一元一次方程練習(xí)題

一元一次方程練習(xí)題(2)3.1.1一元一次方程練習(xí)題考點一.方程的概念1、含有的等式叫方程?？键c二.一元一次方程的概念只含有個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是次的方程，叫做一元一次方程?？键c三.列方程遇到實際問題時,要先設(shè)字母表示,然后根據(jù)問題中的,最后寫出含有未知數(shù)的,就能列出方程.歸納:列方程解實際問題的步驟:第一步:,第二步:,第三步:.考點四.解方程及方程的解的含義解方程就是求出使方程中等號左右兩邊的的值,這個值就是方程的.問題1:判斷下列數(shù)學(xué)式子X+1,0.5x-x,2x-3=7,3x+2=2x-5,2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有_______________________________________,是一元一次方程有_______________________________【同步測控】1.自己編造兩個方程:,.2.自己編造兩個一元一次方程:,.問題2.根據(jù)問題列方程:1.用一根長24cm的鐵絲未成一個正方形,正方形的變長是多少?2.一臺計算機(jī)已使用1700小時,預(yù)計每月再使用150小時,經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間他到規(guī)定的檢修時間2450小時?3.某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少人？【同步測控】根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù),列出方程1.環(huán)形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲種鉛筆每只0.3元,乙種鉛筆鉛筆每只0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支?【同步測控】1.一個梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的數(shù)等于a與b的和;4.把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項將給22名學(xué)生,其中一等獎每人200元,二等獎每人50元,獲得一等獎的學(xué)生多少人?問題三、判斷方程的根1.判斷下列各數(shù)X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那個是方程2x+3=5x-3的解?2.當(dāng)x=？時,方程3x-5=1兩邊相等?3.1.2等式的性質(zhì)練習(xí)考點一.等式的基本性質(zhì)11.等式兩邊（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍；2.可以用數(shù)學(xué)語言表述為：如果a=b，那么ab=；用數(shù)字驗證等式的基本性質(zhì)1：如①，②?？键c二.等式的基本性質(zhì)2等式兩邊乘，或除以同一個，結(jié)果仍相等；2.可以用數(shù)學(xué)語言表述為：如果a=b，那么ac=；如果a=b(c≠0),那么=.用數(shù)字驗證的基本性質(zhì)2:如①，②。學(xué)練提升問題一.等式基本性質(zhì)考查例1:利用等式基本性質(zhì)解下列方程(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.【同步測控】利用等式基本性質(zhì)解下列方程并檢驗:x-5=6;(2)0.3x=45;(3)2-x=3;(4)5x+4=0問題二:列等式表示運算律:加法交換律：___________________________(2)乘法交換律：______________________分配率：___________________________(4)加法結(jié)合律：________________________問題三、運用等式的基本性質(zhì)解實際問題：例2.2001年1～9月我國城鎮(zhèn)居民可支配收入為5109元，比上年同期增長8.3%，上年同期收入為多少元？【同步測控】種一批樹苗，每人種10棵，則剩6棵樹苗未種;如果每人種12棵,則缺6棵樹苗.有多少人種樹?一輛汽車已行駛了12000km,計劃每月再行使800km,幾個月后這輛汽車講形勢20800km?圓環(huán)形狀如圖所示,它的面積是200cm2,外沿大圓的半徑是10cm,內(nèi)沿小圓的半徑是多少?3.2一元一次方程（一）——合并同類項與移項考點一.同類項概念的考查：含有相同的，并且相同字母的也相同的單項式，叫做同類項。請你舉例說明什么是同類項?？键c二.合并同類項的考查:合并同類項時,把相加減,字母和字母的指數(shù).合并同類項:(1)2x-5x;(2)-3x+0.5x;(3)+-考點三.利用合并同類項解方程:例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.解:【同步測控】通過合并同類項解下列方程:(1)5x-2x=9;(2)+=7;-3x+0.5x=10;(4)7x-4.5x=2.5×3-5.考點四.移項的考查例2.解方程：4（x-）=2．解法1：(1)根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊同_______，得：x-=)(2)根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊都加_________，即x-+=+,也就是x=+(3)得x=．解法2：(1)利用乘法分配律，去掉括號，得：4x-_______________=2，(2)兩邊同加_________，即4x-+=2+,得4x=，(3)兩邊同除以_____________，(4)得x=．上面解法1中第二步,相當(dāng)于把原方程左邊的-變?yōu)?移到右邊,這樣就可以通過合并同類項解方程.像這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊,就叫做移項.【同步測控】移項x-5=11;(2)2x+5=x-2;(3)0.5x-3=x+2x-7.