湖北省安陸市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

湖北省安陸市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下面合并同類項正確的是（）

A.51+3*2=8爐B.2a2b-a2b=AC.-ab~ab=（）D.-y2x+xj2=0

2.甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向5地.甲車先出發(fā)勻速駛向3地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段

時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h,結(jié)果與甲車同時到達5

地.甲乙兩車距4地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）

①a=4.5;②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180km.

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下列等式不正確的是（）

A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-ADD.CD=AB-BD

4.整式x2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-1)的值與x的取值無關(guān)，則a+b的值為

A.-1B.1C.-2D.2

5.已知Na=70）8',則Na的余角是（）

A.110°42fB.1()9°42'C.2042'D.19°42'

6.如圖，點B,O,。在同一直線上，若Nl=15°,N2=105°,則NAOC的度數(shù)是()

A.75°B.90°C.105°D.125°

7.如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m、n的關(guān)系是

D.M=m(n+1)

8.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是（）

D0

A.a+b<0B.ah<0C.ci—Z?<0D.時＜同

9.有一張長方形紙片ABC。（如圖①）,BC=6,將紙片折疊，使3c落在CO邊上，B'為B的對應(yīng)點，折痕為CE

（如圖②），再將長方形AD8Z以BE為折痕向右折疊，若點。落在BC的三等分點上，則CO的長為（）

①②

A.8B.10C.8或10D.8或12

10.某商品的進價是1528元，按商品標價的八折出售時，利潤是12%,如果設(shè)商品的標價為x元.那么可列出正確

的方程是（）

A.8x=1528x（1+12%）B.0.8x=1528x12%

C.0.8x=1528x（1+12%）D.0.8x=1528x0.8（l+12%）

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，某單位要在河岸/上建一個水泵房引水到C處，他們的做法是：過點C作CD丄/于點。，將水泵房建在

了。處.這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是.

12.若單項式2y3與!*673是同類項，則”的值是.

13.寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)：.

14.x、y兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍,用代數(shù)式表示為

15.平面直角坐標系中，點A（逐，-J7）到x軸的距離是.

16.若|x-2|與（y+3）4互為相反數(shù)，則代數(shù)式y(tǒng)'=

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）在平面內(nèi)有三點A,B,C,

（1）當A,B,C三點不共線時，如圖，畫直線AC,線段BC,射線A5,在線段AB上任取一點。（不同于點A,B）,

連接C2并數(shù)一數(shù)，此時圖中共有多少條線段.

（2）當A,B,C三點共線時，若A5=25c?i,BC=16cm,點E、尸分別是線段48、8c的中點，求線段EF1的長.（畫

出圖形并寫出計算過程）

B-

X+1,2x+l

18.（8分）解方程：⑴3（x+4）=5—2（x—l）⑵亍1-----------

4

19.（8分）如圖，是由10個大小相同的小立方塊搭成的幾何體。請在指定位置上畫出該幾何體從左面、上面看到的

形狀圖，并將其內(nèi)部用陰影表示。

20.（8分）已知線段48=5cm,點C是直線48上一點，點。是AC的中點，若8c=2cm,求線段AO的長.

21.（8分）某公園準備修建一塊長方形草坪，長為30米，寬為20米.并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字

路寬x米.回答下列問題:

（1）修建的十字路面積是多少平方米?

（2）如果十字路寬2米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少？

22.（10分）如圖，從上往下看A，B,C,D,E,E六個物體，分別能得到b,c,J,e,/哪個圖形？

把上下兩種對應(yīng)的圖形于物體連接起來.

23.（10分）如圖，已知線段AB=6,延長線段AB到C,使BC=2AB,點D是AC的中點.

ABD

求：（1）AC的長；

（2）BD的長.

24.（12分）某校對“學(xué)生在學(xué)校拿手機影響學(xué)習的情況”進行了調(diào)查，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對此問題的看法分為

三種情況：沒有影響、影響不大、影響很大，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表

提供的信息，解答下列問題：

人數(shù)統(tǒng)計表如下:

看法沒有影響影響不大影響很大

學(xué)生人數(shù)（人）2030a

（1）統(tǒng)計表中的a=；

（2）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，談?wù)勀愕目捶ǎú簧儆?條）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】按照合并同類項的定義：合并同類項就是利用乘法分配律，同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母

和指數(shù)不變，逐一判定即可.

