河南省信陽市息縣關(guān)店理想學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)9月份月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年關(guān)店理想學(xué)校九年級(jí)9月份月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(30分)

1.下列給出的方程中，屬于一元二次方程的是()

A.X(x-1)=6B.x2+√x+1=0C.(χ-3)(x-2)=x2D.ax2+bx+c=0

2.將一元二次方程(x+3)(2x-l)=-4化為一般形式，結(jié)果是()

A.2x2+5x-7=0B.2X2+5X+1=0C.2√-5x+l=0D.x2-lx-1=0

3.已知X=I是方程χ2-2x+α=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)α的值是()

A.-1B.1C.0D.2

4.關(guān)于X的一元二次方程("Li)/+5x+/-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)是0,則τn的值()

A.1B.1或2C.2D.±1

5.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是()

A.X2-2x=5B.X2+4x=5C.2x2-4x=5D.4x2+4x=5

6.對(duì)于關(guān)于X的函數(shù)y=(m+l)χm2-m+3χ,下列說法錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)Tn=-I時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù)B.當(dāng)m2-z∏=l時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)

C.當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，τn=2或加=-1D.當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，m=2

7.將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是()

22

A.y=2(X+2)+3B.y=2(x+2).3

22

C.y=2(X.2).3D.y=2(X.2)+3

8.對(duì)于二次函數(shù)y=2/一3,當(dāng)—l≤x≤2時(shí)，y的取值范圍是()

A.-1≤y≤5B.一5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤5

9.國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000

億元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為X.則可列方程為()

A.5000(1+2x)=7500B.5000×2(1+X)=7500

C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500

10.二次函數(shù)y=ax?+b*+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①〃c<0；②3α+c=0;③4αc-∕r2<0;

④當(dāng)%>-1時(shí)，y隨X的增大而減小，其中正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題(15分)

11.若α是方程37+2欠_1=0的解，則代數(shù)式3α2+2α-2019的值為.

12.已知等腰三角形的一邊長為6,另一邊長為方程7-6X+9=0的根，則該等腰三角形的周長為

13.若函數(shù)y=S+1)/*"是關(guān)于X的二次函數(shù)，貝!)α的值為.

三、解答題

16.(12分)解下列方程

(1)X2-5x-6=0

(2)2(x-3)2=8

(3)4X2-6X-3=0

(4)(2x-3)2=5(2x-3)

17.(8分)已知關(guān)于I的方程mχ2+(2m-l)x+m-l=0(m≠0).

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值.

18.(9分)某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)

每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個(gè).

(1)若使這種背包的月均銷量不低于130個(gè)，每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

(2)在(1)的條件下，當(dāng)該種書包銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤是3120元？

⑶這種書包的銷售利潤有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由.

19.（9分）已知：拋物線y=2/+/I與直線y=2x—1交于點(diǎn)（機(jī)，3）.

（1）求機(jī)和"的值；

（2）試說出拋物線y=2d+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（3）當(dāng)X何值時(shí)，二次函數(shù)y=2%2+n中y隨X的增大而減??；

（4）函數(shù)y=2∕+n與y=2χ-l的圖象是否還存在其它交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)

說明理由.

2?.（9分）某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為20米的

籬笆圍成，已知墻長為12米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為X米.

一?網(wǎng)

⑴若平行于墻的一邊的長為。米，直接寫出。與X之間的函數(shù)解析式：；自變量X的取值范

圍是;

⑵這個(gè)苗圃園的面積為y平方米時(shí)，求y與X之間的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積為42平方米時(shí)，求X的值.

21.（9分）如圖，從某建筑物9米高的窗口4處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平

面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面12米，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB.

22.(9分)如圖，將二次函數(shù)丁=好一4位于X的下方的圖象沿X軸翻折，再得到一個(gè)新函數(shù)的圖象(圖中

的實(shí)線).

(1)當(dāng)x=-3時(shí)，新函數(shù)值為,當(dāng)X=I時(shí)，新函數(shù)值為

(2)當(dāng)X=時(shí)，新函數(shù)有最小值；

(3)當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)y隨X的增大而增大時(shí)，自變量光的范圍是

(4)直線y=α與新函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，α的取值范圍_____.

23.(10分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與拋物線y=αP≈+3相交于點(diǎn)A(l,b).

(1)求α與b的值；

(2)若點(diǎn)B(Tn,4)在函數(shù)y=2x的圖象上，拋物線y=+3的頂點(diǎn)是c,求△4BC的面積;

(3)若點(diǎn)P是X軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)P4+PC最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案:

2.B

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.C

10.B

11,-2018.

12.15

13.1

14.(2,4)

15.(‰-4)

3+λ

16.(I)X/=6,X2=-1;(2)x∕=5,X2=l;(3)x∕=^,；(4)xj=^fX2=4.

44/

17.(1)證明見解析(2)m=l或m=?l

18?(1)每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于55元

(2)當(dāng)該這種書包銷售單價(jià)為42元時(shí)，銷售利潤是3120元

(3)這種書包的銷售利潤不能達(dá)到3700元

19.(1)m=2,n=-5；(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為<0,-5；,對(duì)稱軸為y軸；(3)當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而