2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專(zhuān)題5.3 二次函數(shù)的性質(zhì)【六大題型】（舉一反三）（蘇科版）含解析

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專(zhuān)題5.3二次函數(shù)的性質(zhì)【六大題型】【蘇科版】TOC\o"1-2"\h\u【題型1利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論】 1【題型2利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值】 2【題型3二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用】 3【題型4利用二次函數(shù)的性質(zhì)求字母的范圍】 3【題型5利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】 4【題型6二次函數(shù)給定范圍內(nèi)的最值問(wèn)題】 5【題型1利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論】【例1】（2022?新華區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)m＝0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)m=12時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（12，C．當(dāng)m＝﹣1時(shí)，若x＜54，則y隨xD．無(wú)論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)【變式1-1】（2022秋?遂川縣期末）關(guān)于拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向上 B．當(dāng)a＝2時(shí)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O C．不論a為何值，都過(guò)定點(diǎn)（1，﹣2） D．a(chǎn)＞0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)【變式1-2】（2022秋?金牛區(qū)期末）對(duì)于拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1：③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-3】（2022?赤壁市一模）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣3，有下列結(jié)論：①它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m＝﹣1；③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m＝1；④如果當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值與x＝8時(shí)的函數(shù)值相等，則m＝5．其中一定正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【題型2利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值】【例2】（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【變式2-1】（2022秋?金安區(qū)校級(jí)月考）拋物線y＝x2+x+2，點(diǎn)（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．無(wú)法比較大小【變式2-2】（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b+m+n2，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+2bx+c的圖象上，若0＜m＜n，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【變式2-3】（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點(diǎn)，且總有y3＞y1＞y2．結(jié)合圖象，則m的取值范圍是．【題型3二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用】【例3】（2022秋?望江縣期末）在二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣1134…y…﹣6mn﹣6…則m、n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．無(wú)法確定【變式3-1】（2022秋?甘州區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣6﹣6﹣4…則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．y軸 B．直線x=12 C．直線x＝1 D．直線【變式3-2】（2022?隨州校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣9x﹣34，當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x1，x2時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x1+x2時(shí)的函數(shù)值應(yīng)當(dāng)與（）A．x＝1時(shí)的函數(shù)值相等 B．x＝0時(shí)的函數(shù)值相等 C．x=14的函數(shù)值相等 D．x【變式3-3】（2022?臨安區(qū)模擬）已知二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函數(shù)過(guò)（a，b）和（a+6，b）兩點(diǎn)，則a的取值范圍（）A．﹣2≤a≤-32 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤-32【題型4利用二次函數(shù)的性質(zhì)求字母的范圍】【例4】（2022?西湖區(qū)一模）設(shè)函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若當(dāng)x＜m時(shí)，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【變式4-1】（2022?鹽城）若點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是．【變式4-2】（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y＝﹣（x﹣2）2+9，當(dāng)m≤x≤5時(shí)，0≤y≤9，則m的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．3 D．4【變式4-3】（2022?綿竹市模擬）若拋物線y＝（x﹣m）（x﹣m﹣3）經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．﹣1＜m＜2 C．﹣3＜m＜0 D．﹣2＜m＜1【題型5利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】【例5】（2022秋?丹陽(yáng)市期末）若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足m+n＝2，則代數(shù)式2m2+mn+m﹣n的最小值是_______．【變式5-1】（2022秋?寧明縣期中）已知拋物線y＝﹣x2﹣3x+t經(jīng)過(guò)A（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）在該拋物線上，求m+n的最大值．【變式5-2】（2022?雁塔區(qū)校級(jí)四模）拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）過(guò)A（4，4），B（2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離記為d，滿(mǎn)足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【變式5-3】（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）已知拋物線y＝a（x﹣2）2+1經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，則滿(mǎn)足條件的m的最小整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【題型6二次函數(shù)給定范圍內(nèi)的最值問(wèn)題】【例6】（2022秋?讓胡路區(qū)期末）若二次函數(shù)y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2時(shí)的最大值為3，那么m的值是（）A．﹣4或72 B．﹣23或72 C．﹣4或23 D．﹣23【變式6-1】（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2時(shí)有最小值﹣2，則m＝（）A．3 B．﹣3或38 C．3或-38【變式6-2】（2022?岳陽(yáng)）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1【變式6-3】（2022秋?南充期末）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1時(shí)的最小值為6，那么m的值是．專(zhuān)題5.3二次函數(shù)的性質(zhì)【六大題型】【蘇科版】TOC\o"1-2"\h\u【題型1利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論】 1【題型2利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值】 4【題型3二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用】 6【題型4利用二次函數(shù)的性質(zhì)求字母的范圍】 7【題型5利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】 9【題型6二次函數(shù)給定范圍內(nèi)的最值問(wèn)題】 12【題型1利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論】【例1】（2022?新華區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)m＝0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)m=12時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（12，C．當(dāng)m＝﹣1時(shí)，若x＜54，則y隨xD．無(wú)論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)【分析】根據(jù)題意中的函數(shù)解析式和各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：當(dāng)m＝0時(shí)，y＝x﹣1，則y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A正確，當(dāng)m=12時(shí)，y＝x2﹣x＝（x-12）2-14，則函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（當(dāng)m＝﹣1時(shí)，y＝﹣2x2+5x﹣3＝﹣2（x-54）2+18，則當(dāng)x＜54，則∵y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1＝2mx2+x﹣4mx+2m﹣1＝（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）＝2m（x﹣1）2+（x﹣1）＝（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，∴函數(shù)y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，無(wú)論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（1，0），故選項(xiàng)D正確，故選：C．【變式1-1】（2022秋?遂川縣期末）關(guān)于拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向上 B．當(dāng)a＝2時(shí)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O C．不論a為何值，都過(guò)定點(diǎn)（1，﹣2） D．a(chǎn)＞0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，∴此拋物線開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A正確，當(dāng)a＝2時(shí)，y＝x2﹣3x過(guò)點(diǎn)（0，0），故選項(xiàng)B正確，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2，此時(shí)解析式中的a正好可以消掉，故選項(xiàng)C正確，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=--(a+1)2×1=a+12，當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x＞故選：D．【變式1-2】（2022秋?金牛區(qū)期末）對(duì)于拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1：③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確．【解答】解：∵拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，a＝﹣2＜0，∴拋物線的開(kāi)口向下，故①正確，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，故②錯(cuò)誤，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），故③正確，x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確，故選：C．【變式1-3】（2022?赤壁市一模）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣3，有下列結(jié)論：①它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m＝﹣1；③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m＝1；④如果當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值與x＝8時(shí)的函數(shù)值相等，則m＝5．其中一定正確的結(jié)論是①③④．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【分析】①利用根的判別式Δ＞0判定即可；②根據(jù)二次函數(shù)的增減性利用對(duì)稱(chēng)軸列不等式求解即可；③根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移前的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求出m的值；④根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)軸，再求出m的值，然后把x＝2012代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解．【解答】解：①∵△＝（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）＝4m2+12＞0，∴它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本小題正確；②∵當(dāng)x≤﹣1時(shí)y隨x的增大而減小，∴對(duì)稱(chēng)軸直線x=--2m解得m≤﹣1，故本小題錯(cuò)誤；③∵將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，∴平移前的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），代入函數(shù)關(guān)系式得，32﹣2m?3﹣3＝0，解得m＝1，故本小題正確；④∵當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值與x＝8時(shí)的函數(shù)值相等，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2+8∴--2m解得m＝5，故本小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個(gè)．故答案為：①③④．【題型2利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值】【例2】（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】首先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴對(duì)稱(chēng)軸x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y2＜y1＜y3，故選：D．【變式2-1】（2022秋?金安區(qū)校級(jí)月考）拋物線y＝x2+x+2，點(diǎn)（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．無(wú)法比較大小【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-12，然后比較三個(gè)點(diǎn)都直線x=-12的遠(yuǎn)近得到a、【解答】解：∵y＝x2+x+2，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1∵（2，a）、（﹣1，b），（3，c），∴點(diǎn)（3，c）離直線x=-12最遠(yuǎn)，（﹣1，﹣b）離直線x∴c＞a＞b；故選：A．【變式2-2】（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b+m+n2，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+2bx+c的圖象上，若0＜m＜n，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【分析】逐次比較A、B、C三個(gè)點(diǎn)離函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸距離即可求解．【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝b，∵0＜m＜n，∴點(diǎn)B離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)A離對(duì)稱(chēng)軸近，∴y2＜y3＜y1，故選：B．【變式2-3】（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點(diǎn)，且總有y3＞y1＞y2．結(jié)合圖象，則m的取值范圍是12＜m＜【分析】由拋物線解析式可得拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，分類(lèi)討論y3＞y1與y1＞y2，由兩點(diǎn)中點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系求解．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+4（a＞0），∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，拋物線開(kāi)口向上，∵y3＞y1，∴x1+x解得m＞1∵y1＞y2，∴m-1+m2解得m＜3∴12＜m故答案為：12＜m【題型3二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用】【例3】（2022秋?望江縣期末）在二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣1134…y…﹣6mn﹣6…則m、n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性，可以得到m、n的大小關(guān)系，從而可以解答本題．【解答】解：由表格可得，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1+4∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∵32-1=1∴m＞n，故選：B．【變式3-1】（2022秋?甘州區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣6﹣6﹣4…則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．y軸 B．直線x=12 C．直線x＝1 D．直線【分析】根據(jù)圖表找出函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量即可求出對(duì)稱(chēng)軸．【解答】解：由圖表可知：x＝0時(shí)，y＝﹣6，x＝1時(shí)，y＝﹣6，∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=故選：B．【變式3-2】（2022?隨州校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣9x﹣34，當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x1，x2時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x1+x2時(shí)的函數(shù)值應(yīng)當(dāng)與（）A．x＝1時(shí)的函數(shù)值相等 B．x＝0時(shí)的函數(shù)值相等 C．x=14的函數(shù)值相等 D．x【分析】由于二次函數(shù)y＝2x2﹣9x﹣34，當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x1，x2時(shí)，函數(shù)值相等，由此可以確定x1+x2的值，然后根據(jù)已知條件即可求解．【解答】解：∵y＝2x2﹣9x﹣34，∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-b而自變量x取兩個(gè)不同的值x1，x2時(shí)，函數(shù)值相等，∴x1+x2=9而x=92和x＝0關(guān)于x當(dāng)自變量x取x1+x2時(shí)的函數(shù)值應(yīng)當(dāng)與x＝0時(shí)的函數(shù)值相等．故選：B．【變式3-3】（2022?臨安區(qū)模擬）已知二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函數(shù)過(guò)（a，b）和（a+6，b）兩點(diǎn)，則a的取值范圍（）A．﹣2≤a≤-32 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤-32【分析】先將原二次函數(shù)整理得一般式，再得當(dāng)x=m+12時(shí)取最小值，根據(jù)函數(shù)過(guò)（a，b）和（a+6，b）兩點(diǎn)，得x＝a+3時(shí)取最小值，根據(jù)1≤m≤2，進(jìn)而可得【解答】解：方法一：∵y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），∴y＝x2﹣（m+1）x+m，∴當(dāng)x=m+1∵函數(shù)過(guò)（a，b）和（a+6，b）兩點(diǎn)，∴x=a+a+62∴a+3=m+1∴m＝2a+5，方法二：令y＝0，則x＝m，x＝1，又函數(shù)過(guò)（a，b）和（a+6，b），所以對(duì)稱(chēng)軸x＝（a+a+6）÷2＝a+3，得出m＝2a+5∵1≤m≤2，∴1≤2a+5≤2，解得﹣2≤a≤-3故選：A．【題型4利用二次函數(shù)的性質(zhì)求字母的范圍】【例4】（2022?西湖區(qū)一模）設(shè)函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若當(dāng)x＜m時(shí)，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】當(dāng)k＜0時(shí)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-4k+32k，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，根據(jù)題意，得m≤-4k+32k，而當(dāng)k＜0時(shí)，-4k+3【解答】解：∵k＜0，∴函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1的圖象在對(duì)稱(chēng)軸直線x=-4k+32k的左側(cè)，y隨∵當(dāng)x＜m時(shí)，y隨著x的增大而增大∴m≤-4k+3而當(dāng)k＜0時(shí)，-4k+32k=-所以m≤﹣2，故選：D．【變式4-1】（2022?鹽城）若點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是1≤n＜10．【分析】由題意可知﹣2＜m＜2，根據(jù)m的范圍即可確定n的范圍．【解答】解：∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象開(kāi)口象上，頂點(diǎn)為（﹣1，1），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，∵P（m，n）到y(tǒng)軸的距離小于2，∴﹣2＜m＜2，而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），當(dāng)m＝2，n＝（2+1）2+1＝10，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，n＝1，∴n的取值范圍是1≤n＜10，故答案為：1≤n＜10．【變式4-2】（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y＝﹣（x﹣2）2+9，當(dāng)m≤x≤5時(shí)，0≤y≤9，則m的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m的取值范圍，從而可以求得m可能的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+9，∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最大值9，∵m≤x≤5，∴m≤2；又∵當(dāng)m≤x≤5時(shí)，0≤y≤9，令y＝0，則﹣（x﹣2）2+9＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5，∴m≥﹣1．∴m的取值范圍為：﹣1≤m≤2，故選：B．【變式4-3】（2022?綿竹市模擬）若拋物線y＝（x﹣m）（x﹣m﹣3）經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．﹣1＜m＜2 C．﹣3＜m＜0 D．﹣2＜m＜1【分析】拋物線y＝（x﹣m）（x﹣m﹣3）中，令y＝0，可得x1＝m，x2＝m+3，即該拋物線與x軸交點(diǎn)為（m，0）和（m+3，0），又拋物線過(guò)四個(gè)象限，故這兩點(diǎn)必須位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)，故能得出正確答案．【解答】解：令y＝0，得（x﹣m）（x﹣m﹣3）＝0，解得x1＝m，x2＝m+3，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（m，0）和（m+3，0），∵拋物線經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，∴（m，0）和（m+3，0）分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，即m＜0＜m+3，∴﹣3＜m＜0，故選：C．【題型5利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】【例5】（2022秋?丹陽(yáng)市期末）若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足m+n＝2，則代數(shù)式2m2+mn+m﹣n的最小值是_______．【分析】設(shè)y＝2m2+mn+m﹣n，由m+n＝2得n＝2﹣m，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)y＝2m2+mn+m﹣n，∵m+n＝2，∴n＝2﹣m，∴y＝2m2+m（2﹣m）+m﹣（2﹣m）＝m2+4m﹣2＝（m+2）2﹣6，此為一個(gè)二次函數(shù)，開(kāi)口向上，有最小值，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，y有最小值為﹣6，故答案為：﹣6．【變式5-1】（2022秋?寧明縣期中）已知拋物線y＝﹣x2﹣3x+t經(jīng)過(guò)A（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）在該拋物線上，求m+n的最大值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得到n＝﹣m2﹣3m+3，進(jìn)而得到m+n＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）將A（0，3）代入解析式，得t＝3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣3x+3；（2）∵點(diǎn)P（m，n）在拋物線y＝﹣x2﹣3x+3上，∴n＝﹣m2﹣3m+3，∴m+n＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，∴當(dāng)m＝﹣1時(shí)，m+n有最大值是4．【變式5-2】（2022?雁塔區(qū)校級(jí)四模）拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）過(guò)A（4，4），B（2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離記為d，滿(mǎn)足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【分析】把A（4，4）代入拋物線y＝ax2+bx+3得4a+b=14，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=-b2a，B（2，m），且點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離記為d，滿(mǎn)足0＜d≤1，所以0＜|2-(-b2a)|≤1，解得a≥18或a≤-18，把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：4a+2【解答】解：把A（4，4）代入拋物線y＝ax2+bx+3得：16a+4b+3＝4，∴16a+4b＝1，∴4a+b=1∵對(duì)稱(chēng)軸x=-b2a，B（2，m），且點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離記為d，滿(mǎn)足0＜∴0＜|2-(-∴0＜|4a+b∴|18a∴a≥18或a把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：4a+2b+3＝m2（2a+b）+3＝m2（2a+14-472-4a＝a=7∴78-m∴m≤3或m≥4．故選：B．【變式5-3】（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）已知拋物線y＝a（x﹣2）2+1經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，則滿(mǎn)足條件的m的最小整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意得到拋物線開(kāi)口向上，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解得即可．【解答】解：∵y＝a（x﹣2）2+1，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，函數(shù)的最值為1，∵拋物線y＝a（x﹣2）2+1經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，∴拋物線開(kāi)口向上，∵m＞0，∴0＜m＜2m+1，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，則2﹣m＜2m+1﹣2，解得m＞1，當(dāng)m＞2時(shí)，2m+1﹣2＞2﹣m，解得m＞1，∵1＜y1＜y2，∴m≠2，∴滿(mǎn)足條件的m的最小整數(shù)是3，故選：C．解法二：解：∵拋物線y＝a（x﹣2）2+1經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，∴拋物線開(kāi)口向上，即a＞0，∵m＞0，∴0＜m＜2m+1，∵1＜y1＜y2，∴y1﹣y2＝a（m﹣2）2+1﹣[a（2m+1﹣2）2+1]＝﹣3a（m+1）（m﹣1）＜0，∵a＞0，m＞0，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∵1＜y1＜y2，∴m≠2，∴滿(mǎn)足條件的m的最小整數(shù)是3，故選：C．【題型6二次函數(shù)給定范圍內(nèi)的最值問(wèn)題】【例6】（2022秋?讓胡路區(qū)期末）若二次函數(shù)y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2時(shí)的最大值為3，那么m的值是（）A．﹣4或72 B．﹣23或72 C．﹣4或23 D．﹣23【分析】表示出對(duì)稱(chēng)軸，分三種情況，找出關(guān)于m的方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y＝﹣x2+mx，∴拋物線開(kāi)口向下，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-m①當(dāng)m2≤-1，即m≤﹣2時(shí)，當(dāng)∴﹣1﹣m＝3，解得：m＝﹣4；②當(dāng)m2≥2，即m≥4時(shí)，當(dāng)∴﹣4+2m＝3，解得：m=7③當(dāng)﹣1＜m2＜2，即﹣2＜m＜4時(shí)，當(dāng)∴-m解得m＝23或m＝﹣23（舍去），綜上所述，m＝﹣4或m＝23，故選：C．【變式6-1】（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2時(shí)有最小值﹣2，則m＝（）A．3 B．﹣3或38 C．3或-38【分析】先求出對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，分m＞0，m＜0兩種情況討論解答即可求得m的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1＝m（x+1）2﹣m+1，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，①m＞0，拋物線開(kāi)口向上，x＝﹣1時(shí)，有最小值y＝﹣m+1＝﹣2，解得：m＝3；②m＜0，拋物線開(kāi)口向下，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，在﹣2≤x≤2時(shí)有最小值﹣2，∴x＝2時(shí)，有最小值y＝4m+4m+1＝﹣2，解得：m=-3故選：C．【變式6-2】（2022?岳陽(yáng)）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1【分析】先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分兩種情況：m＞0或m＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的不同取值范圍便可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝2m，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），∵點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，∴①當(dāng)m＞0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x＝2m＞0，此時(shí)，當(dāng)x＝4時(shí)，y≤﹣3，即m?42﹣4m2?4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②當(dāng)m＜0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x＝2m＜0，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y隨x增大而減小，則當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3恒成立；綜上，m的取值范圍是：m≥1或m＜0．故選：A．【變式6-3】（2022秋?