用坐標(biāo)表示平移課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)22

重多法啟思維（人教版）第七章平面直角坐標(biāo)系

7.2.2用坐標(biāo)表示平移（習(xí)題課）

原題呈現(xiàn)

例人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章“用坐標(biāo)表示平移”的“綜合運(yùn)用”習(xí)題第9題：如圖，在三角形AOB中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,4），（6,2），求三角形AOB的面積.（提示:三角形AOB的面積可以看作一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一些小三角形的面積.）獨(dú)立思考小組交流教師點(diǎn)評(píng)方法一：根據(jù)課本提示解題!方法二：結(jié)合網(wǎng)格圖取一點(diǎn)C（1,2）,則有SΔAOB=SΔABC+SΔOBC=5+5=10.同類設(shè)計(jì)發(fā)散思維

例在如圖所示的平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0）、A（9，0）、B（7,5）、C(2,7),試求四邊形OABC的面積.獨(dú)立思考小組交流請(qǐng)問(wèn)各位同學(xué)你會(huì)解這道題嗎？你能想到幾種方法？能否與大家分享一下你的思路嗎?點(diǎn)撥思維探究解法解：（方法1）

如圖1，分別過(guò)點(diǎn)B,C作BD⊥x軸，CE⊥x軸,垂足分別為點(diǎn)D、E.由題意可知；OE=2,CE=7，ED=5，AD=2，BD=5.

所以，S四邊形OABC=SΔOCE+S直角梯形BCED+SΔABD=7+30+5=42.點(diǎn)撥思維

探究解法解：（方法2）如圖2，由圖可知,

△OCE,△BCF,△ABD都是直角三角形，四邊形BFED是正方形.

所以，S四邊形OABC=SΔOCE+SΔBCF+S正方形BFED+SΔABD=7+5+25+5=42.點(diǎn)撥思維

探究解法解：（方法3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AD∥y軸,則有CD與AD相交于點(diǎn)D，連接BD.

所以，S四邊形OABC=S直角梯形OADC-SΔABD-SΔBCD=56-7-7=42.點(diǎn)撥思維探究解法解：（方法4）如圖4，過(guò)點(diǎn)C作EF∥x軸且垂直y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF∥y軸，交EF于點(diǎn)F.易知△OCE,△BCF,△ABD的面積相等.

所以，S四邊形OABC=S長(zhǎng)方形OAFE-SΔOCE-SΔBCF-SΔABF=63-7-7-7=42.點(diǎn)撥思維

探究解法解：（方法5）如圖5，過(guò)點(diǎn)C作EF∥x軸且垂直y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作DF∥y軸且垂直于x軸于點(diǎn)D.EF與DF相交于點(diǎn)F.顯然，有SΔOCE=7,SΔBCF=SΔABD=5.

所以，S四邊形OABC=S正方形OADC+SΔABD-SΔOCE-SΔBCF=49+5-7-5=42.再點(diǎn)撥再探究解：（方法6）如圖6,構(gòu)造△OAB和直角梯形OBDF.所以，S四邊形OABC=SΔOAB+S直角梯形OBDF-SΔOCF-SΔBCD=+-7-5=42.再點(diǎn)撥

再探究解：（方法7）如圖7,構(gòu)造正方形ADCE,連接BD,BE.由解法三可知SΔABD=SΔBCD=7,顯然有SΔABE=SΔBCE=,SΔOCE=7.所以，S四邊形OABC=2SΔABE+SΔOCE=35+7=42.再思考

再探究解：（方法8）如圖10,連接AC,過(guò)點(diǎn)B作CE∥x軸交AC于點(diǎn)E.易知E(4,5)即BE=4.

所以，S四邊形OABC=SΔOAC+SΔBCES+ΔABE=42.我欣賞我快樂(lè)解：（方法9）如圖9,延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D.由B(9,0)、C（2,7）可求得直線BC的解析式為y=-x+，則E(,0)即OE=.

所以，S四邊形OABC=S直角梯形ODBE-SΔOCE+SΔABD=44.8-7.8+5=42.數(shù)學(xué)真好玩解：（方法10）如圖10,延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)D.由方法9可知E(,0)，D(0,).即OE=

，OD=.

所以，S四邊形OABC=S三角形ODE-SΔOCES-ΔABD=76.05-7.8-26.25=42.暢所發(fā)言小結(jié)點(diǎn)評(píng)

同學(xué)們！數(shù)學(xué)是思維的體操！這節(jié)課是關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中求不規(guī)則圖形的面積的問(wèn)題.平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形結(jié)合的很好載體，它是數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的“轉(zhuǎn)化器”.要解這類問(wèn)題則需做到以下二點(diǎn)：一是用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和差形式，二是將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)線段的長(zhǎng)度.綜觀以上10種解法，最優(yōu)解法