2022年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

2022年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1．（3分）下列事件為確定事件的有（）（1）打開電視正在播動畫片（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）π是無理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）A．平移 B．軸對稱 C．旋轉(zhuǎn) D．位似3．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣2﹣2＝0 B．﹣＝ C．x3+x3＝2x6 D．（﹣x3）2＝x64．（3分）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機摸出5個球，發(fā)現(xiàn)3個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（）A．12 B．9 C．8 D．65．（3分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．（3分）受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.97．（3分）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關(guān)系，電流I與R總也是反比例關(guān)系，則I與V的函數(shù)關(guān)系是（）A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對8．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動量角器使外圓弧與斜邊相切時，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度120處（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．則陰影部分的面積為（）A．（2﹣π）cm2 B．（8﹣π）cm2 C．（8﹣π）cm2 D．（16﹣π）cm2二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：a3﹣ab2＝．10．（3分）如圖，AC，BD相交于點O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一個條件是.（只寫一個）11．（3分）喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是．12．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于點D，若OB＝10，AB＝16，則cosB＝．13．（3分）如圖，點B的坐標(biāo)是（0，3），將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點B的對應(yīng)點E恰好落在直線y＝2x﹣3上，則點A移動的距離是．14．（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢．問：人數(shù)、物價各多少？設(shè)有x人，物價為y錢，則可列方程組為．15．（3分）如圖，直線a∥b，△AOB的邊OB在直線b上，∠AOB＝55°，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，邊A1O交直線a于點C，則∠1＝°．16．（3分）2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，某一時刻觀測點D測得返回艙底部C的仰角∠CDE＝45°，降落傘底面圓A點處的仰角∠ADE＝46°12′．已知半徑OA長14米，拉繩AB長50米，返回艙高度BC為2米，這時返回艙底部離地面的高度CE約為米（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin46°12′≈0.72，cos46°12′≈0.69，tan46°12′≈1.04）三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17．（6分）如圖，是邊長為1的小正方形組成的8×8方格，線段AB的端點在格點上．建立平面直角坐標(biāo)系，使點A、B的坐標(biāo)分別為（2，1）和（﹣1，3）．（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出線段AB關(guān)于原點O成中心對稱的線段A1B1；（3）畫出以點A、B、O為其中三個頂點的平行四邊形．（畫出一個即可）18．（6分）解不等式組：．19．（6分）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．（﹣）÷＝（﹣）?…第一步＝…第二步＝…第三步＝﹣…第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第步是通分，通分的依據(jù)是．②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．20．（6分）某校購進一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多30元．已知330元購進的籃球數(shù)量和240元購進的排球數(shù)量相等．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）現(xiàn)要購買籃球和排球共20個，總費用不超過1800元．籃球最多購買多少個？21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于點D．（1）用尺規(guī)作∠ABC的角平分線，交CD于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE．求證：四邊形ABCE是菱形．22．（6分）寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取10棵，對其產(chǎn)量（千克/棵）進行整理分析．下面給出了部分信息：甲品種：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9乙品種：如圖所示平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種3.16a3.20.29乙品種3.163.3b0.15根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）若乙品種種植300棵，估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)；（3）請從某一個方面簡要說明哪個品種更好．四、解答題（本題共4小題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．連接BD并延長交AC于點M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求證：AB＝AM；（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的長．24．（8分）2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度OA為4米，以起跳點正下方跳臺底端O為原點，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知拋物線最高點B的坐標(biāo)為（4，12），著陸坡頂端C與落地點D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3：4（即＝）．求：（1）點A的坐標(biāo)；（2）該拋物線的函數(shù)表達式；（3）起跳點A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點，與反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象相交于點A，OB＝1，tan∠OBC＝2，BC：CA＝1：2．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點D是線段AB上任意一點，過點D作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點E，連接BE．當(dāng)△BDE面積最大時，求點D的坐標(biāo)．26．（10分）綜合與實踐知識再現(xiàn)如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以BC、CA、AB為邊向外作的正方形的面積為S1、S2、S3．