【重要思想】利用移項解方程:（1）6x-7=4x-5;（2）x-6=x;（3）3x+5=4x+1;（4）9-3y=5y+5;【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)用合并同類項解一元一次方程;2.學(xué)習(xí)分析問題找到相等關(guān)系,列出方程解決簡單的實際問題；考點一.合并同類項的考查:合并同類項時,把相加減,字母和字母的指數(shù).考點二.移項的考查移項要.考點三.根據(jù)實際問題列一元一次方程:例1.某校三年級共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機(jī)，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買___臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了_______________（即____）臺．題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機(jī)140臺，即：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140列方程：________________________如何解這個方程呢？我的思路是：2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．根據(jù)分配律，x+2x+4x=（_________________________）x=7x．這樣就可以把含x的項合并為一項（合并同類項），合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0．解:【規(guī)律總結(jié)】列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）“設(shè)”：用字母（例如x）表示問題的___；（2）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的______；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)___列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案；（6）“答”：答出題目中所問的問題?！就綔y控】1.小帥種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高15厘米，幾周后樹苗長高到100厘米？問題1.規(guī)律性問題例2.有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三個數(shù)的和是-1701,這三個數(shù)各是多少?分析:(1)從符號和絕對值來看,這列數(shù)有什么規(guī)律?(2)如果設(shè)其中一個數(shù)為x,那么后面與他相鄰的數(shù)是;(3)本題的相等關(guān)系是:;(4)可以列方程為:.解:【同步測控】2.配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質(zhì)量比是1：3：10：4，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？問題2、移動電話收費問題例3.根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。方式一方式二月租費30元/分0本地通話費0.30元/分0.40元/分一個月內(nèi)在本地通話200分和350分,按方式一需繳費多少元?按方式二呢?對于某個本地通話時間,會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎?【同步測控】某鄉(xiāng)改種玉米為優(yōu)質(zhì)雜糧后,今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元?4.某服裝店出售一種優(yōu)惠卡,花200元買這種卡后,憑卡可在這家服裝店按8折購物.什么情況下買卡購物合算?3.3一元一次方程（二）——去括號考點一.去括號法則的考查:括號前面是"+"的,去括號后,括號里邊各項都;括號前面是"-"的,去括號后,括號里邊各項都.考點二.移項的考查移項要.問題一:節(jié)能問題例1.某工廠加強節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2000噸,全年用電15萬伏.這個工廠去年上半年每月平均用電多少度?分析:(1)設(shè)上半年每月用電x度,則下半年每月平均用電度;上半年共用電度,下半年共用電度;(2)相等關(guān)系:(3)列一元一次方程:6x+6(x-2000)=150000解這個方程:6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=150000去括號移項6x+6x=150000+12000合并同類項12x=162000X=13500系數(shù)化為1因此,個工廠去年上半年每月平均用電13500度.問題二、用去括號解一元一次方程的考查例2.解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)【同步測控】解下列方程:(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4);(2)6(x-4)+2x=7-(x-1);(3)2(x+8)=3(x-1);(4)2(10-0.5x)=-(1.5x+2).兩個村共有834人,較大的村的人數(shù)比另一個村的2倍少3,兩村各有多少人?3.3一元一次方程（二）——去分母考點一.最小公倍數(shù)的考查:1.請你說出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)各是多少?2,4,6;12,4,6;2,3,4;3,4,12;15,25.【規(guī)律總結(jié)】考點二.去分母解一元一次方程解方程：EQ\F(2x－1,3)=EQ\F(x+2,2)1.如何去掉分母，怎樣最簡單？2.去分母的依據(jù)是什么？3.去分母后變成了什么?