三角函數的應用課件高一上學期數學人教A版2019

5.7三角函數的應用第五章三角函數借助具體實例，了解A，ω，φ的物理意義；理解物理及現實生活中的一些周期現象可以用三角函數來刻畫，能夠運用已知的三角函數模型解決實際問題，能夠將具有周期變化規(guī)律的實際問題抽象為三角函數模型，并使用三角函數模型解決一些實際問題；經歷由實際問題選擇、建立、求解數學模型，解決實際問題的數學建模過程，體驗實際問題的特征與函數模型的關聯，體驗三角函數與日常生活的聯系，體驗三角函數模型的功能與價值，提升數學知識的應用意識．學習目標一、情境引入1.人的內部有很多周期性的節(jié)律變化和個人的習慣性的生理變化，如人體脈搏、呼吸、排泄、體溫、睡眠節(jié)奏、饑餓程度等.2.蛻皮：昆蟲綱和甲殼綱等節(jié)肢動物，以及線性動物的體表具有堅硬的幾丁質層，雖有保護身體的作用，但限制動物的生長、發(fā)育.因此，在胚胎發(fā)育過程中，必須進行1次或數次脫去舊表皮，再長出寬大的新表皮后，才變成成蟲，這種現象稱為蛻皮；只有這樣，蟲體才得以繼續(xù)充分生長、發(fā)育.蛻皮現象的發(fā)生具有周期性，但蛻皮的準備和蛻皮過程是連續(xù)進行的.以上具有周期性的現象，能不能用函數模型來刻畫呢？二、新知學習思考：函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(A>0，ω>0)中，各參數的物理意義是什么？簡諧運動：在物理學中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”.簡諧運動可以用函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(A>0，ω>0)來表示.振幅周期頻率相位它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離它是做簡諧運動的物體往復運動一次所需要的時間它是做簡諧運動的物體在單位時間內往復運動的次數其中x=0時的相位φ稱為初相A

ωx＋φ

.

三、典例探究

例2.如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝Asin(

x＋

)＋b.(1)求這一天6~14時的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數解析式.

例3.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口某季節(jié)一天的時間與水深的關系表：時刻(x)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米(y)57.65.02.45.07.65.02.45.0（1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并分別求出10:00時和13:00時的水深近似數值．（2）若某船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.5米，安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口，在港口能呆多久？解：（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中可畫出散點圖：

變式2.已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(時)的函數，其中0≤t≤24，記y＝f(t)，下表是某日各時的浪高數據：t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5經長期觀測，y＝f(t)的圖象可近似地看成是函數y＝Acosωt＋b的圖象．(1)根據以上數據，求其最小正周期，振幅及函數解析式；(2)根據規(guī)定，當海浪高度大于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(1)的結論，判斷一天內的8:00到20:00之間，有多少時間可供沖浪者進行活動?

1.函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0