當(dāng)S1＝36，S3＝100時，S2＝．問題探究如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）如圖2，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等腰直角三角形的面積為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖3，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等邊三角形的面積為S4、S5、S6，試猜想S4、S5、S6之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．實踐應(yīng)用（1）如圖4，將圖3中的△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度至△BGH，△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度至△AMN，GH、MN相交于點P．求證：S△PHN＝S四邊形PMFG；（2）如圖5，分別以圖3中Rt△ABC的邊BC、CA、AB為直徑向外作半圓，再以所得圖形為底面作柱體，BC、CA、AB為直徑的半圓柱的體積分別為V1、V2、V3．若AB＝4，柱體的高h＝8，直接寫出V1+V2的值．

2022年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1．（3分）下列事件為確定事件的有（）（1）打開電視正在播動畫片（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）π是無理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案．【解答】解：（1）打開電視正在播動畫片，是隨機事件，不合題意；（2）長、寬為m，n的矩形面積是mn，是確定事件，符合題意；（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；（4）π是無理數(shù)，是確定事件，符合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了隨機事件以及確定事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）A．平移 B．軸對稱 C．旋轉(zhuǎn) D．位似【分析】根據(jù)位似的定義，即可解決問題．【解答】解：根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似．故選：D．【點評】本題考查了生活中位似的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記位似的定義．3．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣2﹣2＝0 B．﹣＝ C．x3+x3＝2x6 D．（﹣x3）2＝x6【分析】直接利用二次根式的加減、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則分別化簡，進而判斷得出答案．【解答】解：A．﹣2﹣2＝﹣4，故此選項不合題意；B．﹣＝，故此選項不合題意；C．x3+x3＝2x3，故此選項不合題意；D．（﹣x3）2＝x6，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的加減、合并同類項、冪的乘方與積的乘方，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機摸出5個球，發(fā)現(xiàn)3個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是（）A．12 B．9 C．8 D．6【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可．【解答】解：摸到紅球的頻率為3÷5＝0.6，估計袋中紅球的個數(shù)是20×0.6＝12（個），故選：A．【點評】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是求出摸到紅球的頻率．5．（3分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根據(jù)圖形得到a＜0，b＞0，原式利用絕對值的意義化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴原式＝﹣1+1＝0．故選：C．【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．6．（3分）受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9【分析】利用該地92號汽油五月底的價格＝該地92號汽油三月底的價格×（1+該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得6.2（1+x）2＝8.9，故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的感覺．7．（3分）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關(guān)系，電流I與R總也是反比例關(guān)系，則I與V的函數(shù)關(guān)系是（）A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對【分析】由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，電流I與R總是反比例關(guān)系，可得I＝V（為常數(shù)），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)V?R總＝k（k為常數(shù)），由電流I與R總是反比例關(guān)系，設(shè)I?R總＝k'（k為常數(shù)），∴＝，∴I＝V（為常數(shù)），∴I與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的概念．8．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動量角器使外圓弧與斜邊相切時，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度120處（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．則陰影部分的面積為（）A．（2﹣π）cm2 B．（8﹣π）cm2 C．（8﹣π）cm2 D．（16﹣π）cm2【分析】先求出∠COF，進而求出OE＝OF＝4cm，再求出OB，進而求出BE，最后用三角形的面積減去扇形的面積，即可求出答案．【解答】解：在Rt△OCF中，∠COF＝180°﹣∠BOF＝60°，∴∠OFC＝30°，∵OC＝2cm，∴OF＝2OC＝4cm，連接OE，則OE＝OF＝4cm，在Rt△BOE中，∠B＝30°，∴∠DOE＝60°，OB＝2OE＝8cm，根據(jù)勾股定理得，BE＝＝4cm，∴S陰影＝S△BOE﹣S扇形DOE＝BE?OE﹣＝×4×4﹣π＝（8﹣π）cm2，故選：C．【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式和扇形的面積公式，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．故答案為：a（a+b）（a﹣b）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，AC，BD相交于點O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一個條件是OA＝OC（答案不唯一）.（只寫一個）【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解答．【解答】解：∵OB＝OD，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD（SAS），∴要使△AOB≌△COD，添加一個條件是OA＝OC，故答案為：OA＝OC（答案不唯一）．【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11．（3分）喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把影片劇照《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡片分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為＝，故答案為：．【點評】此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于點D，若OB＝10，AB＝16，則cosB＝．