第40講帶電粒子在電場中運動的綜合問題（練習(xí)）

帶電粒子在電場中運動的綜合問題（模擬精練+真題演練）1．（2023屆新疆維吾爾自治區(qū)高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性檢測理綜物理試題）如圖所示，水平向右的勻強電場中，一根長的不可伸長的絕緣細(xì)線，一端連著一質(zhì)量的帶電小球，另一端固定于O點。把小球拉起至A點，此時細(xì)線水平，把小球從A點由靜止釋放，小球經(jīng)最低點B后到達(dá)B的另一側(cè)C點時速度為零，與夾角為，g取。則（）A．小球一定帶負(fù)電B．小球從A點經(jīng)過B點再到C點的過程中，機(jī)械能先增加后減小C．細(xì)線所受的最大拉力為D．小球到達(dá)B點時的動能為【答案】D【詳解】A．對全過程，重力做正功，可知電場力做負(fù)功，可知電場力方向向右，則小球帶正電，A錯誤；B．小球從A點經(jīng)過B點再到C點的過程中，電場力一直做負(fù)功，可知小球的機(jī)械能一直減小，B錯誤；C．對全過程根據(jù)動能定理可得解得重力和電場力的合力與水平方向夾角的正切值可得如圖所示此時合力方向與圓弧的焦點為等效最低點，此時繩子的拉力最大，根據(jù)動能定理在等效最低點，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得細(xì)線所受的最大拉力，C錯誤；D．從A到B根據(jù)動能定理可得，D正確。故選D。2．（2023年四川成都市高考聯(lián)考模擬）在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v0（v0接近光速的）從兩極板左端中點沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時間相比交變電流的周期可忽略不計，不考慮電子間的相互作用和相對論效應(yīng)，則在任意0.2s內(nèi)（）A．當(dāng)時，所有電子都能從極板的右端射出B．當(dāng)時，將沒有電子能從極板的右端射出C．當(dāng)時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：2D．當(dāng)時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為【答案】D【詳解】AB．電子進(jìn)入極板后，水平方向上不受力，做勻速直線運動，豎直方向上受到電場力作用，當(dāng)電子恰好飛出極板時有；；解得當(dāng)時，所有電子都能從極板的右端射出；當(dāng)時，在0.2s時間內(nèi)，極板間電壓的時間段內(nèi)，電子能從極板的右端射出，故AB錯誤；C．當(dāng)時，分析圖乙可知，任意0.2s內(nèi)，有一半的時間內(nèi)極板間電壓低于臨界電壓，因此有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：1，故C錯誤；D．當(dāng)時，分析圖乙可知，任意0.2s內(nèi)，有0.2s的時間內(nèi)極板間電壓低于臨界電壓，因此有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為，故D正確。故選D。3．（2023年福建廈門高三階段性模擬預(yù)測）如圖所示，一絕緣光滑圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強電場中，圓環(huán)半徑為，場強為，在與環(huán)心等高處放有一帶正電的小球，質(zhì)量為、電量為，由靜止開始沿軌道運動，下述說法正確的是（）A．小球在運動過程中機(jī)械能守恒B．小球經(jīng)過環(huán)的最低點時速度最大C．小球經(jīng)過環(huán)的最低點時對軌道壓力為D．要使小球能到達(dá)最高點，小球初速度至少應(yīng)為【答案】BD【詳解】A．小球運動過程中電場力做功，機(jī)械能不守恒，故A錯誤；B．小球受到的重力和電場力均豎直向下，小球從最高點到最低點的過程中，合力做正功，小球動能增加；小球從最低點到最高點的過程中，合力做負(fù)功，小球動能減少；，所以小球經(jīng)過環(huán)的最低點時動能最大，速度最大，故B正確；C．