學(xué)練提升問題一:去分母解一元一次方程例1.解方程：解:去分母，得依據(jù)去括號，得依據(jù)移項，得依據(jù)合并同類項，得依據(jù)系數(shù)化為1，得依據(jù)【規(guī)律總結(jié)】去分母的方法：（1）找出各分母的。（2）方程的兩邊同各分母的最小公倍數(shù)，把所有的分母都約去。2.去分母時要注意的事項：（1）方程的兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)，就是方程的都乘以各分母的最小公倍數(shù)，包括沒有分母的項,不要漏掉任何一項。（2）當(dāng)某一項的分子是多項式時，要用把分子括起來。（3）各項的符號保持不變?！就綔y控】1.解方程：（1）;(2);（3);(4)【規(guī)律總結(jié)】2．方程的解是（）．（A）=EQ\F(17,3)（B）=EQ\F(19,3)（C）=EQ\F(23,3)（D）=EQ\F(25,3)3．對方程去分母時，正確的是（）．（A）（B）（C）（D）4．將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）．（A）（B）（C）（D）3.4實際問題與一元一次方程考點一.數(shù)字問題要搞清楚數(shù)的表示方法：(1)一個二位數(shù)，十位數(shù)字是a，個位數(shù)字為b（其中a、b均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9）則這個二位數(shù)表示為.(2)一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：.2.數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的數(shù)比較小數(shù)的大；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用或表示；奇數(shù)用或表示。學(xué)練提升問題一:兩位數(shù)問題例1.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù).分析:設(shè)十位上的數(shù)位x,則個位上的數(shù)位,這個兩位數(shù)可表示為;對調(diào)后的兩位數(shù)為.等量關(guān)系：可列方程:【同步測控】在解上面例1時,若設(shè)個位上的數(shù)為x,怎樣解這個問題?觀察結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)?問題二:三位數(shù)問題例2.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù)[分析]由已知條件給出了百位和個位上的數(shù)的關(guān)系，若設(shè)十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為，個位上的數(shù)是;等量關(guān)系為:由此可列方程:【同步測控】1.一個三位數(shù)，它的個位上的數(shù)比百位上的數(shù)的3倍大1，它的十位上的數(shù)比百位上的數(shù)的4倍小3，如果把這個三位數(shù)的十位上的數(shù)與百位上的數(shù)對換，得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大270，求原來的三位數(shù)。2.一個四位數(shù)，左邊第一位數(shù)字是7，若把這個數(shù)字調(diào)到末位，得到的新數(shù)比原來四位數(shù)少864，求原來的數(shù)?？键c一.行程問題：1.行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程＝。2.基本類型有1）相遇問題；2）追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。3)航行問題、飛行問題。3.航行問題的數(shù)量關(guān)系：（1）順?biāo)叫械穆烦?逆水航行的路程（2）順?biāo)俣龋届o水速度水速逆水速度＝靜水速度水速4．飛行問題基本等量關(guān)系：順風(fēng)速度＝無風(fēng)速度風(fēng)速逆風(fēng)速度＝無風(fēng)速度風(fēng)速【規(guī)律總結(jié)】等號兩邊怎樣表示量或者是怎樣表示一個的量學(xué)練提升例1.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程＋快車走的路程＝480公里。(2)分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和＋480公里＝600公里。分析：等量關(guān)系為：快車所走路程－慢車所走路程＋480公里＝600公里。(4)分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程＝慢車走的路程＋480公里。分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程＝慢車走的路程＋480公里。解:【同步測控】1.某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。[分析]這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)俣龋酱陟o水中的速度＋水流速度；（2）逆水速度＝船在靜水中的速度－水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間逆流航行的時間＝7小時。2．一架直升機(jī)在A，B兩個城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時，逆風(fēng)飛行需要5小時.如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個城市之間的距離.3.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次相遇（2）第二次相遇呢？考點一.工程問題1.工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量＝工作效率工作時間2.