【詳解】A選項，5%+3//8/，錯誤；

B選項，2a'b—￡1%=巒1)于1,錯誤；

C選項，—ab—ab=9ab不?,錯誤；

D選項，一y2%+盯2=(),正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查對合并同類項的理解，熟練掌握，即可解題.

2、A

【分析】由線段DE所代表的意思，結(jié)合裝貨半小時，可得出a的值，從而判斷出①成立；結(jié)合路程=速度義時間，能

得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設(shè)出乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為(x-50)千米/時，

由路程=速度X時間列出關(guān)于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程+兩車速度差

即可得出乙車追上甲車的時間，從而得出③成立；由乙車剛到達貨站的時間，可以得出甲車行駛的總路程，結(jié)合A、

B兩地的距離即可判斷④也成立.綜上可知①②③④皆成立.

【詳解】???線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，

.*.a=4+0.5=4.5(小時)，即①成立；

2

40分鐘=—小時，

3

2

甲車的速度為460+(7+§)=60(千米/時)，

即②成立；

設(shè)乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時,則裝滿貨后的速度為(x-50)千米/時，

根據(jù)題意可知：4x+(7-4.5)(x-50)=460,

解得：x=90.

乙車發(fā)車時，甲車行駛的路程為60X23=40(千米)，

44

乙車追上甲車的時間為40+(90-60)=](小時)，§小時=80分鐘，即③成立；

2

乙車剛到達貨站時，甲車行駛的時間為(4+§)小時，

2

此時甲車離B地的距離為460-60X(4+—)=180(千米)，

3

即④成立.

綜上可知正確的有：①②③④.

故選A.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用一一行程問題，解決此類題的關(guān)鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標所代表的數(shù)學(xué)量，及每段

圖象所代表的情況.

3、D

【詳解】TC是AB的中點，D是BC的中點，

.*.AC=BC,CD=BD,

AA.CD=BC-BD=AC-BD,正確，故本選項錯誤；

B.CD=AD-AC=AD-BC,正確，故本選項錯誤；

C.CD=BD=AB-AD,正確，故本選項錯誤；

D.CD=AB-AC-BD,錯誤，故本選項正確；

故選D.

4、A

【解析】試題解析：原式=x?+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-l),

=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+l,

=(1-b)x2+(2+a)x-lly+8,

Al-b=O,2+a=0,

解得b=La=-2,a+b=-l.

故選A.

考點：整式的加減.

5、D

【分析】根據(jù)兩個角的和為90°,則這兩個角互余計算即可.

【詳解】NA的余角為90°-70°18=19°42,.

故選：D.

【點睛】

本題考査了余角和補角的概念，若兩個角的和為90°,則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°,則這兩個角互補.

6、B

【解析】試題分析：VZ2=105°,AZBOC=180°-Z2=75°,AZAOC=Z1+ZBOC=15°+75°=90°.

故選B.

考點：角的計算.

7、D

【解析】試題分析：尋找規(guī)律：

73=(2+1)xl,15=(4+1)x3,35=(6+1)x5,

.??根據(jù)數(shù)的特點，上邊的數(shù)與比左邊的數(shù)大1的數(shù)的積正好等于右邊的數(shù)。

.,.M=m(n+1).故選D。

8^B

【分析】根據(jù)數(shù)軸的知識，進行判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸易有KVa,㈤>1“

Aa+b>0,故A錯誤；

B.ab<0,故B正確；

C.a-h>0,故C錯誤；

D.\c^>\b\,故。錯誤.

故選：B

【點睛】

本題考査了有理數(shù)的大小比較，一般來說，理解當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解答此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】設(shè)點。落在8c的三等分點為D，，分兩種情形①當D，B，=58C時，②當D，C=』AC時，分別求解

33

【詳解】解：①當3'C時，

：BC=6,將紙片折疊，使8C落在CO邊上，8為3的對應(yīng)點，

:.BC=6,

???將長方形ADBE以為折痕向右折疊，點。落在BC的三等分點上,

1.

，DB'=D'B'=-3c=2,

3

???CD=DB'+6C=8；

②當DrC=-3'C時,

3

B

,:BC=6,將紙片折疊，使8C落在CO邊上，8為區(qū)的對應(yīng)點，

***BC=6,

?.?將長方形ADBE以3E為折痕向右折疊，點。落在BC的三等分點上，

1.

.?.D'C=-BC=2,

3

ADB，=D，B，=BC-D'C=4,

/.CD=DBr+BC=l.

綜上，CD的長為8或1.

故選：C.

【點睛】

本題考查圖形的翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會由分類討論的思想思考問題.