小球從靜止釋放到最低點的過程，根據(jù)動能定理可得在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得聯(lián)立解得根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過環(huán)的最低點時對軌道壓力為，故C錯誤；D．小球恰能經(jīng)過最高點時，根據(jù)牛頓第二定律可知從起點到最高點，根據(jù)動能定理可得聯(lián)立解得故D正確。故選BD。4．（2023屆安徽省江淮十校高三下學(xué)期5月聯(lián)考理綜物理試題）如圖所示，半徑為R的雙層光滑管道位于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小球位于管道最低點A，B是最高點，空間存在水平向左、場強大小的勻強電場，現(xiàn)在A點給小球一水平初速度v0，小球恰好能夠做完整的圓周運動，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．v0的大小為B．經(jīng)過B點時小球受到管道外壁的壓力大小為C．經(jīng)過A點時小球受到管道外壁的支持力大小為D．若在A點給小球的水平初速度增大一倍，小球經(jīng)過B點的速度也增大一倍【答案】AC【詳解】A．如圖所示小球在等效最低點P靜止時，受重力、支持力和電場力三力平衡，根據(jù)平衡條件，有mgtanθ=qE結(jié)合可知θ=45°且重力和電場力的合力小球恰好能夠做完整的圓周運動，說明小球經(jīng)過等效最高點Q時速度剛好為零，由Q到A根據(jù)動能定理，有解得，A正確；C．在A點根據(jù)向心力公式有解得，C正確；BD．由B到A根據(jù)動能定理，有解得在B點有解得經(jīng)過R點時小球受到管道內(nèi)壁的支持力大小為，BD錯誤。故選AC。5．（2023年遼寧省名校新高考高三模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長絕緣粗糙軌道，AB與CD通過四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧BC的圓心為O，半徑R。軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度的大小?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電體（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始運動。已知AB間距也為R，帶電體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為，與CD間的動摩擦因數(shù)為。假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。下列說法正確的是（重力加速度為g）（）A．帶電體第一次運動到圓弧形軌道B點時速度大小為B．帶電體第一次運動到圓弧形軌道BC上的最大速度C．全過程帶電體在粗糙軌道AB與CD上運動的總路程D．帶電體最終可能會停在水平軌道AB上【答案】AC【詳解】對質(zhì)點從A到B，根據(jù)動能定理得解得，A正確；B.由題可知，當(dāng)帶電體的速度最大時，帶電體的加速度為零，故帶電體受力平衡，受力如圖所示設(shè)帶電體在M點速度最大，M點與O點的連線OM和OB的夾角應(yīng)該滿足代入已知數(shù)據(jù)得從B到M根據(jù)動能定理得解得，B錯誤；C.最終帶電體應(yīng)該圍繞等效最低點M做周期性運動，到C點的速度恰好為零，全過程的滑動摩擦力大小一樣，即設(shè)帶電體在粗糙軌道AB與CD上運動的總路程為s，對全過程從A到最終恰好到C，根據(jù)動能定理可得解得因為電場力大于滑動摩擦力，所以不可能停在AB上，D錯誤，C正確。故選AC。6．（2023屆百校試高考物理模擬）如圖甲所示，兩個平行金屬板、正對且豎直放置，兩金屬板間加上如圖乙所示的交流電壓，時，板的電勢比板的電勢高。在兩金屬板的正中央點處有一電子（電子所受重力可忽略）在電場力作用下由靜止開始運動，已知電子在時間內(nèi)未與兩金屬板相碰，則（

