高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件高考保分大題4概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題

高考保分大題四概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題考點(diǎn)一回歸分析及應(yīng)用例1(2023江西南昌二模)一地質(zhì)探測隊(duì)為探測一礦中金屬鋰的分布情況,先設(shè)了1個原點(diǎn),再確定了5個采樣點(diǎn),這5個采樣點(diǎn)到原點(diǎn)距離分別為xi,其中xi=i(i=1,2,3,4,5),并得到了各采樣點(diǎn)金屬鋰的含量yi,得到一組數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,3,4,5,經(jīng)計(jì)算得到如下統(tǒng)計(jì)量的值:(1)利用相關(guān)系數(shù)判斷y=a+bx與y=a+blnx哪一個更適合作為y關(guān)于x的回歸模型;(2)建立y關(guān)于x的回歸方程.規(guī)律方法線性回歸分析問題的類型及解題方法1.求回歸直線方程:2.對變量值預(yù)測:(1)若已知回歸直線方程(方程中無參數(shù)),進(jìn)而預(yù)測時,可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值;(2)若回歸直線方程中有參數(shù),則根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)(),求出參數(shù)值,得到回歸直線方程,進(jìn)而完成預(yù)測.對點(diǎn)訓(xùn)練1(2023山東淄博一模)某電商平臺統(tǒng)計(jì)了近七年小家電的年度廣告費(fèi)支出xi(單位:萬元)與年度銷售量yi(單位:萬臺)的數(shù)據(jù),如表所示:年份2016201720182019202020212022年度廣告費(fèi)支出x1246111319年度銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求出y關(guān)于x的線性回歸方程;考點(diǎn)二獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用例2(2021全國甲,文17)甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:機(jī)床產(chǎn)品質(zhì)量總計(jì)一級品二級品甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200總計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828所以在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.解題技巧獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K2的觀測值k,若2×2列聯(lián)表沒有列出來,要先列出此表;(2)K2的觀測值k越大,對應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小,H0不成立的概率越大.對點(diǎn)訓(xùn)練2(2023全國甲,文19)一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng),試驗(yàn)方案如下:選40只小白鼠,隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組,另外20只分配到對照組,試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境,對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境,一段時間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位:g).試驗(yàn)結(jié)果如下.對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.826.5

27.5

30.1

32.6

34.3

34.8

35.635.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.2

19.8

20.2

21.6

22.8 23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù).(2)①求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù),完成如下列聯(lián)表.組別<m≥m對照組

試驗(yàn)組

②根據(jù)①中的列聯(lián)表,能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異?P(K2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解

(1)試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)為

=(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)÷20=19.8(g).(2)①將40只小白鼠體重的增加量從小到大排序:7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.215.5

16.5

18.0

18.8

18.8

19.219.8

20.2

20.2

21.3

21.6

22.522.8

23.2

23.6

23.9

25.1

25.826.5

27.5

28.2

30.1

32.3

32.634.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.236.5

37.3

40.5

43.2由已知可得列聯(lián)表

組別<m≥m對照組614試驗(yàn)組146故有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)圖表與概率的綜合例3(2023陜西漢中二模)“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心,據(jù)此,某網(wǎng)站調(diào)查了人們對生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡(單位:歲)分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65],得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求a的值和這200人的平均年齡(每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);(2)現(xiàn)在要從年齡在第1,2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查,求抽取的2人中至少有1人的年齡在第1組中的概率.解

(1)由小矩形面積和等于1可得(0.01+0.015+a+0.03+0.01)×10=1,∴a=0.035,∴平均年齡為(20×0.01+30×0.015+40×0.035+50×0.030+60×0.010)×10=41.5(歲).規(guī)律方法解決統(tǒng)計(jì)圖表與概率綜合問題的一般步驟

對點(diǎn)訓(xùn)練3(2023四川達(dá)州二模)四戶村民甲、乙、丙、丁把自己不宜種糧的承包土地流轉(zhuǎn)給農(nóng)村經(jīng)濟(jì)合作社,甲、乙、丙、丁分別獲得所有流轉(zhuǎn)土地年總利潤7%,7%,10%,6%的流轉(zhuǎn)收益.該土地全部種植了蘋果樹,2022年所產(chǎn)蘋果在電商平臺銷售并售完,所售蘋果單個質(zhì)量(單位:g,下同)在區(qū)間[100,260]上,蘋果分裝在A,B,C,D4種不同的箱子里,共5000箱,裝箱情況如下表.把這5000箱蘋果按單個質(zhì)量所在區(qū)間以箱為單位得到的頻率分布直方圖如下.蘋果箱種類ABCD每箱利潤(單位:元)40506070蘋果單個質(zhì)量區(qū)間[100,140)[140,180)[180,220)[220,260](1)根據(jù)頻率分布直方圖,求a和甲、乙、丙、丁2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益(單位:萬元);(2)在甲、乙、丙、丁中隨機(jī)抽取2戶,求這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過2萬元的概率.解

