三角函數(shù)的應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用第五章三角函數(shù)借助具體實(shí)例，了解A，ω，φ的物理意義；理解物理及現(xiàn)實(shí)生活中的一些周期現(xiàn)象可以用三角函數(shù)來(lái)刻畫，能夠運(yùn)用已知的三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，能夠?qū)⒕哂兄芷谧兓?guī)律的實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型，并使用三角函數(shù)模型解決一些實(shí)際問(wèn)題；經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題選擇、建立、求解數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的特征與函數(shù)模型的關(guān)聯(lián)，體驗(yàn)三角函數(shù)與日常生活的聯(lián)系，體驗(yàn)三角函數(shù)模型的功能與價(jià)值，提升數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)．學(xué)習(xí)目標(biāo)一、情境引入1.人的內(nèi)部有很多周期性的節(jié)律變化和個(gè)人的習(xí)慣性的生理變化，如人體脈搏、呼吸、排泄、體溫、睡眠節(jié)奏、饑餓程度等.2.蛻皮：昆蟲綱和甲殼綱等節(jié)肢動(dòng)物，以及線性動(dòng)物的體表具有堅(jiān)硬的幾丁質(zhì)層，雖有保護(hù)身體的作用，但限制動(dòng)物的生長(zhǎng)、發(fā)育.因此，在胚胎發(fā)育過(guò)程中，必須進(jìn)行1次或數(shù)次脫去舊表皮，再長(zhǎng)出寬大的新表皮后，才變成成蟲，這種現(xiàn)象稱為蛻皮；只有這樣，蟲體才得以繼續(xù)充分生長(zhǎng)、發(fā)育.蛻皮現(xiàn)象的發(fā)生具有周期性，但蛻皮的準(zhǔn)備和蛻皮過(guò)程是連續(xù)進(jìn)行的.以上具有周期性的現(xiàn)象，能不能用函數(shù)模型來(lái)刻畫呢？二、新知學(xué)習(xí)思考：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(A>0，ω>0)中，各參數(shù)的物理意義是什么？簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(A>0，ω>0)來(lái)表示.振幅周期頻率相位它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)其中x=0時(shí)的相位φ稱為初相A

ωx＋φ

.

三、典例探究

例2.如圖，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(

x＋

)＋b.(1)求這一天6~14時(shí)的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

例3.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口某季節(jié)一天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻(x)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米(y)57.65.02.45.07.65.02.45.0（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并分別求出10:00時(shí)和13:00時(shí)的水深近似數(shù)值．（2）若某船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.5米，安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口，在港口能呆多久？解：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中可畫出散點(diǎn)圖：

變式2.已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0≤t≤24，記y＝f(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的圖象可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b的圖象．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求其最小正周期，振幅及函數(shù)解析式；(2)根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度大于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的8:00到20:00之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)?

1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0