）A．時間內(nèi)，電子的動能減小B．時刻，電子的電勢能最大C．時間內(nèi)，電子運動的方向不變D．時間內(nèi)，電子運動的速度方向向右，且速度逐漸減小【答案】AD【詳解】A．在時間內(nèi)，電場方向水平向右，電子所受電場力方向向左，所以電子向左做勻加速直線運動；在時間內(nèi)，電場方向水平向左，電子所受電場力方向向右，電子向左做勻減速直線運動，電場力做負(fù)功，電子的電勢能增加，動能減小，故A正確；BC．時刻電子的速度為零，在時間內(nèi)，電場方向水平向左，電子所受電場力方向向右，電子向右做初速度為零的勻加速直線運動，運動方向發(fā)生改變，時刻速度最大，動能最大，電勢能并不是最大，故BC錯誤；D．在時間內(nèi)，電場方向水平向右，電子的加速度方向向左，電子向右做勻減速直線運動，到時刻速度為零，恰好又回到M點，故D正確。故選：AD。7．（2023屆山西省太原市高三下學(xué)期第二次模擬考試?yán)砭C物理試題）圖甲中的水平平行金屬板M、N間加有圖乙所示的變化電壓，后電壓消失。當(dāng)電壓穩(wěn)定時，板間為勻強電場。O位于M、N板間中點，可以向外釋放初速度為零的帶電液滴。在時，均帶負(fù)電的液滴甲、乙從O由靜止進(jìn)入板間，甲、乙兩液滴的比荷分別為k和，忽略兩個帶電液滴間的相互作用及其電荷量的變化。已知時間里甲處于靜止?fàn)顟B(tài)，時刻甲恰好到達(dá)下極板附近。重力加速度大小為g，則在圖中所示的時間段內(nèi)，下列說法正確的是（）A．兩板間距為B．甲在該階段的最大速度為C．甲在時刻恰好到達(dá)上極板附近D．乙粒子在時刻打到上極板【答案】BD【詳解】ABC．根據(jù)題意可知甲液滴在時間里在時間內(nèi)甲液滴做自由落體運動，在時間內(nèi)做勻減速直線運動，在時刻，甲液滴的速度為兩板間距滿足解得甲液滴在加速的時間和減速時間相等，可知甲液滴做減速運動的加速度大小為甲在該階段的最大速度甲從向上運動的位移可知甲回到點，B正確，AC錯誤；D．乙液滴在時間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律可得向上運動的距離，時間內(nèi)運動的位移此時的速度此時距離上極板的距離在后，根據(jù)牛頓第二定律解得根據(jù)解得（另一解為負(fù)舍去）乙粒子在打到上極板的時刻，D正確。故選BD。8．（2023屆甘肅省高三下學(xué)期第二次高考診斷考試?yán)砭C物理試題）如圖甲所示，在空間中建立xOy坐標(biāo)系，射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成，放置在第Ⅱ象限，細(xì)管C到兩金屬板的距離相等，細(xì)管C開口在y軸上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向發(fā)射某一初速度的粒子。若金屬板長為L、間距為d，當(dāng)A、B板間加上某一電壓時，粒子剛好能以速度從細(xì)管C水平射出，進(jìn)入位于第Ⅰ象限的靜電分析器中。靜電分析器中存在著輻向電場，粒子在該電場中恰好做勻速圓周運動，該電場的電場線沿半徑方向指向圓心O，粒子運動軌跡處的場強大小為。在時刻粒子垂直于x軸進(jìn)入第Ⅳ象限的交變電場中，交變電場隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定沿x軸正方向為電場的正方向。已知粒子的電荷量為2e（e為元電荷）、質(zhì)量為m，重力不計。以下說法中正確的是（）

