廣東省中學山大附屬中學2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省中學山大附屬中學2023-2024學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

JT

1.如果一個扇形的半徑是1,弧長是冷，那么此扇形的圓心角的大小為（）

A.30°B.45°C.60°C.90°

2.如圖，下面圖形及各個選項均是由邊長為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點均在小方格的頂點上，下列四個選

項中哪一個陰影部分的三角形與已知相似.（）

3.如圖，二。與正六邊形。4BCDE的邊OAOE分別交于點EG,點”為劣弧EG的中點.若=4a.則點。

到FM的距離是（）

A.4B.372C.2限D(zhuǎn).472

4.如下圖，以某點為位似中心，將4408進行位似變換得到厶C0E,記△與厶CDE對應(yīng)邊的比為匕則位似中心

的坐標和k的值分別為（）

A.（0,0）,2B.（20,；C.（2,2）,2D.（2,2）,3

5.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5,OC=1.若把矩形

OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的Ai處，則點C的對應(yīng)點Ci的坐標為（）

y.

129、1612、1216、

A.—，一)C.D.

,一”555555

6.下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1（）次，一定有5次正面向上

B.通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是J.

7.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2-2x-3=0B.(x-5)(x+2)=0

C.x2-x+l=0

8.如圖所示,將RtZkABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到RtADEC,連接40,若NB=65。，則NAOE=

C.30°D.35°

9.某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk,yk）處,

其中xi=l,yi=l,且k^2時,,[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]=2,

[g]=l,=按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應(yīng)為（）

A.(6,2121)B.(2119,5)C.(3,413)D.(414,4)

10.已知0。與A6C各邊相切于點。瓦AD=5cm,CE=3cm,BF=2cm,則0。的半徑（）

B

A.icmB?y/2cmC.y/3cmD.2cm

11.如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（丄，1）,（3,D,（3,0）,點A為線段MN上的一

4

個動點，連接AC,過點4作A3丄AC交y軸于點B,當點A從M運動到N時，點5隨之運動，設(shè)點8的坐標為（0,

。），則b的取值范圍是（）

15919

A.——WFB.——C.——WbW-D.——WbWl

44424

亜與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）

12.在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)y=

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標

軸的交點，拋物線的解析式為y=（x-1）2-4,AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為

14.如圖，以點0為位似中心，將四邊形A3C。按1：2放大得到四邊形4ECD,則四邊形4BCD與四邊形

的面積比是.

15.如果關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+l=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是.

16.黃岡中學是百年名校，百年校慶上的焰火晚會令很多人記憶猶新.有一種焰火升高高度為〃(m)與飛行時間t(s)

的關(guān)系式是h=2+20/+1,若這種焰火在點燃升空后到最高處引爆，則從點火到引爆所需時間為s.

2

17.數(shù)據(jù)8,8,10,6,7的眾數(shù)是.

18.如圖，四邊形A8CO是正方形，若對角線80=4,則8C=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)一只不透明的袋子中裝有1個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記

錄顏色后放回、攪勻，這樣連續(xù)共計摸3次.

(1)用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求3次摸到的球顏色相同的概率.

20.(8分)如圖在RtAABC中，4c=90。，BD平分ZABC,過D作DE丄BD交AB于點E,經(jīng)過B,D,E三點作。0.

(1)求證：AC與。0相切于D點；

(2)若AD=15,AE=9,求00的半徑.

21.（8分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學在5次引體向上測試中的有效次數(shù)如下:

甲：8,8,7,8,1.乙：5,1,7,10,1.

甲、乙兩同學引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8b80.4

乙a1C3.2

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表格中,b=,c=.（填數(shù)值）

（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是

.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少1次才能獲獎），決定選擇乙同

學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是.

（3）乙同學再做一次引體向上，次數(shù)為〃，若乙同學6次引體向上成績的中位數(shù)不變，請寫出〃的最小值.

22.（10分）如圖，已知拋物線yi=xZ-2x-3與X軸相交于點A,B（點A在B的左側(cè)），與y軸相交于點C,直線yz=kx+b

經(jīng)過點B,C.

（1）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當yi>y2時，請直接寫出x的取值范圍.

23.（10分）如圖，已知直線/的函數(shù)表達式為.v=Jx+3,它與x軸、丁軸的交點分別為A3兩點.

