MC，MN．若，則MN+MC的最小值為2．【分析】由正方形的性質(zhì)，可得A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱，則有MN+CM＝MN+AM≥AN，所以當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，MN+CM的值最小為AN，先證明△DCG∽△FCE，再由，可知＝，分別求出DE＝1，CE＝2，CF＝6，即可求出AN．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱，∴CM＝AM，∴MN+CM＝MN+AM≥AN，∴當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，MN+CM的值最小，∵AD∥CF，∴∠DAE＝∠F，∵∠DAE+∠DEH＝90°，∵DG⊥AF，∴∠CDG+∠DEH＝90°，∴∠DAE＝∠CDG，∴∠CDG＝∠F，∴△DCG∽△FCE，∵，∴＝，∵正方形邊長(zhǎng)為3，∴CF＝6，∵AD∥CF，∴＝＝，∴DE＝1，CE＝2，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴EF＝＝2，∵N是EF的中點(diǎn)，∴EN＝，在Rt△ADE中，EA2＝AD2+DE2，∴AE＝＝，∴AN＝2，∴MN+MC的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握正方形的性質(zhì)，用軸對(duì)稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用三角形相似、勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、作圖題（本大題滿分4分）15．（4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠O及其一邊上的兩點(diǎn)A，B．求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，∠BAC＝∠O．【分析】先在∠O的內(nèi)部作∠DAB＝∠O，再過B點(diǎn)作AD的垂線，垂足為C點(diǎn)．【解答】解：如圖，Rt△ABC為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．（8分）（1）計(jì)算：（x+）÷；（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．【分析】（1）先進(jìn)行分式的加法運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可；（2）先把不等式組的解集求出來，再寫出符合條件的解即可．【解答】解：（1）（x+）÷＝＝＝；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0，1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是對(duì)分式的混合運(yùn)算的各種法則的掌握，對(duì)解不等式組的方法的掌握．17．（6分）為踐行青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》．她們想通過做游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若兩個(gè)指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲是否公平．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之積小于4的情況，再利用概率公式求出合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》和合唱《紅旗飄飄》的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積小于4的有5種結(jié)果，∴合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》的概率是，∴合唱《紅旗飄飄》的概率是，∵＜，∴游戲不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．18．（6分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓BC的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡DE的長(zhǎng)是20米，坡角為37°，斜坡DE底部D與大樓底端C的距離CD為74米，與地面CD垂直的路燈AE的高度是3米，從樓頂B測(cè)得路燈AE頂端A處的俯角是42.6°．試求大樓BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin42.6°≈，cos42.6°≈，tan42.6°≈）【分析】延長(zhǎng)AE交CD延長(zhǎng)線于M，過A作AN⊥BC于N，則四邊形AMCN是矩形，得NC＝AM，AN＝MC，由銳角三角函數(shù)定義求出EM、DM的長(zhǎng)，得出AN的長(zhǎng)，然后由銳角三角函數(shù)求出BN的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：延長(zhǎng)AE交CD延長(zhǎng)線于M，過A作AN⊥BC于N，如圖所示：則四邊形AMCN是矩形，∴NC＝AM，AN＝MC，在Rt△EMD中，∠EDM＝37°，∵sin∠EDM＝，cos∠EDM＝，∴EM＝ED×sin37°≈20×＝12（米），DM＝ED×cos37°≈20×＝16（米），∴AN＝MC＝CD+DM＝74+16＝90（米），在Rt△ANB中，∠BAN＝42.6°，∵tan∠BAN＝，∴BN＝AN×tan42.6°≈90×＝81（米），∴BC＝BN+AE+EN＝81+3+12＝96（米），答：大樓BC的高度約為96米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．19．（6分）在中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“90≤x≤100”這組的數(shù)據(jù)如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)平均分160≤x＜70865270≤x＜80a75380≤x＜90b88490≤x≤1001095請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝12；（2）“90≤x≤100”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96分；（3）隨機(jī)抽取的這n名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是82.6分；（4）若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到96分以上（含96分）獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)第1組的頻數(shù)和百分比求出抽取的總數(shù)，總數(shù)乘以第2組的百分比即可得a的值；（2）根據(jù)眾數(shù)的意義即可求解；（3）先求出第3組的頻數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的意義即可求解；（4）求出學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到96分以上學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)總體中學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到96分以上學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出人數(shù)．【解答】解：（1）8÷16%＝50（名），50×24%＝12（名），因此a＝12，故答案為：12；（2）“90≤x≤100”這組的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是96，∴“90≤x≤100”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96分，故答案為：96；（3）第3組的頻數(shù)b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，隨機(jī)抽取的這n名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是：×（65×8+75×12+88×20+95×10）＝82.6（分），故答案為：82.6；（4）1200×＝120（人），答：估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)有120人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．20．（8分）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；（2）若超市需要購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是（x﹣6）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用1800元購進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購買m瓶乙品牌洗手液，則可以購買（100﹣m）瓶甲品牌洗手液，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過1645元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是（x﹣6）元，依題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且符合題意，∴x﹣6＝24（元）．