(1)由圖知a=-0.002

5-0.005

0-0.010

0=0.007

5.根據(jù)表和圖得2022年這批流轉(zhuǎn)土地總利潤為5

000×40×(0.005

0×40+0.007

5×50+0.010

0×60+0.002

5×70)=270

000=27(萬元),所以甲、乙2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益均為27×7%=1.89(萬元),丙2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益為27×10%=2.7(萬元),丁2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益為27×6%=1.62(萬元).(2)在甲、乙、丙、丁中隨機(jī)抽取2戶,所有可能結(jié)果為甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁,共6種,其中甲丙,乙丙,丙丁中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過2萬元.設(shè)事件M表示“這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過2萬元”,則考點(diǎn)四統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的綜合例4(2020全國Ⅲ,理18)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):空氣質(zhì)量等級鍛煉人次[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?鍛煉人次≤400>400空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解

(1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率的估計(jì)值如下表:空氣質(zhì)量等級1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為

(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:鍛煉人次≤400>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228由于5.820>3.841,故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).規(guī)律方法1.頻率分布直方圖中,每個小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,不是小長方形的高表示頻率,平均數(shù)是每個小長方形的面積與對應(yīng)小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.2.進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時,注意提出的假設(shè)是X和Y相互獨(dú)立,即兩者無關(guān).對點(diǎn)訓(xùn)練4(2023甘肅高考診斷一)為宣傳6月8日世界海洋日,某校組織全體學(xué)生參加“珍惜海洋資源,保護(hù)海洋生物多樣性”知識競賽.現(xiàn)從參加此次知識競賽的高一、高二年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的競賽成績(滿分100分)進(jìn)行簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,其抽取的成績分段如下表:分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]高一年級310121510高二年級46101812

年級非優(yōu)秀優(yōu)秀合計(jì)高一

高二

合計(jì)

100P(K2≥k0)0.150.100.0500.010k02.0722.7063.8416.635解

(1)高一年級隨機(jī)抽出50名學(xué)生競賽成績的平均值估計(jì)為

=(55×3+65×10+75×12+85×15+95×10)÷50=78.8;高二年級隨機(jī)抽出50名學(xué)生競賽成績的平均值估計(jì)為

=(55×4+65×6+75×10+85×18+95×12)÷50=80.6.故估計(jì)高一、高二年級競賽成績的平均值分別為78.8與80.6.(2)年級非優(yōu)秀優(yōu)秀合計(jì)高一252550高二203050合計(jì)4555100故沒有90%的把握認(rèn)為競賽成績優(yōu)秀與年級有關(guān).考點(diǎn)五統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率的綜合例5某公司生產(chǎn)醫(yī)用外科口罩,由于國內(nèi)疫情得到了較好的控制,口罩的銷量有所下降,因此該公司逐步調(diào)整了口罩的產(chǎn)量,下圖是2021年5~11月份該公司口罩產(chǎn)量(單位:萬箱):由散點(diǎn)圖可知產(chǎn)量y(單位:萬箱)與月份x具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求產(chǎn)量y關(guān)于月份x的線性回歸方程,并預(yù)測12月份的產(chǎn)量;(2)某單位從該公司共購買了6箱口罩(其中有4箱5月份生產(chǎn),2箱6月份生產(chǎn)),隨機(jī)分發(fā)給單位研發(fā)部門和銷售部門使用,其中研發(fā)部門4箱,銷售部門2箱,使用中發(fā)現(xiàn)5月份生產(chǎn)的口罩不符合質(zhì)量要求,單位要求該公司給予更換,求分發(fā)給銷售部門的2箱口罩中至多有1箱需要更換的概率.(2)記5月份生產(chǎn)的4箱為A,B,C,D,6月份生產(chǎn)的2箱為a,b,則從6箱中抽取2箱有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15種情況,其中至多有1箱為5月份生產(chǎn)的有9種,故所求概率規(guī)律方法1.求回歸直線方程的一般步驟:2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟:列表、計(jì)算、檢驗(yàn).3.古典概型是基本事件個數(shù)有限,每個基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型,計(jì)算概率時,要先判斷再計(jì)算.對點(diǎn)訓(xùn)練5(2023遼寧錦州二模)今年以來,人們的出行需求持續(xù)釋放,各種旅游項(xiàng)目態(tài)勢火爆,旅游預(yù)訂人數(shù)也開始增多.某調(diào)查組對400名不同年齡段的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中有200名游客進(jìn)行了預(yù)訂,這200名游客中各年齡段所占百分比如圖所示.年齡在19~35歲的人群稱為青年人群,已知在所有調(diào)查游客中隨機(jī)抽取1人,抽到不預(yù)訂的青年游客概率為