經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位。3.各部分工作量之和工作總量學(xué)練提升問題一、工程問題中基本量的表示例1.1．做某件工作，甲單獨做要8小時才能完成，乙單獨做要12小時才能完成，問：①甲做1小時完成全部工作量的幾分之幾？②乙做1小時完成全部工作量的幾分之幾？③甲、乙合做1小時完成全部工作量的幾分之幾？④甲做x小時完成全部工作量的幾分之幾？⑤甲、乙合做x小時完成全部工作量的幾分之幾？⑥甲先做2小時完成全部工作量的幾分之幾？乙后做3小時完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙再合做x小時完成全部工作量的幾分之幾？三次共完成全部工作量的幾分之幾？結(jié)果完成了工作，則可列出方程：【規(guī)律總結(jié)】【同步測控】1.一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？[分析]甲獨作10天完成，說明的他的工作效率是，乙的工作效率是.等量關(guān)系是：甲乙合作的效率合作的時間＝1解:問題二、工程問題中綜合問題例2.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？[分析]設(shè)工程總量為單位，等量關(guān)系為：甲完成工作量乙完成工作量＝工作總量?！疽?guī)律總結(jié)】【同步測控】1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？2.食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.考點一、銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、利潤等考點二、銷售問題中的相等關(guān)系商品利潤＝商品售價-商品＝商品標(biāo)價折扣率—商品進(jìn)價商品利潤率＝商品利潤商品進(jìn)價商品售價＝商品標(biāo)價×折扣率學(xué)練提升問題一、銷售中的盈虧問題考查例1.某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一間盈利25%，另一件虧損25%，賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？分析：兩件衣服共賣了元，若設(shè)盈利25%的那件進(jìn)價為x元，它的利潤為元，其進(jìn)價與利潤的和可表示為；等量關(guān)系：列方程:若設(shè)虧損25%的那件進(jìn)價為y元，它的利潤為元，其進(jìn)價與利潤的和可表示為；等量關(guān)系：列方程:兩件衣服的進(jìn)價一共是x+y=元,售價一共是元,因為進(jìn)價售價,所以買這兩件衣服的盈虧情況是.解:【同步測控】1.某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販__________（盈利或虧本）元。問題二、打折銷售問題例2.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折（也就是按標(biāo)價的80%）賣出，結(jié)果每件仍獲得利潤15元，這種服裝每件的成本價是多少元？（提示：每件服裝的利潤＝售價－成本價）分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進(jìn)價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤X元8折元元等量關(guān)系：（利潤＝折扣后價格—進(jìn)價）折扣后價格進(jìn)價＝15列方程：【同步測控】2.某種商品每件的進(jìn)價為250元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為15.2%，這種商品每件標(biāo)價是多少?3.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？[分析]通過列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式進(jìn)價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤率元折x元等量關(guān)系：商品利潤率＝商品利潤商品進(jìn)價問題三、儲蓄問題的考查1.顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅2.利息＝本金×利率×期數(shù)本息和＝本金＋利息利息稅＝利息×稅率（20%）例3.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）[分析]等量關(guān)系：本息和＝本金×（1＋）【同步測控】4.小帥把爸、媽給的壓歲錢1000元按定期一年存入銀行。當(dāng)時一年期定期存款的年利率為1.98%，利息稅的稅率為20%。到期支取時，利息為，稅后利息,小帥實得本息和為。考點一、油菜種植中常出現(xiàn)的量有：?？键c二、銷售問題中的相等關(guān)系：產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油量×學(xué)練提升問題一、油菜種植的計算例1.某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160kg，含油率為40%；今年該種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20kg，含油率提高了10個百分點。（1）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少？（2）油菜種植成本為210元/畝,菜油收購價為6元/kg,請比較這個村去今兩年油菜種植成本與將菜油全部出售所獲收入.分析:問題中的基本等量關(guān)系:產(chǎn)油量=(1)設(shè)今年種植油菜x畝,則去年產(chǎn)油量=;今年產(chǎn)油量=;根據(jù)今年比去年產(chǎn)油量提高20%,列出方程解方程,得今年油菜種植面積是畝.去年油菜種植成本為210(x+44)=.售油收入為:,售油收入與油菜種植成本的差為,今年的情況為: