有理數(shù)域上的多項(xiàng)式市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2.8有理數(shù)域上多項(xiàng)式

有理數(shù)域上多項(xiàng)式簡(jiǎn)稱有理系數(shù)多項(xiàng)式.本節(jié)我們討論有理系數(shù)多項(xiàng)式可約性以及有理系數(shù)多項(xiàng)式有理根求法.第1頁(yè)第1頁(yè)一、有理系數(shù)多項(xiàng)式可約性

引理2.16（高斯(Gauss)引理）兩個(gè)本原多項(xiàng)式乘積仍是本原多項(xiàng)式.第2頁(yè)第2頁(yè)第3頁(yè)第3頁(yè)定理2.17（艾森施坦因（Eisenstein）判別法）設(shè)

是一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式.假如有一個(gè)素?cái)?shù)使得則在有理數(shù)域上不可約．

推論2.17

有理數(shù)域上存在任意次不可約多項(xiàng)式.第4頁(yè)第4頁(yè)①Eisenstein判別法是判斷不可約充足條件，而非必要條件．注意：也就是說(shuō)，假如一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式不滿足Eisenstein判別法條件，則它也許是可約，也也許是不可約．②有些整系數(shù)多項(xiàng)式不能直接用Eisenstein判別法來(lái)判斷其是否可約，此時(shí)可考慮用適當(dāng)代換使?jié)M足Eisenstein判別法條件，從而來(lái)鑒定原多項(xiàng)式不可約．第5頁(yè)第5頁(yè)第6頁(yè)第6頁(yè)第7頁(yè)第7頁(yè)對(duì)于一些整系數(shù)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，作適當(dāng)線性代換后再用Eisenstein判別法鑒定它是否可約是個(gè)可行多項(xiàng)式無(wú)論作如何代換都不能

使?jié)M足Eisenstein判別法條件（其中

闡明：辦法，但未必總是湊效．也就是說(shuō)，存在

都是整數(shù)，第8頁(yè)第8頁(yè)二、有理系數(shù)多項(xiàng)式有理根求法第9頁(yè)第9頁(yè)定理2.19設(shè)是一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式.假如有理數(shù)是一個(gè)根，這里u，v是互素整數(shù)，則（i）推論2.19.1設(shè)(i)(ii)(ii)第10頁(yè)第10頁(yè)推論2.19.2

最高次項(xiàng)系數(shù)為1整系數(shù)多項(xiàng)式有理根一定是整數(shù)，并且是常數(shù)項(xiàng)因數(shù).分析：1.先找出f(x)所有也許有理根；

2.利用綜合除法檢查哪個(gè)是f(x)根.假如f(x)

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