4

(1)若。的半徑為2,說明直線A3與。的位置關(guān)系；

(2)若O尸的半徑為2,P經(jīng)過點8且與x軸相切于點求圓心尸的坐標；

(3)若AABO的內(nèi)切圓圓心是點外接圓圓心是點N,請直接寫出MN的長度.

24.(10分)如圖1,在用AABC中，NACB=90°,AB=5,BC=3,點。是邊AC上一個動點(不與A、。重

合)，點。為射線A3上一點，且。4=。。，以點C為圓心，CD為半徑作C,設(shè)。4=x.

(1)如圖2,當點。與點8重合時，求x的值;

(2)當點。在線段AB上，如果。與AB的另一個交點￡在線段AQ上時，設(shè)AE=y,試求>與x之間的函數(shù)解

析式，并寫出x的取值范圍；

(3)在點。的運動過程中，如果C與線段AB只有一個公共點，請直接寫出x的取值范圍.

25.(12分)如圖，點O,E分別是不等邊△ABC(即AB,BC,AC互不相等)的邊A8,AC的中點.點。是AA5C所

在平面上的動點，連接。8,OC,點G,尸分別是。8,OC的中點，順次連接點O,G,F,E.

(1)如圖，當點。在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形。Gf>E是平行四邊形；

(2)若四邊形OGFE是菱形，則OA與應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需要說明理由)

26.如圖，在用AABC中，ZABC=90°,AB=6cm,BC=8cm.動點。從點C出發(fā)，沿線段C4向終點A以lc〃?/s

的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)，沿折線CB-84以2c〃z/s的速度向終點A運動，當有一點到達終點時，另一

點也停止運動，以。C、OE為鄰邊作設(shè)QCOEE與RfAABC重疊部分圖形的面積為S(cm2)?點。運動的時間為

t(s)(r>0).

(1)當點E在AB邊上時，求4E的長(用含/的代數(shù)式表示);

(2)當點廠落在線段8。上時，求f的值；

(3)求S與r之間的函數(shù)關(guān)系式(S>0),并寫出自變量「的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)弧長公式1=要，即可求解

180

n??1Jr

【詳解】設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得1^=：,

解得：n=l.

故選C

【點睛】

本題考查了弧長的有關(guān)計算.

2、A

【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對應(yīng)成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案.

【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、血、石，

只有選項A的各邊為逝、2、M與它的各邊對應(yīng)成比例.

故選：A.

【點睛】

本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

3,C

【分析】連接OM,作OH丄MF,交MF與點H,根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出/AOE=120°,/AOM=60°,

得出FOM為等邊三角形，再求OH即可.

【詳解】解：?.?六邊形。48CDE是正六邊形,

，NAOE=120。

,??點”為劣弧/G的中點

，/AOM=60°

連接OM,作OH丄MF,交MF與點H

???二FOM為等邊三角形

.\FM=OM,/OMF=60°

=—X4A/2=2V6

2

故答案為：C.

【點睛】

本題考査的知識點有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】兩對對應(yīng)點的連線的交點即為位似中心，連接OD、AC,交點為（2,2,）即位似中心為

(2,2,)；k=OA：CD=6：3=2,故選C.

5、A

【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得岀AONCi三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】過點作CiN丄x軸于點N,過點Ai作AiM丄x軸于點M,

由題意可得：ZC1NO=ZAiMO=90°,

N1=N2=N1,

則AAiOMs^OGN,

VOA=5,OC=1,

.,.OAi=5,AiM=l,

.,.OM=4,

.?.設(shè)NO=lx,則NG=4x,OCi=l,

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±j(負數(shù)舍去)，

912

貝!|NO=《，NCi=y,

912

故點C的對應(yīng)點Ci的坐標為：.

故選A.

【點睛】

此題主要考査了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出AAiOMsaOGN是解題關(guān)鍵.

6,C

【分析】利用隨機事件和必然事件的定義對A、C進行判斷；利用比較兩事件的概率的大小判斷游戲的公平性對B進

行判斷；利用中心對稱的性質(zhì)和概率公式對D進行判斷.

【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上，所以A選項錯誤；

B、通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，所以B選項錯誤；

C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C選項正確；

D、四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是士，

4

所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了隨機事件以及概率公式和游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小,

概率相等就公平，否則就不公平.

7、C

【分析】分別計算出各選項中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷.