【分析】根據(jù)垂徑定理得BD＝AB＝8，再利用余弦的定義可得．【解答】解：∵半徑OC垂直弦AB于點D，∴BD＝AB＝8，∴cosB＝＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了垂徑定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，點B的坐標(biāo)是（0，3），將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點B的對應(yīng)點E恰好落在直線y＝2x﹣3上，則點A移動的距離是3．【分析】將y＝3代入一次函數(shù)解析式求出x值，由此即可得出點E的坐標(biāo)為（3，3），進而可得出△OAB沿x軸向右平移3個單位得到△O'A'B'，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點B與其對應(yīng)點間的距離．【解答】解：當(dāng)y＝2x﹣3＝3時，x＝3，∴點E的坐標(biāo)為（3，3），∴△OAB沿x軸向右平移3個單位得到△CDE，∴點A與其對應(yīng)點間的距離為3．故答案為：3．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變換中的平移，將y＝3代入一次函數(shù)解析式中求出點E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢．問：人數(shù)、物價各多少？設(shè)有x人，物價為y錢，則可列方程組為．【分析】根據(jù)“每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵每人出八錢，余三錢，∴8x﹣y＝3；∵每人出七錢，差四錢，∴y﹣7x＝4．∴可列方程組為．故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，直線a∥b，△AOB的邊OB在直線b上，∠AOB＝55°，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，邊A1O交直線a于點C，則∠1＝50°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，∴∠A1OB1＝∠AOB＝55°，∠AOA1＝75°，∴∠A1OD＝180°﹣55°﹣75°＝50°，∵直線a∥b，∴∠1＝∠A1OD＝50°，故答案為：50．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，某一時刻觀測點D測得返回艙底部C的仰角∠CDE＝45°，降落傘底面圓A點處的仰角∠ADE＝46°12′．已知半徑OA長14米，拉繩AB長50米，返回艙高度BC為2米，這時返回艙底部離地面的高度CE約為1614米（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin46°12′≈0.72，cos46°12′≈0.69，tan46°12′≈1.04）【分析】首先利用勾股定理求出OB的長，設(shè)DE＝CE＝xm，則AF＝（50+x）m，DF＝（x﹣14）m，利用tan46°12′＝＝＝1.04，即可解決問題．【解答】解：在Rt△AOB中，由勾股定理得，OB＝＝＝48（m），∴AF＝OE＝OB+BC+CE＝48+2+CE，∵∠CDE＝45°，∠DEC＝90°，∴DE＝CE，設(shè)DE＝CE＝xm，則AF＝（50+x）m，DF＝（x﹣14）m，∵∠ADE＝46°12′．∴tan46°12′＝＝＝1.04，解得x≈1614，∴CE＝1614米，故答案為：1614．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，用x的代數(shù)式表示AF和DF的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17．（6分）如圖，是邊長為1的小正方形組成的8×8方格，線段AB的端點在格點上．建立平面直角坐標(biāo)系，使點A、B的坐標(biāo)分別為（2，1）和（﹣1，3）．（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出線段AB關(guān)于原點O成中心對稱的線段A1B1；（3）畫出以點A、B、O為其中三個頂點的平行四邊形．（畫出一個即可）【分析】（1）根據(jù)其中一個點的坐標(biāo)，即可確定原點位置；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可畫出線段A1B1；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可畫出圖形．【解答】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，線段A1B1即為所求；（3）如圖，平行四邊形AOBD即為所求（答案不唯一）．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特征，平行四邊形的判定，作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（6分）解不等式組：．【分析】分別解出每個不等式，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．【點評】本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法．19．（6分）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．（﹣）÷＝（﹣）?…第一步＝…第二步＝…第三步＝﹣…第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．【分析】任務(wù)一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可；②利用去括號法則得出答案；任務(wù)二：利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：任務(wù)一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號．故答案為：①一，分式的性質(zhì)．②二，去括號沒有變號．任務(wù)二：（﹣）÷＝（﹣）?＝?＝?＝．【點評】本題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．20．（6分）某校購進一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多30元．已知330元購進的籃球數(shù)量和240元購進的排球數(shù)量相等．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）現(xiàn)要購買籃球和排球共20個，總費用不超過1800元．籃球最多購買多少個？【分析】（1）設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元，由題意：330元購進的籃球數(shù)量和240元購進的排球數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買排球y個，則購買籃球（20﹣y）個，由題意：購買籃球和排球的總費用不超過1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意，∴x+30＝110．∴籃球的單價為110元，排球的單價為80元．（2）設(shè)購買籃球y個，則購買排球（20﹣y）個，依題意得：110y+80（20﹣y）≤1800，解得y≤6，即y的最大值為6，∴最多購買6個籃球．【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于點D．（1）用尺規(guī)作∠ABC的角平分線，交CD于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE．求證：四邊形ABCE是菱形．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖步驟作圖即可．（2）由角平分線的定義和平行四邊形的判定定理，可得四邊形ABCE為平行四邊形，再結(jié)合AB＝BC，可證得四邊形ABCE為菱形．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCE為菱形．【點評】本題考查尺規(guī)作圖、菱形的判定，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．22．（6分）寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取10棵，對其產(chǎn)量（千克/棵）進行整理分析．