2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個專題 524個題型專題76 拋物線的幾何性質(zhì)-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（原卷版）

專題76拋物線的幾何性質(zhì)題型一拋物線的范圍1．已知拋物線上距離點(diǎn)最近的點(diǎn)恰好是其頂點(diǎn)，則的取值范圍是_____________.2．已知為拋物線上的動弦，且（是常數(shù)且），為拋物線的焦點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)到軸的距離的最小值．3．已知拋物線y2＝8x.(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對稱軸、變量x的范圍；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦點(diǎn)F是△OAB的重心，求△OAB的周長．題型二判斷拋物線的開口方向及開口大小4．在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（）A．B．C．D．5．下列關(guān)于拋物線的圖象描述正確的是（）A．開口向上，焦點(diǎn)為 B．開口向右，焦點(diǎn)為C．開口向上，焦點(diǎn)為 D．開口向右，焦點(diǎn)為6．在同一坐標(biāo)系中畫出下列拋物線，觀察它們開口的大小，并說明拋物線開口大小與方程中x的系數(shù)的關(guān)系：（1）；（2）；（3）；（4）．題型三拋物線對稱性的應(yīng)用7．已知雙曲線與拋物線（其中）交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．8．一條拋物線把平面劃分為二個區(qū)域，如果一個平面圖形完全落在拋物線含有焦點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)，我們就稱此平面圖形被該拋物線覆蓋.那么下列命題中，正確的是___________.(填寫序號)（1）任意一個多邊形所圍區(qū)域總能被某一條拋物線覆蓋；（2）與拋物線對稱軸不平行?不共線的射線不能被該拋物線覆蓋；（3）射線繞其端點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個銳角所掃過的角形區(qū)域可以被某二條拋物線覆蓋；（4）任意有限多條拋物線都不能覆蓋整個平面.9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，拋物線Ｍ與雙曲線交于，兩點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線，則雙曲線的離心率為______．10．若三個點(diǎn)中恰有兩個點(diǎn)在拋物線上，則該拋物線的方程為___________.題型四根據(jù)拋物線的對稱性求相關(guān)參數(shù)11．拋物線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則（）A．2 B．3 C．4 D．612．已知拋物線，以為圓心，半徑為5的圓與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則（）A．4 B．8 C．10 D．1613．已知圓與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于C，D兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O是的中點(diǎn)，則p的值等于_________________.14．汽車前照燈主要由光源?反射鏡?配光片三部分組成，其中經(jīng)過光源和反射鏡頂點(diǎn)的剖面輪廓為拋物線，而光源恰好位于拋物線的焦點(diǎn)處，這樣光源發(fā)出的每一束光線經(jīng)反射鏡反射后均可沿與拋物線對稱軸平行的方向射出.某汽車前照燈反射鏡剖面輪廓可表示為拋物線C，已知C的焦點(diǎn)為，焦距為，對稱軸為l.（1）證明：當(dāng)光源位于時，此時發(fā)出的一束不與l重合的光線經(jīng)C反射后與l平行；（2）設(shè)P=2，當(dāng)光源位于l上由向C的開口方向平移1個焦距長度的點(diǎn)時，此時發(fā)出的一束不與l重合的光線經(jīng)C上點(diǎn)M反射后又經(jīng)過l上的點(diǎn)N，若，求.15．以拋物線：的頂點(diǎn)為圓心的圓交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).已知，.（1）求拋物線的方程；（2）過的直線交拋物線于