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2023-2024-1青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)第一次月考
數(shù)學(xué)試卷
姓名:分?jǐn)?shù):
一.選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分)
1.實(shí)數(shù)一,的倒數(shù)是()
8
11c
A.—B.-C.8D.—8
88
2.下列運(yùn)算正確的是()
B.a+2a=2a2C.>/2+VJ=\[5D.x(l+y)=x+孫
3.大家翹首以盼的長(zhǎng)株潭城際鐵路將于2016年年底通車,通車后,從長(zhǎng)沙到株洲只需24分鐘,從長(zhǎng)沙到湘
潭只需25分鐘,這條鐵路全長(zhǎng)99500米,則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.995xlO5B.9.95xl05C.9.95xl04D.9.5xl04
5.己知點(diǎn)P(2a—1,1—在第一象限,則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()
—?~i
?6—
A.00.51B.00.51c.o0.5100.51
6.一次函數(shù)y=—5x+3的圖象經(jīng)過的象限是()
A-,二,三B.二,三,四C—,二,四D.一,三,四
7.如圖,AB//DE,NE=65°,則ZB+NC=()
A.135°B.115°C.36°D.65°
8.如圖,菱形ABC。的對(duì)角線AC,8。的長(zhǎng)分別為6cm,8cm,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為()
D
//
B%----------
A.5cmB.lOcmC.14cmD.20cm
9.如圖,在一。中,AB=AC,ZAOB=50°,則NAOC的度數(shù)是()
A.50°B.40°C.30°D,25°
10.如圖,等邊三角形ABC中,AD1BC,垂足為。,點(diǎn)E在線段4。上,NEBC=45。,則NACE等
于()
A.15°B.30°C.45°D,60°
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11.分解因式:3a2+6。+3=.
12.如圖,PA,是:O的切線,切點(diǎn)分別為A,8.若NO84=30°,PA=3,則AB的長(zhǎng)為,
13.超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一.交警部門統(tǒng)計(jì)某日7:00~9:00經(jīng)過高速公路某測(cè)速點(diǎn)的汽車的速
度,得到如下頻數(shù)分布折線圖,若該路段汽車限速為llOkm/h,則超速行駛的汽車有輛.
某日7:00~9:00經(jīng)過某高速公路測(cè)速點(diǎn)的汽車速度的頻數(shù)分布折線圖
14.如圖,為00的直徑,弦CD,43于點(diǎn)E,已知CZ)=8,EB=2,則。0的半徑為.
15.如圖,AABC中,NC=30°.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到,AE與BC交于F,則
NAFB=°.
16.A,B,C,D,E五名同學(xué)猜測(cè)自己的數(shù)學(xué)成績(jī).A說:“如果我得優(yōu),那么8也得優(yōu)8說:“如果
我得優(yōu),那么C也得優(yōu)C說:“如果我得優(yōu),那么。也得優(yōu)。說:“如果我得優(yōu),那么E也得優(yōu).”大
家都沒說錯(cuò),但只有三個(gè)人得優(yōu),請(qǐng)問得優(yōu)的三個(gè)人是(填字母).
三.解答題(本大題共9個(gè)小題,共72分)
(1\-1
17.計(jì)算:+(〃—3.14)—卜31+J12.
位八33。一3a"-2。+1。八
18.先化簡(jiǎn),再求魚:----+----------------,其中Q=2.
aaa-\
19.如圖,過點(diǎn)A(-2,0)的直線l[:y=kx+b與直線乙:y=-%+1交于。(一1,〃).
(1)求直線/1對(duì)應(yīng)的表達(dá)式;
(2)求四邊形PAOC的面積.
20.為了了解九年級(jí)學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況,學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,其中一個(gè)問題是“你平均每天
參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少?”,共有4個(gè)選項(xiàng):
A、1.5小時(shí)以上(含1.5小時(shí))
8、1-1.5小時(shí)(含1小時(shí),不含1.5小時(shí))
C、0.5-1小時(shí)(含0.5小時(shí),不含1小時(shí))
D、0.5小時(shí)以下(不含0.5小時(shí))
如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)以上條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)學(xué)校共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B選項(xiàng)所占的百分比為.
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)平均每天參加體育活動(dòng)時(shí)間在1小時(shí)以上(含1小
時(shí))的學(xué)生約有名.
21.如圖,在△ABC中,AO是邊上的中線,E是A8邊上一點(diǎn),過點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)
線于點(diǎn)尸.
(1)求證:4BDE冬ACDF;
(2)當(dāng)AZ)_LBC,AE=\,CF=2時(shí),求AC的長(zhǎng).
22.為了更好地保護(hù)美麗如畫的青竹湖濕地,青竹湖社區(qū)決定從污水處理廠決定先購買A,6兩型污水處理設(shè)
備共20臺(tái),對(duì)青竹湖濕地周邊污水進(jìn)行處理.每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元,每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬
元.已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)8型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸,2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和
3臺(tái)8型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸.
(1)求A,B兩種污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少噸.
(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4500噸,請(qǐng)你列舉
出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少?
23.如圖,在「ABC。中,AC1BC,過點(diǎn)。作。七〃AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE交C。于點(diǎn)
F.
(1)求證:四邊形ADEC是矩形;
(2)在ABC。中,取A8的中點(diǎn)M,連接CM,若CM=5,且AC=8,求四邊形AOEC的面積.
24.如圖,四邊形A88是。的內(nèi)接四邊形,AE1BD,8£>>8C,點(diǎn)A是CA。的中點(diǎn),且
c
(1)求證:直線A尸是<。的切線;
(2)若BC=6,BE=3,求石。的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,若44£=NADE=30。,求△A3。的內(nèi)心與外心之間的距離d.
25.定義:關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線叫做“同軸對(duì)稱拋物線”.
例如:丁=(%—1)2-2的“同軸對(duì)稱拋物線”為y=—(x—1J+2.
1.
(1)求拋物線丁=一//+%+1的“同軸對(duì)稱拋物線”.
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B是拋物線乙:丁=辦2-4辦+1上一點(diǎn),點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)8
作x軸的垂線,交拋物線L的“同軸對(duì)稱拋物線”于點(diǎn)C,分別作點(diǎn)3、C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)
B'、C,連接8C、CC'、B'C.BB'.
①當(dāng)四邊形BB'C'C為正方形時(shí),求。的值.
②在①的條件下,拋物線L的“同軸對(duì)稱拋物線”的圖像與一次函數(shù)y=x—I相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N(其中
M在N的左邊),將拋物線L的“同軸對(duì)稱拋物線”的圖象向上平移得到新的拋物線L'與一次函數(shù)
y=x—1相交于點(diǎn)P和點(diǎn)。(其中尸在。的左邊),滿足PM+QN=MN,在拋物線//上有且僅有三個(gè)點(diǎn)
&、/?2、&,使得△MNRI、△MNRJ的面積均為定值S,求&
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