1.6 尺規(guī)作圖（原卷版）

1.6尺規(guī)作圖1．會用直尺和圓規(guī)作角平分線和線段的垂直平分線．2．會用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角．3．會用直尺和圓規(guī)作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其一邊作三角形．知識點一尺規(guī)作圖二次函數與一元二次方程的關系在幾何作圖中,我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖,簡稱尺規(guī)作圖注意：在實際問題中，自變量的取值范圍必須要結合實際意義和已知條件的限定。知識點二用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角已知，求作，使得=.作法:(1)以點為圓心,任意長為半徑畫弧，分別交；(2)畫一條射線,以點為圓心，長為半徑畫弧,交于點;(3)以點為圓心，長為半徑畫弧，交前弧于點;(4)過點畫射線則即為所求作的角.即學即練1（2023秋·河北張家口·八年級統(tǒng)考期末）如圖，通過尺規(guī)作圖得到∠A'O

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS即學即練2已知∠α．求作∠CAB=∠α．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）即學即練3如圖，已知∠α，∠β，求作：∠AOB，使

知識點三作已知角的平分線1.用尺規(guī)作已知角的平分線已知:∠AOB.求:∠AOB的平分線.作法:如圖所示(1)以點0為圓心,適當長為半徑畫弧,交OA于點M,交OB于點N(2)分別以點M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧∠AOB的內部相交于點C(3)畫射線OC,射線OC即為所求.作圖依據構造，根據全等三角形的對應角相等,找到角的平分線.注意：(1)畫“射線OC”不能敘述為“連接OC”因為角的平分線是一條射線，而不是線段(2)兩弧的交點應在角的內部找,因為要作的是角的平分線即學即練閱讀并填空．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：如圖所示，

①以點_________為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；②分別以點_________，_________為圓心，大于_________的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點C；③畫射線_________．射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個方法是_________．知識點四線段垂直平分線的尺規(guī)作圖已知:線段AB求作:線段AB的垂直平分線作法：分別以點A，B為圓心，以大于12作直線CD.直線CD就是線段AB的直平分線.即學即練如圖，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作邊AB的垂直平分線MN，MN交AC于點D，交AB于點E．②連接BD．(2)在（1）中所作的圖中，若△ABC的周長為a，△CBD的周長為b，BD平分∠ABC，CD=c，求△ABD的面積（用含a，b，c的式子表示）．知識點五作三角形的尺規(guī)作圖作三角形的尺規(guī)作圖實質是畫一條線段等于已知線段、畫一個角等于已知角等的一種綜合作圖.即學即練1已知：線段a，b，c如圖所示，作△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c．(保留作圖痕跡，不必寫畫法和證明)

即學即練2如圖，已知∠β和線段a，求作△ABC，使∠B=∠β，AB=2a,BC=a

題型一尺規(guī)作一個角等于已知角例1（2023秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，根據全等三角形的對應角相等，可用尺規(guī)作∠A'O'BA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS舉一反三1（2023秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC，小慧同學利用尺規(guī)作出△A1B1CA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA舉一反三2（2022秋·浙江杭州·八年級校考期中）如圖，已知線段a，b和∠α，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠ACB=∠α，AC=b，BC=a．題型二尺規(guī)作角的和、差例2（2022秋·浙江·八年級專題練習）如圖，已知∠α，∠β，線段a，完成下面的尺規(guī)作圖：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．舉一反三1（2022秋·浙江·八年級專題練習）如圖所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作：（1）∠α+∠β（2）∠α-∠β.舉一反三2（2023春·甘肅張掖·七年級校考期中）已知：∠1,∠2，求作：∠AOB=∠1+∠2（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結論．）

題型三過直線外一點作這條直線的平行例3（2022秋·浙江·八年級專題練習）如圖，OD平分∠AOB，點P為OA上一點．(1)尺規(guī)作圖：以P為頂點，作∠APQ=∠AOB，交OD于點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若∠AOB=60°，求∠DQP的度數．舉一反三1（2023春·廣東廣州·八年級廣州市真光中學?？奸_學考試）某縣計劃在張村附近建一座定點醫(yī)療站P，張村坐落在兩相交公路內（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張村的距離盡可能?。埬阃ㄟ^作圖確定P點的位置．舉一反三2（2023春·全國·八年級階段練習）如圖，已知∠AOB，點M為OB上一點．(1)畫MC⊥OA，垂足為C；(2)畫∠AOB的平分線，交MC于D；(3)過點D畫DE∥OB，交OA于點E．（注：不需要寫出作法，只需保留作圖痕跡）題型四尺規(guī)作圖——作三角形例4（2023春·河南鄭州·八年級統(tǒng)考期末）尺規(guī)作圖（不要求寫作法，要求保留作圖痕跡）已知：如圖，線段a，c（a<c），直角α求作：Rt△ABC，∠C=∠α，BC=a，AB=c

