2024年杭州市濱江區(qū)江南實驗學校八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024年杭州市濱江區(qū)江南實驗學校八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，有幾個真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個銳角互余③平行四邊形的對角線互相平分且相等④對頂角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某班抽取6名同學參加體能測試，成績?nèi)缦?80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是()A．眾數(shù)是80 B．中位數(shù)是75 C．平均數(shù)是80 D．極差是153．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n圖象大致是（）A． B．C． D．4．若的平均數(shù)是5，則的平均數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．85．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，4，5 D．6，7，86．如果平行四邊形一邊長為12cm，那么兩條對角線的長度可以是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm7．如圖，過對角線的交點，交于，交于，若的周長為36，，則四邊形的周長為（）A．24 B．26 C．28 D．208．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2mm=2m9．要得到函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象，只需將函數(shù)y＝﹣6x的圖象（）A．向左平移5個單位B．向右平移5個單位C．向上平移5個單位D．向下平移5個單位10．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．“m2是非負數(shù)”，用不等式表示為___________．12．彈簧原長(不掛重物)15cm，彈簧總長L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示：彈簧總長L(cm)1617181920重物質(zhì)量x(kg)0.51.01.52.02.5當重物質(zhì)量為4kg（在彈性限度內(nèi)）時，彈簧的總長L(cm)是_________．13．如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5，股(長直角邊)長為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長是多少?”，該問題的答案是______．14．如圖，小明在“4x5”的長方形內(nèi)丟一粒花生（將花生看作一個點），則花生落在陰影的部分的概率是_________15．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在處，則重疊部分△AFC的面積為___________16．在菱形中，其中一個內(nèi)角為，且周長為，則較長對角線長為__________.17．某學習小組有5人，在一次數(shù)學測驗中的成績分別是102,106,100,105,102,則他們成績的平均數(shù)_______________18．如圖，將直角三角形紙片置于平面直角坐標系中，已知點，將直角三角形紙片繞其右下角的頂點依次按順時針方向旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，···，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等腰直角三角形AEF的頂點E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長線交EF于D點，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．(1)求證：(2)若E為BC的中點，求的值．20．（6分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？21．（6分）如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：三角形的直角邊長/12345678910陰影部分的面積/398392382368350302272200（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）請將上述表格補充完整；（3）當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關(guān)系式.22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點，且AF⊥BE．求證：AF=BE．23．（8分）一家公司名員工的月薪（單位：元）是（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）解釋本題中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。24．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，5）和（﹣1，﹣1）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）在給定的直角坐標系xOy中畫出這個一次函數(shù)的圖象，并指出當x增大時，y如何變化？25．（10分）如圖1，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．(1)如圖2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中線，過點B作BE⊥CD，垂足為E，試說明E是△ABC的自相似點．(2)如圖3，在△ABC中，∠A<∠B<∠C．若△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．26．（10分）學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設(shè)購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）求出總費用最少的購置方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯誤;②直角三角形的兩個銳角互余,正確；③平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，錯誤;④對頂角相等，正確故選B2、B【解析】（1）80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，A正確；（2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個數(shù)為80，80，所以中位數(shù)是80，B錯誤；（3）平均數(shù)是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B3、C【解析】

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出＞0，根據(jù)m、n同正，同負進行判斷即可．【詳解】.解：由正比例函數(shù)圖象可得：＞0，mn同正時，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限；mn同負時，過二、三、四象限，故選C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的概念列出關(guān)于m的方程，解之求出m的值，據(jù)此得出新數(shù)據(jù)，繼而根據(jù)平均數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，有，∴解得：，∴．故選：C.【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的概念進行解題.5、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項錯誤；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項正確；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此選項錯誤；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系定理逐項判斷即可得．【詳解】如圖，設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，邊長為，對角線AC、BD相交于點O則A、若，則，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意B、若，則，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項符合題意C、若，則，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意D、若，則，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的對角線性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理，掌握理解平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出AD+CD的值，易證△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根據(jù)CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．【詳解】在平行四邊形ABCD中，2（AB+BC）=36，∴AB+BC=18，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴AB+BF+FE+EA=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF=18+6=24故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用平行四邊形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．8、C【解析】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤.故選C.9、C【解析】

平移后相當于x不變y增加了5個單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加5個單位

應(yīng)沿y軸向上平移5個單位．

故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質(zhì)．10、B【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、≥1【解析】