A．粒子從放射源P運動到C的過程中動能的變化量為B．粒子從放射源P發(fā)射時的速度大小為C．粒子在靜電分析器中運動的軌跡半徑為D．當(dāng)時，粒子的坐標(biāo)為【答案】AC【詳解】AB．設(shè)粒子運動到C處時速度為，粒子反方向的運動為類平拋運動，水平方向有豎直方向有由牛頓第二定律聯(lián)立解得，粒子從放射源發(fā)射出到C的過程，由動能定理解得設(shè)粒子發(fā)射時速度的大小為v，粒子從放射源發(fā)射至運動到C的過程，由動能定理解得故A正確，B錯誤；C．由牛頓第二定律得故C正確；D．時，粒子在x方向的速度為所以一個周期內(nèi)，離子在x方向的平均速度每個周期粒子在x正方向前進(jìn)因為開始計時時粒子橫坐標(biāo)為所以nT時，粒子的橫坐標(biāo)為，粒子的縱坐標(biāo)為在nT時粒子的坐標(biāo)為故D錯誤。故選AC。9．（2023年山東省高考百校聯(lián)考模擬）如圖，傾角θ＝30°的足夠長光滑絕緣斜面固定在水平向右的勻強電場中，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊A放在斜面上，恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。質(zhì)量也為m的不帶電小滑塊B從斜面上與A相距為s的位置由靜止釋放，下滑后與A多次發(fā)生彈性正碰，每次碰撞時間都極短，且沒有電荷轉(zhuǎn)移，已知重力加速度大小為g。求：（1）勻強電場的場強大?。唬?）兩滑塊發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第2次碰撞的時間間隔；（3）在兩滑塊發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第5次碰撞的過程中，A的電勢能增加量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）滑塊A受力，受力如圖，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，則滑塊A受到的電場力大小為可得（2）B下滑過程中，加速度大小為a，第1次與A碰撞時的速度為v，有由運動學(xué)公式第1次碰撞后A的速度為，B的速度為，由動量守恒和機(jī)械能守恒得；解得；第1次碰撞后，A勻速下滑，B勻加速下滑，發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第2次碰撞的過程中兩滑塊下滑的位移相等，所用時間為，有解得（3）由（2）可知，第2次碰撞前瞬間B的速度為即第2次碰撞前瞬間，兩滑塊速度分別為；碰撞后速度交換，可得；發(fā)生第2次碰撞到發(fā)生第3次碰撞的過程中兩滑塊下滑的位移相等，所用時間為，有；解得即第3次碰撞前瞬間，兩滑塊速度分別為；碰撞后速度交換；以此類推，每次碰撞后A的速度分別為；；相鄰兩次碰撞的時間間隔T均相等，且所以，在兩滑塊發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第5次碰撞的過程中，A的位移為的電勢能增加量為解得?10．（2022屆河南省許昌市普通高中高三二模）如圖所示，空間有一水平向右的勻強電場，電場強度的大小為E=1.0×104V/m。該空間有一個半徑為R=2m的豎直光滑絕緣圓環(huán)的一部分，圓環(huán)與光滑水平面相切于C點，A點所在的半徑與豎直直徑BC成37°角。質(zhì)量為m=0.04kg、電荷量為q=+6×105C的帶電小球2（可視為質(zhì)點）靜止于C點。輕彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端自由伸長時位于P點。質(zhì)量也為m=0.04kg的不帶電小球1挨著輕彈簧右端，現(xiàn)用力緩慢壓縮輕彈簧右端到P點左側(cè)某點后釋放。小球1沿光滑水平面運動到C點與小球2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后兩小球黏合在一起且恰能沿圓弧到達(dá)A點。P、C兩點間距離較遠(yuǎn)，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）黏合體在A點的速度大小；（2）彈簧的彈性勢能；（3）小球黏合體由A點到達(dá)水平面運動的時間?！敬鸢浮浚?）5m/s；（2）9.2J；（3）0.6s【詳解】(1)小球2所受電場力小球1和小球2的重力和為如圖所示小球12所受重力與電場力的合力與豎直方向的夾角為所以所以A點是小球12在重力場和電場中做圓周運動的等效最高點，由于小球12恰能沿圓弧到達(dá)A點，所以解得(2)小球從C點到A點，由動能定理得解得小球12的碰撞由動量守恒定律得解得小球1碰撞前的速度由機(jī)械能守恒可得彈簧的彈性勢能(3)如圖小球12在A點豎直方向上做勻加速運動豎直方向上的初速度為由豎直方向勻加速運動可得解11．（2022年福建省名校聯(lián)考模擬）如圖（a），同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點距O點的距離均為，O為水平連線的中點，M、N在連線的中垂線上。A、B兩點分別固定有一點電荷，電荷量均為Q（）。以O(shè)為原點，豎直向下為正方向建立x軸。若取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則上的電勢隨位置x的變化關(guān)系如圖（b）所示。一電荷量為Q（）的小球以一定初動能從M點豎直下落，一段時間后經(jīng)過N點，其在段運動的加速度大小a隨位置x的變化關(guān)系如圖（c）所示。圖中g(shù)為重力加速度大小，k為靜電力常量。（1）求小球在M點所受電場力大小。（2）當(dāng)小球運動到N點時，恰與一沿x軸負(fù)方向運動的不帶電絕緣小球發(fā)生彈性碰撞。已知與的質(zhì)量相等，碰撞前、后的動能均為，碰撞時間極短。求碰撞前的動量大小。（3）現(xiàn)將固定在N點，為保證能運動到N點與之相碰，從M點下落時的初動能須滿足什么條件？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)A到M點的距離為，A點的電荷對小球的庫侖力大小為，由庫侖定律有