南充期末）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1時(shí)的最小值為6，那么m的值是1+2或-2【分析】由拋物線解析式確定出其對(duì)稱(chēng)軸x＝1，分m＞1或m+1＜1或m＜1＜m+1三種情況，分別確定出其最小值，由最小值為6，則可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，當(dāng)m＞1時(shí)，可知當(dāng)自變量x滿(mǎn)足m≤x≤m+1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝m時(shí)，y有最小值，∴m2﹣2m+5＝6，解得m＝1+2或m＝1-當(dāng)m+1＜1時(shí)，可知當(dāng)自變量x滿(mǎn)足m≤x≤m+1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝m+1時(shí)，y有最小值，∴（m+1）2﹣2（m+1）+5＝6，解得m=2（舍去）或m=-當(dāng)m＜1＜m+1時(shí)，可知當(dāng)自變量x滿(mǎn)足m≤x≤m+1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y的最小值為4，不合題意，綜上可知m的值為1+2或-故答案為：1+2或-專(zhuān)題5.4二次函數(shù)與一元二次方程【六大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1拋物線與x軸的交點(diǎn)情況】 1【題型2拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問(wèn)題】 2【題型3由二次函數(shù)解一元二次方程】 3【題型4由二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解】 3【題型5由二次函數(shù)的圖象解不等式】 4【題型6由二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求范圍】 5【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況】根的判別式二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元二次方程根的情況△＞0拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，此時(shí)稱(chēng)拋物線與x軸相交一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＝0拋物線與x軸交切于這一點(diǎn)，此時(shí)稱(chēng)拋物線與x軸相切一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)稱(chēng)拋物線與x軸相離一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解（或稱(chēng)無(wú)實(shí)數(shù)根）【題型1拋物線與x軸的交點(diǎn)情況】【例1】（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期末）拋物線y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（x1，0）．下列式子中正確的是（）A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m（x1﹣x2）＝n D．m（x1+x2）＝n【變式1-1】（2022春?澧縣校級(jí)月考）拋物線y＝x2+2x﹣3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式1-2】（2022?廣陽(yáng)區(qū)一模）已知拋物線y＝﹣3x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m﹣2，n），B（m+4，n），則n的值為（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣18 D．﹣27【變式1-3】（2022春?漢濱區(qū)期中）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，對(duì)稱(chēng)軸為x＝3，則拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（3，9） B．（3，﹣9） C．（﹣3，9） D．（﹣3，﹣9）【題型2拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問(wèn)題】【例2】（2022?武漢模擬）二次函數(shù)與一元二次方程有著緊密的聯(lián)系，一元二次方程問(wèn)題有時(shí)可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題．請(qǐng)你根據(jù)這句話所提供的思想方法解決如下問(wèn)題：若s，t（s＜t）是關(guān)于x的方程1+（x﹣m）（x﹣n）＝0的兩根，且m＜n，則m，n，s，t的大小關(guān)系是（）A．s＜m＜n＜t B．m＜s＜n＜t C．m＜s＜t＜n D．s＜m＜t＜n【變式2-1】（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜﹣1＜5＜x2 B．x1＜﹣1＜x2＜5 C．﹣1＜x1＜5＜x2 D．﹣1＜x1＜x2＜5【變式2-2】（2022?張店區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常數(shù)，且t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1＝0的兩根分別為m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣3＝0的兩根分別為p，q（p＜q），判斷m，n，p，q的大小關(guān)系是（）A．p＜q＜m＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜q＜n D．m＜n＜p＜q【變式2-3】（2022?河?xùn)|區(qū)期末）已知拋物線y＝x2+bx+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別α，β（α＜β），而x2+bx+c﹣2＝0的兩根為M、N（M＜N），則α、β、M、N的大小順序?yàn)椋ǎ〢．α＜β＜M＜N B．M＜α＜β＜N C．α＜M＜β＜N D．M＜α＜N＜β【題型3由二次函數(shù)解一元二次方程】【例3】（2022?婁底一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）與（3，0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是5．則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是（）A．﹣2或4 B．﹣2或0 C．0或4 D．﹣2或5【變式3-1】（2022?潮南區(qū)模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是．【變式3-2】（2022?咸寧一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是．【變式3-3】（2022?永嘉縣校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）與（5，0）兩點(diǎn)，且關(guān)于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是6，則d的值為（）A．5 B．7 C．12 D．﹣7【知識(shí)點(diǎn)2求一元二次方程的近似解的方法（圖象法）】作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．【題型4由二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解】【例4】（2022?平度市期末）如表給出了二次函數(shù)y＝x2+2x﹣10中x，y的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一個(gè)近似解為（）x…2.12.22.32.42.5…y…﹣1.39﹣0.76﹣0.110.561.25…A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5【變式4-1】（2022?灌云縣期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解的范圍是．x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04【變式4-2】（2022?渠縣一模）如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝c的兩個(gè)根可能是．（精確到0.1）【變式4-3】（2022秋?萍鄉(xiāng)期末）代數(shù)式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)）中，x與ax2+bx+c的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣1-10113253ax2+bx+c﹣2-11742741-1﹣2請(qǐng)判斷一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根x1，x2的取值范圍是下列選項(xiàng)中的（）A．-12＜x1＜0，32＜x2＜2 B．﹣1＜x1＜-C．-12＜x1＜0，2＜x2＜52 D．﹣1＜x1＜-【題型5由二次函數(shù)的圖象解不等式】【例5】（2022秋?墾利區(qū)期末）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2﹣mx+c＜n的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1【變式5-1】（2022?