10、C

【解析】根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價=進價+利潤，分別用式子表示等式的各部分，即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)商品的標價為X元，則售價為0.8x元，

由題意，得0.8x=1528+1528xl2%,

即0.8x=1528x(l+12%).

故選：C.

【點睛】

此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，此題的關(guān)鍵是理解八折的含義以及利潤、售價與進價之間的關(guān)系.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、垂線段最短.

【分析】直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

【詳解】通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

【點睛】

此題主要考查點到直線的距離，動手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

12、4

【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：勺3與丄x6y3是同類項,

4

a+2=6,

解得a=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題考査根據(jù)同類項求指數(shù)中的參數(shù)，掌握同類項的定義，會根據(jù)同類項定義構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.

13、如兀等,答案不唯一.

【詳解】本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于3和4之間的無理數(shù)有無窮多個，因為

32=9,42=16,故而9和16都是完全平方數(shù)，厄,，厲都是無理數(shù).

14、x2+y2-2xy

【分析】把x、y兩數(shù)首先平方，再想加，進一步減去兩數(shù)積的2倍即可.

【詳解】解：x2+yZ2xy.

故答案為x2+y2-2xy.

【點睛】

此題考査列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是注意語言敘述的運算方法和運算順序.

15、幣

【分析】直接利用點的坐標性質(zhì)得出A到x軸的距離.

【詳解】解：,?,點A（石，-J7）,

.?.A點到x軸的距離是：幣.

故答案為近.

【點睛】

此題主要考查了點的坐標性質(zhì)：點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，正確利用點的坐標特點是解題關(guān)鍵.

16、9

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和絕對值、偶次塞的非負性即可得到x,y的值，即可得到答案；

【詳解】???Ix-2|與（丫+3尸互為相反數(shù)，

屮-2|+（y+3）'=0,

x—2=0

?Y，

y+3=0

x=2

y——3

yx—(-3)—9；

故答案是9.

【點睛】

本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)、絕對值非負性的性質(zhì)結(jié)合，準確計算是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

41

17、(1)作圖見解析，共有6條線段；(2)—cm或4.5cm.

2

【分析】(1)根據(jù)直線、射線、線段的定義作圖即可；

(2)畫出兩種圖形，根據(jù)線段的和差求解即可.

【詳解】(1)作圖如下：

答：此時圖中共有6條線段.

(2)解：有兩種情況：

①當點C在線段A8的延長線上時，如圖1：

AEBFC

圖1

因為E,尸分別是A8,BC的中點，A8=25cm,BC=16cm,

1751

所以BE=-AB=—cm,BF=-BC=Scm

222

2541

所以EF=EB+BE=—+8=—cm；

22

②當點C在線段A8上時，如圖2：

ACE

圖2

根據(jù)題意，如圖2,4￡=丄45=12.5cm,

2

AC=AB-BC=25-16=9cm,

CF=—BC=8cm,

2

所以CE=AE-AC=12.5—9=3.5cm

所以防=CE—CE=8-3.5=4.5cm

41

綜上可知，線段EF的長度為一cm或4.5cm.

2

【點睛】

本題考査直線、射線、線段的定義，線段的和差等內(nèi)容，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

18、（l）x=-l；（2）x=^-.

【分析】（2）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可；

（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】⑴3（x+4）=5-2（x-l）

3x+12=5—2x+2

5x=-5

x=-1；

x+1i2x+l

（2）——=1----------,

34

4（x+l）=12-3（2x+l）,

4x+4=12-6x-3,

10x=5,

1

X=一?

2

【點睛】

本題考査了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.去括號時，一是注意不要漏

乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號.

19、答案見詳解.

【分析】根據(jù)三視圖的定義，在方格紙中畫出組合體的左視圖和俯視圖，即可.

【詳解】根據(jù)題意，如圖所示：

鈕曲肘

幾育伯叢上

【點睛】

本題主要考查正方體的組合體三視圖的畫法，理解三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵.

37

20、一cm或一cm.

22

【分析】此題要分情況討論：當點C在線段A3上或點C在線段A3的延長線上.再結(jié)合圖形根據(jù)線段的中點概念進

行求解.

【詳解】解：①當點C在線段AB上時，AC=AB-BC=5-2=3,

根據(jù)點。是線段AC的中點，得AO=：AC=|；

②當點C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=7,

根據(jù)點。是線段AC的中點，得A￡>=；AC=：.

22

37

綜上所述，得AO的長是二c機或一cm.