2022年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

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一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法那么，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法那么進(jìn)行運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：敏捷運(yùn)用分式乘除的法那么進(jìn)行運(yùn)算.

3.難點(diǎn)與突破方法

分式的運(yùn)算以有理數(shù)和整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，以因式分解為手段，經(jīng)過轉(zhuǎn)化后往經(jīng)過轉(zhuǎn)化后往往可視為整式的運(yùn)算.分式的乘除的法那么和運(yùn)算順次可類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)內(nèi)容得到.所以，教給同學(xué)類比的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點(diǎn)就可充分發(fā)揮同學(xué)的主體性，使同學(xué)主動(dòng)獵取知識(shí).老師要重點(diǎn)處理分式中有別于分?jǐn)?shù)運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容，使同學(xué)規(guī)范掌控，特別是運(yùn)算符號(hào)的問題，要抓住涌現(xiàn)的問題仔細(xì)落實(shí).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，進(jìn)一步引出P14[觀測(cè)]從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)同學(xué)類比出分式的乘除法的法那么.但分析題意、列式子時(shí)，不易耽擱太多時(shí)間.

2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法那么進(jìn)行計(jì)算，留意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn).

3.P14例2是較繁復(fù)的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.

4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較簡(jiǎn)單理解，式子也比較簡(jiǎn)單列出來，但要留意依據(jù)問題的實(shí)際意義可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍.

[引入]從上面的問題可知，有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就爭(zhēng)論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法那么.

1.P14[觀測(cè)]從上面的算式可以看到分式的乘除法法那么.

3.[提問]P14[思索]類比分?jǐn)?shù)的乘除法法那么，你能說出分式的乘除法法那么?

類似分?jǐn)?shù)的乘除法法那么得到分式的乘除法法那么的結(jié)論.

五、例題講解

P14例1.

[分析]這道例題就是徑直應(yīng)用分式的乘除法法那么進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)當(dāng)留意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還應(yīng)留意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在計(jì)算結(jié)果.

P15例2.

[分析]這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母假如不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們開展.

P15例.

[分析]這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量?先分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是、，還要判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要依據(jù)問題的實(shí)際意義可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

(1)(2)(3)

(4)-8*y(5)(6)

七、課后練習(xí)

計(jì)算

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

八、答案：

六、(1)ab(2)(3)(4)-20*2(5)

(6)

七、(1)(2)(3)(4)

(5)(6)

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一、教學(xué)目標(biāo)：嫻熟地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法：

緊緊抓住分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算這一點(diǎn)，然后利用上節(jié)課分式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，達(dá)到嫻熟地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算的目的.課堂練習(xí)以同學(xué)自己爭(zhēng)論為主，老師可組織同學(xué)對(duì)所做的題目作自我評(píng)價(jià)，關(guān)鍵是點(diǎn)撥運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法那么.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17頁例4是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最末進(jìn)行約分，留意最末的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.

教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把25*2-9分解因式,就得出了最末的結(jié)果，老師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)理解不了，造成新的疑點(diǎn).

2，P17頁例4中沒有涉及到符號(hào)問題，可運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法那么是同學(xué)學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問題.

四、課堂引入

計(jì)算

(1)(2)

五、例題講解

(P17)例4.計(jì)算

[分析]是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最末進(jìn)行約分，留意最末的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的.

(補(bǔ)充)例.計(jì)算

(1)

=(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)

=(判斷運(yùn)算的符號(hào))

=(約分到最簡(jiǎn)分式)

(2)

=(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)

=(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)

=

=

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

(1)(2)

(3)(4)

七、課后練習(xí)

計(jì)算

(1)(2)

(3)(4)

八、答案：

六.(1)(2)(3)(4)-y

七.(1)(2)(3)(4)

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一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法那么，嫻熟地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

講解分式乘方的運(yùn)算法那么之前，依據(jù)乘方的意義和分式乘法的法那么，計(jì)算===，===，……

順其自然地推導(dǎo)可得：

===，即=.(n為正整數(shù))

歸納出分式乘方的法那么：分式乘方要把分子、分母分別乘方.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17例5第(1)題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)同學(xué)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順次：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第(1)題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者來說，練習(xí)的量顯著少了些，故老師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第(2)題這樣的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是同學(xué)學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順次，不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn).

四、課堂引入

計(jì)算以下各題：

(1)==()(2)==()

(3)==()

[提問]由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出(n為正整數(shù))的結(jié)果嗎?

五、例題講解

(P17)例5.計(jì)算

[分析]第(1)題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，再分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)同學(xué)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順次：先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習(xí)

1.判斷以下各式是否成立，并改正.