定遠(yuǎn)縣二模）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…請(qǐng)求出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍．【變式5-2】（2022?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式a（x+2）2+b（x+2）+c＜0的解集為．【變式5-3】（2022?驛城區(qū)校級(jí)期末）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．則滿(mǎn)足kx+b≥x2﹣4x+m的x的取值范圍是（）A．x≤1或x≥4 B．1≤x≤4 C．x≤1或x≥5 D．1≤x≤5【題型6由二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求范圍】【例6】（2022?虞城縣三模）已知拋物線y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）．（1）若拋物線與直線y＝mx+n交于（1，0），（5，8）兩點(diǎn)．①求拋物線和直線的函數(shù)解析式；②直接寫(xiě)出當(dāng)a（x﹣2）2+c＞mx+n時(shí)自變量x的取值范圍．（2）若a＝c，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，3），當(dāng)拋物線與線段AB有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．【變式6-1】（2022?余姚市一模）已知：一次函數(shù)y1＝2x﹣2，二次函數(shù)y2＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），（1）如圖，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)（3，m），（n，﹣6）．求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．（2）請(qǐng)寫(xiě)出一組b，c的值，使兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，并說(shuō)明理由．【變式6-2】（2022?河南模擬）小新對(duì)函數(shù)y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．已知當(dāng)自變量x的值為0或4時(shí)，函數(shù)值都為﹣3；當(dāng)自變量x的值為1或3時(shí)，函數(shù)值都為0．探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問(wèn)題：①直線y＝k與函數(shù)y＝a|x2+bx|+c有三個(gè)交點(diǎn)，則k＝；②已知函數(shù)y＝x﹣3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，寫(xiě)出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集：．【變式6-3】（2022?海珠區(qū)一模）令a、b、c三個(gè)數(shù)中最大數(shù)記作max{a，b，c}，直線y=12x+t與函數(shù)y＝max{﹣x2+4，x﹣2，﹣x﹣2}的圖象有且只有3個(gè)公共點(diǎn)，則t的值為專(zhuān)題5.4二次函數(shù)與一元二次方程【六大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1拋物線與x軸的交點(diǎn)情況】 1【題型2拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問(wèn)題】 3【題型3由二次函數(shù)解一元二次方程】 6【題型4由二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解】 9【題型5由二次函數(shù)的圖象解不等式】 11【題型6由二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求范圍】 13【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況】根的判別式二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元二次方程根的情況△＞0拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，此時(shí)稱(chēng)拋物線與x軸相交一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＝0拋物線與x軸交切于這一點(diǎn)，此時(shí)稱(chēng)拋物線與x軸相切一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)稱(chēng)拋物線與x軸相離一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解（或稱(chēng)無(wú)實(shí)數(shù)根）【題型1拋物線與x軸的交點(diǎn)情況】【例1】（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期末）拋物線y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（x1，0）．下列式子中正確的是（）A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m（x1﹣x2）＝n D．m（x1+x2）＝n【分析】由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（x1，0）可得拋物線頂點(diǎn)式，從而可得x1，x2與m的關(guān)系．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)（x1，0），且拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），y＝（x﹣x1）2，∴x2﹣2x1x+x12=（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n＝x2﹣（x1+x2﹣m）x+x1x∴x1+x2﹣m＝2x1，即x2﹣x1＝m，故選：B．【變式1-1】（2022春?澧縣校級(jí)月考）拋物線y＝x2+2x﹣3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】由b2﹣4ac的大小可判斷拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由c的大小可判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)，進(jìn)而求解．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3，∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝22+12＝16＞0，∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∵c＝﹣3，∴拋物線與y軸交點(diǎn)為（0．﹣3），∴拋物線與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，故選：D．【變式1-2】（2022?廣陽(yáng)區(qū)一模）已知拋物線y＝﹣3x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m﹣2，n），B（m+4，n），則n的值為（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣18 D．﹣27【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝m+1．故設(shè)拋物線解析式為y＝﹣3（x﹣m﹣1）2，直接將A（m﹣2，n）代入，通過(guò)解方程來(lái)求n的值．【解答】解：∵拋物線y＝﹣3x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（m﹣2，n）、B（m+4，n），∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝m+1，又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴頂點(diǎn)為（m+1，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝﹣3（x﹣m﹣1）2，把A（m﹣2，n）代入，得：n＝﹣3（m﹣2﹣m﹣1）2＝﹣27，即n＝﹣27．故選：D．【變式1-3】（2022春?漢濱區(qū)期中）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，對(duì)稱(chēng)軸為x＝3，則拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（3，9） B．（3，﹣9） C．（﹣3，9） D．（﹣3，﹣9）【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6．