答：甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是30元，乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是24元；（2）設(shè)可以購買甲品牌洗衣液m瓶，則可以購買（120﹣m）瓶乙品牌洗衣液，依題意得：30m+24（120﹣m）≤3120，解得：m≤40．依題意得：y＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m）＝2m+480，∵k＝2＞0，∴y隨m的增大而增大，∴m＝40時(shí)，y取最大值，y最大值＝2×40+480＝560．120﹣40＝80（瓶），答：超市應(yīng)購進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是560元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21．（8分）如圖，在?ABCD中，E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG＝DE，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．（1）求證：△BCE≌△FDE；（2）當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由AAS證明△BCE≌△FDE即可；（2）先證四邊形AEFG是平行四邊形，再證∠AEF＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFE＝∠CBE，∵E為CD邊的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）解：四邊形AEFG是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，由（1）得：△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，∴FD＝AD，∵GD＝DE，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°，∴平行四邊形AEFG是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△BCE≌△FDE是解題的關(guān)鍵．22．（10分）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度y1（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）當(dāng)1＜x≤6時(shí)小鋼球在無人機(jī)上方，因此求y2﹣y1，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，無人機(jī)在小鋼球的上方，因此求y1﹣y2，然后進(jìn)行比較判斷即可．【解答】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx+b，∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，30）和（1，35），則，解得：，∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝5x+30；（2）∵x＝6時(shí)，y1＝5×6+30＝60，∵y2的圖象是過原點(diǎn)的拋物線，設(shè)y2＝ax2+bx，∴點(diǎn)（1.35），（6.60）在拋物線y2＝ax2+bx上，∴，解得：，∴y2＝﹣5x2+40x，答：y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝﹣5x2+40x；（3）設(shè)小鋼球和無人機(jī)的高度差為y米，由﹣5x2+40x＝0得，x＝0或x＝8，①1＜x≤6時(shí)，y＝y(tǒng)2﹣y1＝﹣5x2+40x﹣5x﹣30＝﹣5x2+35x﹣30＝﹣5（x﹣）2+∵a＝﹣5＜0，∴拋物線開口向下，又∵1＜x≤6，∴當(dāng)x＝時(shí)，y的最大值為；②6＜x≤8時(shí)，y＝y(tǒng)1﹣y2＝5x+30+5x2﹣40x＝5x2﹣35x+30＝5（x﹣）2﹣，∵a＝5＞0，∴拋物線開口向上，又∵對(duì)稱軸是直線x＝，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大，∵6＜x≤8，∴當(dāng)x＝8時(shí)，y的最大值為70，∵＜70，∴高度差的最大值為70米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況判斷無人機(jī)和小鋼球的高度差．23．（10分）問題提出：最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為128的整數(shù)邊三角形有多少個(gè)？（整數(shù)邊三角形是指三邊長(zhǎng)度都是整數(shù)的三角形．）問題探究：為了探究規(guī)律，我們先從最簡(jiǎn)單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．（1）如表①，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為1的整數(shù)邊三角形，顯然，最短邊長(zhǎng)是1，第三邊長(zhǎng)也是1．按照（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）的形式記為（1，1，1），有1個(gè)，所以總共有1×1＝1個(gè)整數(shù)邊三角形．表①最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式11（1，1，1）11個(gè)11×1（2）如表②，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2的整數(shù)邊三角形，最短邊長(zhǎng)是1或2．根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)最短邊長(zhǎng)為1時(shí)，第三邊長(zhǎng)只能是2，記為（2，1，2），有1個(gè)；當(dāng)最短邊長(zhǎng)為2時(shí)，顯然第三邊長(zhǎng)也是2，記為（2，2，2），有1個(gè)，所以總共有1+1＝1×2＝2個(gè)整數(shù)邊三角形．表②最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式21（2，1，2）12個(gè)11×22（2，2，2）1（3）下面在表③中總結(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為3的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表③最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式31（3，1，3）12個(gè)22×22（3，2，2），（3，2，3）23（3，3，3）1（4）下面在表④中總結(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表④最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式41（4，1，4）13個(gè)22×32（4，2，3），（4，2，4）23（4，3，3），（4，3，4）24（4，4，4）1（5）請(qǐng)?jiān)诒恝葜锌偨Y(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況并填空：表⑤最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，三邊長(zhǎng)整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式51（5，1，5）13個(gè)33×32（5，2，4）（5，2，5）23（5，3，3）（5，3，4）（5，3，5）34（5，4，4）（5，4，5）25（5，5，5）1問題解決：（1）最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為6的整數(shù)邊三角形有12個(gè)．（2）在整數(shù)邊三角形中，設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為n，總結(jié)上述探究過程，當(dāng)n為奇數(shù)或n為偶數(shù)時(shí)，整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律一樣嗎？請(qǐng)寫出最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為n的整數(shù)邊三角形的個(gè)數(shù)．（3）最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為128的整數(shù)邊三角形有4160個(gè)．拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱長(zhǎng)均為整數(shù)，則最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為9的直三棱柱有295個(gè)．【分析】（1）由上面列舉規(guī)律：3×4＝12；（2）按照n為奇數(shù)和偶數(shù)分類，找出n與兩數(shù)乘積中第一個(gè)的關(guān)系；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將n＝128代入求得；拓展延伸：分成當(dāng)最長(zhǎng)邊是三角形的邊長(zhǎng)和側(cè)棱兩種情形．【解答】解：（1）最長(zhǎng)邊三角形個(gè)數(shù)11×121×232×242×353×363×4.....．故答案是：12；（2）最長(zhǎng)邊是奇數(shù)時(shí)算式11×132×253×374×4.....．n，最長(zhǎng)邊是偶數(shù)時(shí)算式21×242×3