(1)=(2)=

(3)=(4)=

2.計(jì)算

(1)(2)(3)

(4)5)

(6)

七、課后練習(xí)

計(jì)算

(1)(2)

(3)(4)

八、答案：

六、1.(1)不成立，=(2)不成立，=

(3)不成立，=(4)不成立，=

2.(1)(2)(3)(4)

(5)(6)

七、(1)(2)(3)(4)

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一、教學(xué)目標(biāo)：(1)嫻熟地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

(2)會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算是難點(diǎn)，異分母的分式加減法的運(yùn)算,需要轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法，，然后按同分母的分式加減法的法那么計(jì)算，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是正確確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)所涌現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底的冪的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的冪的因式取指數(shù)的.在求出最簡(jiǎn)公分母后，還要確定分子、分母應(yīng)乘的因式，這個(gè)因式就是最簡(jiǎn)公分母除以原分母所得的商.

異分母的分式加減法的一般步驟：(1)通分，將異分母的分式化成同分母的分式;(2)寫成“分母不便，分子相加減”的形式;(3)分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng);(4)分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P18問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡(jiǎn)約，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個(gè)問題可知，在爭(zhēng)論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.

2.P19[觀測(cè)]是為了讓同學(xué)回憶分?jǐn)?shù)的加減法法那么，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓同學(xué)自己說出分式的加減法法那么.

3.P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法那么.第(1)題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)約，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，老師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式留意變號(hào);

第(2)題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡(jiǎn)約，老師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供同學(xué)練習(xí)，鞏固分式的加減法法那么.

(4)P21例7是一道物理的電路題，同學(xué)首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1,R2,…,Rn的關(guān)系為.假設(shè)知道這個(gè)公式，就比較簡(jiǎn)單地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到，再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的知識(shí)假設(shè)不熟識(shí)，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，老師在講這道題時(shí)要依據(jù)同學(xué)的物理知識(shí)掌控的狀況，以及同學(xué)的詳細(xì)掌控異分母的分式加法的運(yùn)算的狀況，可以考慮是否放在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4，老師引導(dǎo)同學(xué)列出答案.

引語：從上面兩個(gè)問題可知，在爭(zhēng)論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.

2.下面我們先觀測(cè)分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法那么嗎?

3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法那么?

4.請(qǐng)同學(xué)們說出的最簡(jiǎn)公分母是什么?你能說出最簡(jiǎn)公分母的確定方法嗎?

五、例題講解

(P20)例6.計(jì)算

[分析]第(1)題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)約;第(2)題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積.

(補(bǔ)充)例.計(jì)算

(1)

[分析]第(1)題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參與運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式.

解：

=

=

=

=

(2)

[分析]第(2)題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.

解：

=

=

=

=

=

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

(1)(2)

(3)(4)

七、課后練習(xí)

計(jì)算

(1)(2)

(3)(4)

八、答案：

四.(1)(2)(3)(4)1

五.(1)(2)(3)1(4)

2022年湘教版八班級(jí)數(shù)學(xué)最新教案5

一、學(xué)情分析

同學(xué)在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌控了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌控這個(gè)定理的證明以及利用這個(gè)定理解決相關(guān)問題還是一個(gè)較高的要求。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是三角形全等的最末一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的非常性質(zhì)。在探究證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時(shí)，進(jìn)一步鞏固命題的相關(guān)知識(shí)也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：

1.知識(shí)目標(biāo)：

①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的須要性②利用“HL’’定理解決實(shí)際問題

2.技能目標(biāo)：

①進(jìn)一步掌控推理證明的方法，進(jìn)展演繹推理技能

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問;第二環(huán)節(jié)：引入新課;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：議一議;第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié);第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。

1：復(fù)習(xí)提問

1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種?

2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫?同學(xué)們相互溝通。

3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?假如其中一個(gè)角是直角呢?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

我們?cè)鴱恼奂埖倪^程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對(duì)等角”。那么我們能否通

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過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對(duì)等角”.

要求同學(xué)完成，一位同學(xué)的過程如下：

已知：在△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C.

證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，

∴∠ADB=∠ADC=90°

又∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD.

∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

在實(shí)際的教學(xué)過程中，有同學(xué)對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明△ABD≌△ACD時(shí)，用了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等”.而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，假如有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不肯定全等的.可以畫圖說明.(如下圖在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)”.

也有同學(xué)認(rèn)同上述的證明。

老師順?biāo)浦?，詢問能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.”，從而引入新課。

2：引入新課

(1).“HL”定理.由師生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

證明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理).

又∵在Rt△ABC中，AC=AC=AB2一BC2(勾股

定理).

AB=AB，BC=BC，AC=AC.

∴Rt△ABC≌Rt△ABC(SSS).

老師用多媒體演示：

定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

這肯定理可以簡(jiǎn)約地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.

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22AB

從而確定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個(gè)三角形

全等，從而得到“等