下面給出了部分信息：甲品種：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9乙品種：如圖所示平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種3.16a3.20.29乙品種3.163.3b0.15根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：a＝3.2，b＝3.5；（2）若乙品種種植300棵，估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)；（3）請從某一個方面簡要說明哪個品種更好．【分析】（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；（2）用300乘以產(chǎn)量不低于3.16千克的百分比即可；（3）根據(jù)方差可以判斷乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．【解答】解：（1）把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位數(shù)是＝3.2，乙品種的產(chǎn)量3.5千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為3.5，故答案為：3.2，3.5．（2）300×＝180（棵）；答：估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)有180棵；（3）因為甲品種的方差為0.29，乙品種的方差為0.15，所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差、樣本估計總體的方法是正確求解的前提．四、解答題（本題共4小題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．連接BD并延長交AC于點M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求證：AB＝AM；（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的長．【分析】（1）連接OD，由∠ODA＝∠OAD＝∠DAC證明OD∥AC，得∠ODF＝∠AED＝90°，即可證明直線DE是⊙O的切線；（2）由線段AB是⊙O的直徑證明∠ADB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等證明∠M＝∠ABM，則AB＝AM；（3））由∠AEF＝90°，∠F＝30°證明∠BAM＝60°，則△ABM是等邊三角形，所以∠M＝60°，則∠EDM＝30°，所以BD＝MD＝2ME＝2，再證明∠BDF＝∠F，得BF＝BD＝2．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）證明：∵線段AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADM＝180°﹣∠ADB＝90°，∴∠M+∠DAM＝90°，∠ABM+∠DAB＝90°，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等邊三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．【點評】此題重點考查切線的判定、直徑所對的圓周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（8分）2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度OA為4米，以起跳點正下方跳臺底端O為原點，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知拋物線最高點B的坐標(biāo)為（4，12），著陸坡頂端C與落地點D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3：4（即＝）．求：（1）點A的坐標(biāo)；（2）該拋物線的函數(shù)表達式；（3）起跳點A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【分析】（1）由拋物線的圖象可直接得出結(jié)論；（2）由拋物線的頂點可設(shè)出拋物線的頂點式，將點A的坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理可得出CE和DE的長，進而得出點D的坐標(biāo)，由OC的長為點D的橫坐標(biāo)減去DE的長可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵OA＝4，且點A在y軸正半軸，∴A（0，4）．（2）∵拋物線最高點B的坐標(biāo)為（4，12），∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣4）2+12，∵A（0，4），∴a（0﹣4）2+12＝4，解得a＝﹣．∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣4）2+12．（3）在Rt△CDE中，＝，CD＝2.5，∴CE＝1.5，DE＝2．∴點D的縱坐標(biāo)為﹣1.5，令﹣（x﹣4）2+12＝﹣1.5，解得，x＝4+3≈9.19或x＝4﹣3≈﹣1.19（不合題意，舍去），∴D（9.19，﹣1.5）．∴OC＝9.19﹣2＝7.19≈7.2（m）．∴OC的長約為7.2米．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線上點的坐標(biāo)特點等相關(guān)內(nèi)容，得出點D的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點，與反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象相交于點A，OB＝1，tan∠OBC＝2，BC：CA＝1：2．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點D是線段AB上任意一點，過點D作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點E，連接BE．當(dāng)△BDE面積最大時，求點D的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義可得出OC長，過點A作AF⊥x軸于點F，則△ACF∽△BCO，由相似比可得出CF和AF的長，進而可得出點A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可得出m的值，進而可得結(jié)論；（2）由（1）可得直線AB的解析式．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t，由此可表達點D，E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式可表達△BDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，過點A作AF⊥x軸于點F，∴AF∥y軸，∴△ACF∽△BCO，∴BC：AC＝OB：AF＝OC：CF＝1：2．∵OB＝1，tan∠OBC＝2，∴OC＝2，∴AF＝2，CF＝4，∴OF＝OC+CF＝6，∴A（6，2）．∵點A在反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象上，∴m＝2×6＝12．∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝（x＞0）．（2）由題意可知，B（0，﹣1），∴直線AB的解析式為：y＝x﹣1．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t，則D（t，t﹣1），E（t，）．∴ED＝﹣t+1．∴△BDE的面積為：（t﹣0）（﹣t+1）＝﹣t2+t+6＝﹣（t﹣1）2+．∵﹣＜0，∴t＝1時，△BDE的面積的最大值為，此時D（1，﹣）．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出△BDE與t函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．26．（10分）綜合與實踐知識再現(xiàn)如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以BC、CA、AB為邊向外作的正方形的面積為S1、S2、S3．當(dāng)S1＝36，S3＝100時，S2＝64．問題探究如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）如圖2，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等腰直角三角形的面積為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系是S