【詳解】解：A.方程d-2廠3=0中厶=(-2)2-4XlX(-3)=16>0,有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意;

B.方程(x-5)(x+2)=0的兩根分別為xi=5,x2=-2,不符合題意；

C.方程d7+1=0中厶=(-1)2-4X1X1=-3VO,沒有實數(shù)根，符合題意；

D.方程好=1的兩根分別為為=1,X2=-1,不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考査了根的判別式，牢記“當avo時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,ZCED=ZB,再判斷出4ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形

的性質(zhì)求出NCAD=45。，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

【詳解】???RtZXABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到RtZXOEC,

：.AC=CD,NCED=NB=65°,

.?.△AC。是等腰直角三角形，

AZCAD=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得：

ZADE=ZCED-ZCAD=65°-45°=20°.

故選：A.

【點睛】

本題考査了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，

熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)已知分別求出lSkS5時，P點坐標為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),當￡依11時，P點

坐標為(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),通過觀察得到點的坐標特點，進而求解.

【詳解】解：由題可知lSkS5時，P點坐標為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),

當6夂11時,P點坐標為(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),

通過以上數(shù)據(jù)可得，P點的縱坐標5個一組循環(huán)，

：2119+5=413…4,

.?.當k=2U9時，P點的縱坐標是4,橫坐標是413+1=414,

：.P(414,4),

故選：D.

【點睛】

本題考查點的坐標和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、c

【分析】根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，得到8=OE=OE=r,AE=AD=5,BD=BF=2,CE=CF=3,作BG丄AC于點G,

然后求出BG的長度，利用面積相等即可求出內(nèi)切圓的半徑.

【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD,OE、OF,作BG丄AC于點G,

V。是A3C的內(nèi)切圓，

：.OD=OE=OF=r,AE=AD=5,BD=BF=2,CE=CF=3,

.?.AC=8,AB=7,BC=5,

在RtZkBCG和RtZ\ABG中，設(shè)CG=x,貝1JAG=8—X,由勾股定理，得:

BG2=BC2-CG2=AB2-AG2，

.,.52-X2=72-(8-X)2,

解得：x=2,

2

???S^pc=(AC*8G=g?(A8+AC+BC)?r,

Q573

8x------

r=--------疔

8+7+5

故選：C.

【點睛】

本題考査了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面積法求線段的長度，解題的關(guān)鍵是掌握三

角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟練運用三角形面積相等進行解題.

11、B

PBPA

【分析】延長NM交y軸于P點，則MN丄y軸.連接CN,證明APABS^NCA,得出兩'=而，設(shè)PA=x,則

391

NA=PN-PA=37,設(shè)PB=y,代入整理得到y(tǒng)=3x7=--萬）雪，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及廣3求

出y的最大與最小值，進而求出b的取值范圍.

【詳解】解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MN丄y軸.連接CN.

在APAB與ANCA中，

NAPB=NCNA=90。

"ZPAB=ZNC4=90°-ZCAN'

.?.△PABs^NCA,

.PBPA

,?麗一證’

設(shè)PA=x,貝!|NA=PN-PA=3-x,設(shè)PB=y,

?..—y=—%，

3—x1

39

；.y=3x-x2=-(x-----)2+-,

24

1

V-l<0,-<x<3,

4

3995

.,.x=一時，y有最大值一，此時b=l-----=------,

2444

x=3時，y有最小值0,此時b=L

...b的取值范圍是--<b<l.

4

故選：B.

【點睛】

本題考査了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象

進行對比即可得出結(jié)論.

【詳解】：一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，

.*.a<0,b>0,

.,.abVO,

二反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤，

?.?一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，

.,.a>0,b<0,

.,.ab<0,

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項錯誤；

?.?一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，

.,.a>0,b>0,

.?.ab>0,

二反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；

?.?一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

.".a<0,b<0,

/.ab>0,

...反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1+百

【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、8、。的坐標，進而可得出0。、0A,0B,根據(jù)圓的性質(zhì)可

得出。M的長度，在R3COM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據(jù)即可求出結(jié)論.

【詳解】當x=0時,y=(x-1)2-4=-1,

，點。的坐標為(0,-1),

/.OD=1；

當尸。時，有(x-1)2-4=0,

解得：X\=-1,X2=l,

，點4的坐標為(-1,0),點B的坐標為(0,1),

：.AB=49OA=19OB=1.

連接CM,則CM=丄A3=2,OM=1,如圖所示.

2

在RtACOA/中，V3，

：.CD=CO+OD=l+y/3.

故答案為1+V3.

【點睛】

先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

14、1：1.