舉一反三1（2022秋·浙江·八年級專題練習）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作△ABC，使∠A=90°,AB=m,BC=n．舉一反三2（2022秋·浙江杭州·八年級校聯考階段練習）如圖，已知線段a，b，c．用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．題型五結合尺規(guī)作圖的全等問題例5（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個三角形完全一樣的依據是(

)

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS舉一反三1（2022秋·浙江·八年級專題練習）在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：畫一個Rt△ABC，使∠B=90°，它的兩條邊分別等于兩條已知線段，小明和小強兩位同學先畫出了∠MBN=90°那么小明和小強兩位同學作圖確定三角形的依據分別是（

）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL舉一反三2（2022秋·浙江·八年級專題練習）如圖，小正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形．(1)如圖①，△ABC的面積為；(2)在圖②中畫出所有與△ABC全等，且只有一條公共邊的格點三角形，共個．題型六作角平分線(尺規(guī)作圖)例6（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，l1、l2交于A點，請確定M點，使它到l1

舉一反三1（2023秋·浙江杭州·八年級?？奸_學考試）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C在小正方形的頂點上．

(1)畫出△ABC中BC邊上的高線AD．(2)用直尺和圓規(guī)，作出△ABC的角平分線CE（保留作圖痕跡，不寫作法）．(3)求△ABC的面積．舉一反三2（2022秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期中）.如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔．按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應修建在什么位置？在圖上標出它的位置．（保留作圖痕跡）題型七作垂線(尺規(guī)作圖)例7（2023秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，直線l表示一條公路，點A，B表示兩個村莊，現在要在公路l上建一個垃圾中轉站P，并使垃圾中轉站P到兩個村莊的距離相等，垃圾中轉站P應建在何處？在圖上標注出垃圾中轉站舉一反三1（2022秋·浙江杭州·八年級校考期中）用直尺和圓規(guī)：作出△ABC的角平分線BD和AB邊上的中線．舉一反三2（2022秋·浙江金華·八年級校聯考期中）作圖題（只要保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）(1)尺規(guī)作圖作出∠A的角平分線AD．(2)尺規(guī)作圖作出AC邊上的中線BE．題型八作垂直平分線(尺規(guī)作圖)例8（2021秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC，其中AB=AC．(1)作AC的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E，連結CE（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）所作的圖中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周長．舉一反三1（2020秋·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度數．舉一反三2（2021秋·浙江杭州·八年級杭州春蕾中學?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)作斜邊AB的垂直平分線，交BC于點P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接AP，直接寫出PC，PA，BC之間的數量關系．單選題1.（2022秋·浙江湖州·八年級校聯考階段練習）如圖，以△ABD的頂點B為圓心，以BD為半徑作弧交邊AD于點E，分別以點D，點E為圓心，BD長為半徑作弧，兩弧相交于不同于點B的另一點F，再過點B和點F作直線BF，則作出的直線是（

）A．線段AD的垂直平分線 B．△ABD的中線所在的直線C．∠ABD的平分線所在的直線 D．線段AD的垂線但不一定平分線段AD2．（2022秋·浙江·八年級專題練習）如圖，△ABC中，AB＜AC，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結論正確的是（

）A．AM是∠BAC的角平分線 B．AM是BC邊上的中線C．AM是BC邊的垂直平分線 D．AM是BC邊上的高3．（2023秋·浙江·八年級專題練習）下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線，②作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（

）A．① B．② C．①② D．無二、填空題1.（2022秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．若AE=3，△ABD的周長為13，則△ABC的周長為．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，在△ABC中，分別以點A點C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N兩點，作直線MN，直線MN與AB相交于點D，連接CD，若AB=3，BC=1，則△BCD周長為3．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點B和點C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩孤交于點D，作直線AD交BC于點E．若∠BAC=110°，則∠BAE的大小為

三、解答題1.（2020秋·浙江·八年級期末）如圖，△ABC中，AC=6．（1）請用尺規(guī)作邊AC的垂直平分線DE