對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝3，可以得到b、c的值，然后即可得到該拋物線的解析式，再將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝3，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝36，-b∴（﹣b）2﹣4×c＝36，b＝﹣6，解得：c＝0，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣9），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，9），故選：A．【題型2拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問(wèn)題】【例2】（2022?武漢模擬）二次函數(shù)與一元二次方程有著緊密的聯(lián)系，一元二次方程問(wèn)題有時(shí)可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題．請(qǐng)你根據(jù)這句話所提供的思想方法解決如下問(wèn)題：若s，t（s＜t）是關(guān)于x的方程1+（x﹣m）（x﹣n）＝0的兩根，且m＜n，則m，n，s，t的大小關(guān)系是（）A．s＜m＜n＜t B．m＜s＜n＜t C．m＜s＜t＜n D．s＜m＜t＜n【分析】由y＝（x﹣m）（x﹣n）可得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），（n，0），開(kāi)口向上，則拋物線y＝（x﹣m）（x﹣n）與直線y＝﹣1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（s，﹣1），（t，﹣1），從而可得m，n，s，t的大小關(guān)系．【解答】解：由1+（x﹣m）（x﹣n）＝0可得（x﹣m）（x﹣n）＝﹣1，由y＝（x﹣m）（x﹣n）可得拋物線y＝（x﹣m）（x﹣n）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），（n，0），拋物線開(kāi)口向上，則拋物線y＝（x﹣m）（x﹣n）與直線y＝﹣1的交點(diǎn)在x軸下方，坐標(biāo)為（s，﹣1），（t，﹣1），∴m＜s＜t＜n．故選：C．【變式2-1】（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜﹣1＜5＜x2 B．x1＜﹣1＜x2＜5 C．﹣1＜x1＜5＜x2 D．﹣1＜x1＜x2＜5【分析】方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的兩根即為拋物線y＝a（x+1）（x﹣5）與直線y＝﹣3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此可判斷選項(xiàng)．【解答】解：令y＝a（x+1）（x﹣5），則拋物線y＝a（x+1）（x﹣5）與y＝ax2+bx+c形狀相同、開(kāi)口方向相同，且與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）、（5，0），函數(shù)圖象如圖所示，由函數(shù)圖象可知方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的兩根即為拋物線y＝a（x+1）（x﹣5）與直線y＝﹣3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴x1＜﹣1＜5＜x2，故選：A．【變式2-2】（2022?張店區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常數(shù)，且t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1＝0的兩根分別為m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣3＝0的兩根分別為p，q（p＜q），判斷m，n，p，q的大小關(guān)系是（）A．p＜q＜m＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜q＜n D．m＜n＜p＜q【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常數(shù)，且t≠0）的圖象，再作出直線y＝1，y＝3，它們與拋物線交于A，B和C，D，分別過(guò)交點(diǎn)作x軸的垂線，則垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)值為題干中方程的根，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可得出結(jié)論．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常數(shù)，且t≠0）的圖象如下圖：作直線y＝1與拋物線y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常數(shù)，且t≠0）交于A，B，分別經(jīng)過(guò)A，B作x軸的垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為m，n，∴m，n是方程（x﹣1）2﹣t2﹣1＝0的兩根；作直線y＝3與拋物線y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常數(shù)，且t≠0）交于C，D，分別經(jīng)過(guò)AC，D作x軸的垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為p，q，∴p，q是方程（x﹣1）2﹣t2﹣3＝0的兩根．由圖象可知m，n，p，q的大小關(guān)系是：p＜m＜n＜q．故選：B．【變式2-3】（2022?河?xùn)|區(qū)期末）已知拋物線y＝x2+bx+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別α，β（α＜β），而x2+bx+c﹣2＝0的兩根為M、N（M＜N），則α、β、M、N的大小順序?yàn)椋ǎ〢．α＜β＜M＜N B．M＜α＜β＜N C．α＜M＜β＜N D．M＜α＜N＜β【分析】依題意畫(huà)出函數(shù)y＝（x﹣α）（x﹣β）和y＝2的圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可直接求解．【解答】解：依題意，畫(huà)出函y＝（x﹣α）（x﹣β）的圖象，如圖所示．函數(shù)圖象為拋物線，開(kāi)口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為α，β（α＜β），方程x2+bx+c﹣2＝0的兩根是拋物線y＝（x﹣α）（x﹣β）與直線y＝2的兩個(gè)交點(diǎn)．由M＜N，可知對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為M，右側(cè)為N．由圖象可知，M＜α＜β＜N，故選：B．【題型3由二次函數(shù)解一元二次方程】【例3】（2022?婁底一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）與（3，0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是5．則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是（）A．﹣2或4 B．﹣2或0 C．0或4 D．﹣2或5【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）與（3，0）兩點(diǎn)求對(duì)稱(chēng)軸，后面兩個(gè)方程二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)變，所以?xún)筛暮鸵膊蛔冞€是2．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（3，0）與（﹣1，0）兩點(diǎn)，∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝ax2+bx+c的兩個(gè)根為3和﹣1，函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，又∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是5．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一個(gè)根為﹣3，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，如圖，∵0＜n＜m，∴﹣m＞﹣m，∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個(gè)整數(shù)根，∴直線y＝﹣n與y＝ax2+bx+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，4，∴這關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個(gè)整數(shù)根，是﹣2或4，故選：A．【變式3-1】（2022?潮南區(qū)模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3．【分析】利用二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性求得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再利用拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系得出結(jié)論．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+c，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=--2a∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）．