根據(jù)非負數(shù)即“≥1”可得答案．【詳解】解：“m2是非負數(shù)”，用不等式表示為m2≥1，故答案為：m2≥1．【點睛】本題主要主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關(guān)系．12、1【解析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，進而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，當x=4時，代入函數(shù)解析式求值即可．【詳解】解：設(shè)彈簧總長L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為L=kx+b，

將（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：L=2x+15；

當x=4時，L=2×4+15=1（cm）

故重物為4kg時彈簧總長L是1cm，

故答案為1．【點睛】吧本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是得到彈簧長度的關(guān)系式．13、【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.【點睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．14、【解析】

根據(jù)題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.【點睛】本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區(qū)域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設(shè)D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設(shè)D′F＝x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

由菱形的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長，即可得的長．【詳解】解：如圖所示：菱形的周長為，，，，，，，．．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、103【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)的計算公式表示出他們的平均成績，接下來對其進行計算即可.注意：加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別.【詳解】由題意得，某學習小組成績的平均數(shù)是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案為：103.【點睛】此題考查平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的計算公式.18、【解析】

根據(jù)題意，由2019÷3=673可得，直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2019次后圖形應(yīng)與圖③相同，利用勾股定理與規(guī)律即可求得答案.【詳解】解：由題意可知AO=3，BO=4，則AB=，∵2019÷3=673，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為：673×（3+4+5）=8076.故答案為8076.【點睛】本題主要考查勾股定理，圖形規(guī)律題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意準確找到圖形的變化規(guī)律，利用勾股定理求得邊長進行解答即可.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由△AEF、△ABC是等腰直角三角形，易證得△FAD∽△CAE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得，又由等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AF=AE，即可證得；（2）首先設(shè)BE=a，由射影定理，可求得DB的長，繼而可求得DA的長，即可求得答案．【詳解】(1)證明：∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠BAC=45°,∠F=∠C=45°，∴∠FAD=∠CAE，∴△FAD∽△CAE，∴，∵∠AEF=90°，AE=EF，∴AF=AE，∴；(2)設(shè)BE=a，∵E為BC的中點，∴EC=BE=a，AB=BC=2a，∵∠AEF=∠ABC=90°，∴BE=AB?DB，∴DB=，∵DA=DB+AB，∴DA=，∴=.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△FAD∽△CAE20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）先由中位線定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行平行四邊形的判定．（2）由（1）可知四邊形DECF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答【詳解】（1）證明：D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．所以，DE∥CF，DF∥EC，所以，四邊形DECF是平行四邊形．（2）當AC＝BC時，四邊形DECF為菱形，因為DE＝AC，DF＝BC，由AC＝BC，得DE＝DF，所以，平行四邊形DECF為菱形?！军c睛】此題考查平行四邊形的判定，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于得到DE∥CF，DF∥EC21、(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積;(2)見解析;(3).【解析】

（1）根據(jù)定義確定自變量、因變量即可；（2）根據(jù)題意計算即可；（3）觀察數(shù)據(jù)表格確定陰影面積變化趨勢；

（4）陰影面積為正方形面積減去四個等腰直角三角形面積．【詳解】解：（1）在這個變化過程中，自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；（2）等腰直角三角形直角邊長為6時，陰影面積為202-4××62=328，

等腰直角三角形直角邊長為9時，陰影面積為202-4××92=238；三角形的直角邊長/12345678910陰影部分的面積/328238（3）當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時，陰影部分的面積由減小到；（4）.故答案為：(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積;(2)見解析;(3).【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)求值，涉及到了函數(shù)的定義、通過數(shù)值變化觀察函數(shù)值變化趨勢．熟練掌握正方形和等腰直角三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形的證明即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABF=90°，∵CE⊥BF，∴∠ECB+∠MBC=90°，∴∠ECB=∠ABF，在△ABF和△BCE中，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE=AF．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．23、（1）平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（2）員工的月平均工資為，約有一半員工的工資在以下，月薪為元的員工最多【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及計算公式分別進行解答，即可求出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義分別進行解答即可．【詳解】（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500）=6003.5（元）；排序后，中位數(shù)是第7和8個數(shù)的平均數(shù)，即=4300（元）；∵2550出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是2550；（2）員工的月平均工資為6003.5，約有一半的員工的工資在4300以下，月薪為2550元的員工最多．【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．24、y=2x+1；y隨著x的增大而增大.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）做出函數(shù)圖象，如圖所示，根據(jù)增減性即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（2，5）與（﹣1，﹣1）代入得，解得：k=2，b=1，則一次函數(shù)解析式為y=2x+1；（2）如圖所示，y隨著x的增大而增大．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的圖象，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．25、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知條件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