①設(shè)小球在點所受電場力大小為，由力的合成有

②聯(lián)立①②式，由幾何關(guān)系并代入數(shù)據(jù)得

③（2）設(shè)O點下方處為點，與的距離為，小球在處所受的庫侖力大小為，由庫侖定律和力的合成有

④式中設(shè)小球的質(zhì)量為，小球在點的加速度大小為，由牛頓第二定律有

⑤由圖（c）可知，式中聯(lián)立④⑤式并代入數(shù)據(jù)得

⑥設(shè)的質(zhì)量為，碰撞前、后的速度分別為，，碰撞前、后的速度分別為，，取豎直向下為正方向。由動量守恒定律和能量守恒定律有

⑦；⑧設(shè)小球S2碰撞前的動量為，由動量的定義有

⑨依題意有；聯(lián)立⑥⑦⑧⑨式并代入數(shù)據(jù)，得⑩即碰撞前的動量大小為。（3）設(shè)O點上方處為D點。根據(jù)圖（c）和對稱性可知，在D點所受的電場力大小等于小球的重力大小，方向豎直向上，在此處加速度為0；在D點上方做減速運動，在D點下方做加速運動，為保證能運動到N點與相碰，運動到D點時的速度必須大于零。設(shè)M點與D點電勢差為，由電勢差定義有

?設(shè)小球初動能為，運動到D點的動能為，由動能定理有

?

?由對稱性，D點與C點電勢相等，M點與N點電勢相等，依據(jù)圖（b）所給數(shù)據(jù)，并聯(lián)立⑥???式可得

?12．（2022屆廣東省潮州市高三（下）第二次模擬考試物理試題）圖中AB是絕緣水平面上相距的兩點，AB間存在一個水平向右的勻強電場，場強大小。一帶電量，質(zhì)量的絕緣滑塊Q靜置在A點，滑塊Q與水平面的動摩擦因數(shù)。用長的輕繩將不帶電小球P懸掛在A點正上方的O點，保持繩子繃緊，將P球拉至與點O等高的水平位置，如圖所示?，F(xiàn)給P球豎直向下的初速度，此后P球下擺與Q發(fā)生彈性正碰。已知P球質(zhì)量也為m，整個過程沒有電荷轉(zhuǎn)移，P、Q體積大小均可忽略不計，輕繩不被拉斷。（）求：（1）P與Q第一次碰撞后瞬間，P與Q的速度大?。唬?）P與Q第一次碰撞后，滑塊Q離A點的最遠(yuǎn)距離；（3）若場強E可變，試討論在輕繩不松弛的前提下，滑塊Q在AB段滑行的路程與電場強度E的關(guān)系。【答案】（1），；（2）；（3）見解析【詳解】（1）小球P運動至與Q碰撞前，有解得P與Q發(fā)生彈性碰撞，有；解得，（2）設(shè)碰撞后，Q沒有滑離AB段，當(dāng)Q減速至0，有解得假設(shè)成立，即P與Q第一次碰撞后，