∴關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是：x1＝﹣1，x2＝3．故答案為：x1＝﹣1，x2＝3．【變式3-2】（2022?咸寧一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣4，x2＝1．【分析】由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣5，6），（2，6）可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)性及拋物線經(jīng)過(guò)（﹣4，0）求解．【解答】解：由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣5，6），（2，6）可得拋物線拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-5+2∵拋物線經(jīng)過(guò)（﹣4，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3∴拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣4，x2＝1．故答案為：x1＝﹣4，x2＝1．【變式3-3】（2022?永嘉縣校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）與（5，0）兩點(diǎn)，且關(guān)于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是6，則d的值為（）A．5 B．7 C．12 D．﹣7【分析】先由二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）與（5，0）兩點(diǎn)，求出b、c，再把b、c代入方程﹣x2+bx+c+d＝0后，由方程的根是6求出d．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）與（5，0）兩點(diǎn)，∴-1-b+c=0-25+5b+c=0解得：b=4c=5將b＝4，c＝5代入方程﹣x2+bx+c+d＝0，可得：﹣x2+4x+5+d＝0，又∵關(guān)于x的方程﹣x2+4x+5+d＝0有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是6，∴把x＝6代入方程﹣x2+4x+5+d＝0，得：﹣36+4×6+5+d＝0，解得：d＝7，經(jīng)驗(yàn)證d＝7時(shí)，Δ＞0，符合題意，∴d＝7．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)2求一元二次方程的近似解的方法（圖象法）】作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．【題型4由二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解】【例4】（2022?平度市期末）如表給出了二次函數(shù)y＝x2+2x﹣10中x，y的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一個(gè)近似解為（）x…2.12.22.32.42.5…y…﹣1.39﹣0.76﹣0.110.561.25…A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5【分析】根據(jù)函數(shù)值，可得一元二次方程的近似根．【解答】解：如圖：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一個(gè)近似根是2.3．故選：B．【變式4-1】（2022?灌云縣期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解的范圍是6.18＜x＜6.19．x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04【分析】根據(jù)表格中自變量、函數(shù)的值的變化情況，得出當(dāng)y＝0時(shí)，相應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)x＝6.18時(shí)，y＝﹣0.01，當(dāng)x＝6.19時(shí)，y＝0.02，于是可得，當(dāng)y＝0時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為6.18＜x＜6.19，故答案為：6.18＜x＜6.19．【變式4-2】（2022?渠縣一模）如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝c的兩個(gè)根可能是x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．（精確到0.1）【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)的位置估算出兩根的大小．【解答】解：由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝c的兩個(gè)根可能是：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．故答案為：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．【變式4-3】（2022秋?萍鄉(xiāng)期末）代數(shù)式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)）中，x與ax2+bx+c的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣1-10113253ax2+bx+c﹣2-11742741-1﹣2請(qǐng)判斷一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根x1，x2的取值范圍是下列選項(xiàng)中的（）A．-12＜x1＜0，32＜x2＜2 B．﹣1＜x1＜-C．-12＜x1＜0，2＜x2＜52 D．﹣1＜x1＜-【分析】觀察表格可知，在x＜1時(shí)，隨x值的增大，代數(shù)式ax2+bx+c的值逐漸增大，x的值在-12～0之間，代數(shù)式ax2+bx+c的值由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在-12～0之間，在x＞1時(shí)，隨x的值增大，代數(shù)式ax2+bx+c逐漸減小，x的值在2～52之間，代數(shù)式ax2+bx+c的值由正到負(fù)，故可判斷ax2+bx+c【解答】解：根據(jù)表格可知，代數(shù)式ax2+bx+c＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在-12～0和2～即：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根x1，x2的取值范圍是-12＜x1＜0，2＜故選：C．【題型5由二次函數(shù)的圖象解不等式】【例5】（2022秋?墾利區(qū)期末）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2﹣mx+c＜n的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1【分析】由拋物線與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)確定直線在拋物線上方時(shí)x的取值范圍．【解答】解：∵A（﹣1，p），B（3，q），∴﹣1＜x＜3時(shí)，直線在拋物線上方，即﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+c＜mx+n，∴不等式ax2﹣mx+c＜n的解集為﹣1＜x＜3．故選：C．【變式5-1】（2022?定遠(yuǎn)縣二模）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…請(qǐng)求出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍x＜﹣2或x＞3．【分析】把點(diǎn)（0，6）代入求出c，把點(diǎn)（﹣1，4）和（1，6）代入拋物線的解析式列方程組，解出可得a、b，即可得拋物線的解析式，進(jìn)而可列不等式求出y＜0時(shí)x的取值范圍．【解答】解：由表得，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（0，6），∴c＝6，∵拋物線y＝ax2+bx+6過(guò)點(diǎn)（﹣1，4）和（1，6），∴a-b+6=4a+b+6=6解得：a=-1b=1∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+6，所以令﹣x2+x+6＜0，解得：x＜﹣2或x＞3．故答案為：x＜﹣2或x＞3．【變式5-2】（2022?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式a（x+2）2+b（x+2）+c＜0的解集為x＜﹣1或x＞1．【分析】根據(jù)圖象可得x＜1或x＞3時(shí)ax2+bx+c＜0，則a（x+2）2+b（x+2）+c＜0時(shí)x+2＜1或x+2＞3，進(jìn)而求解．【解答】解：由圖象可得x＜1或x＞3時(shí)ax2+bx+c＜0，∴當(dāng)a（x+2）2+b（x+2）+c＜0時(shí)，x+2＜1或x+2＞3，解得x＜﹣1或x＞1，故答案為：x＜﹣1或x＞1．【變式5-3】（2022?驛城區(qū)校級(jí)期末）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．則滿(mǎn)足kx+b≥x2﹣4x+m的x的