【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形A5Q9與四邊形4，沙。。相似，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：以點。為位似中心，將四邊形A8C。按1：2放大得到四邊形4小。。，，

則四邊形A3。與四邊形＜80相似，相似比為1：2,

二四邊形A8C。與四邊形的面積比是1：1,

故答案為：1：1.

【點睛】

本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這

樣的兩個圖形叫做位似圖形.

15、kW丄且kN-1

4

【解析】因為一元二次方程有實數(shù)根，所以且好1W2,得關(guān)于A的不等式，求解即可.

【詳解】二?關(guān)于x的一元二次方程（衣1），-3K1=2有實數(shù)根，且好1#2,即（-3）-4（A+l）Xl》2

且A+1W2,整理得：-4A》-1且A+1W2,二處丄且2-1.

4

故答案為心丄且2-1.

4

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.解決本題的關(guān)鍵是能正確計算根的判別式.本題易忽略二次項系數(shù)不為2.

16、1

【解析】根據(jù)關(guān)系式可知焰火的運行軌跡是一個開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時引爆，即到達拋物線的頂

點時引爆，頂點橫坐標就是從點火到引爆所需時間.則t=-20x丄=ls,

故答案為1.

17、1

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

18、20

【分析】由正方形的性質(zhì)得出ABCD是等腰直角三角形，得出BD=0BC=4,即可得出答案.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

.?.CD=BC,NC=9（）。，

.,.△BCD是等腰直角三角形，

.\BD=72BC=4,

.?.BC=20,

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明ABCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析;（2）-

4

【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由（1）可求得3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答.

【詳解】（1）畫樹狀圖為:

共有8種等可能的結(jié)果數(shù);

（2）3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為2,

21

3次摸到的球顏色相同的概率=

84

【點睛】

本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是不重復不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果.

20、(1)見解析；(2)1.

【解析】試題分析：(1)連接OD,則有N1=N2,而/2=N3,得到N1=N3,因此OD〃BC,又由于NC=90。，所以

OD丄AD,即可得岀結(jié)論.

(2)根據(jù)OD丄AD,則在RTAOAD中，OA2=OD2+AD2,設(shè)半徑為r,AD=15,AE=9,得到(r+9)2=152+r2,解方

程即可.

(1)證明：連接OD,如圖所示：

VOD=OB,

，N1=N2,

又TBD平分NABC,

二N2=N3,

.*.Z1=Z3,

.?.OD/7BC,

而NC=90。，

.'.OD丄AD,

.'AC與。O相切于D點；

(2)解：VOD±AD,

.?.在RTAOAD中，OA2=OD2+AD2,

又：AD=15,AE=9,設(shè)半徑為r,

(r+9)2=152+r2,

解方程得，r=l,

即。。的半徑為1.

考點：切線的判定.

21、(1)2；2；1(2)甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1,獲獎可能性較大.(3)n=9.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法分別計算結(jié)果，得出答案；

(2)選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績在中位數(shù)以上的占一半,

獲獎的次數(shù)較多；

(3)加入一次成績?yōu)閚之后，計算6個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，做出判斷.

【詳解】解：(1)甲的成績中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是2,即b=2,

(5+1+7+1+10)+5=2.即a=2,

將乙的成績從小到大排列為5,7,1,1,10,處在第3位的數(shù)是1,因此中位數(shù)是1,即c=L

故答案為：2,2,1.

(2)甲的方差為0.4,乙的方差為3.2,

選擇甲的理由是：甲的方差較小，比較穩(wěn)定，

選擇乙的理由是：乙的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1,獲獎可能性較大，

(3)若要中位數(shù)不變，按照從小到大排列為：5,7,1,1,n,10,或5,7,1,1,10,n,

可得n最小值為1.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，明確各個統(tǒng)計量的意義，反映數(shù)據(jù)的特征以及計算方法是正確

解答的關(guān)鍵.

22、(1)y=x-l；(2)當yi>yz時,xVO和x>l.

【分析】(D根據(jù)拋物線的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐標代入直線的解析式，即可求出答案；

(2)根據(jù)B、C點的坐標和圖象得出即可.

【詳解】解：(1)拋物線yi=x2.2x-l,

當x=0時，y=-l,

當y=0時,x=l或T,

即A的坐標為(-1,0),B的坐標為(1,0),C的坐標為(0,-1),

把B、C的坐標代入直線y2=kx+b得：

'3k+b=0

b=-3'

解得：k=l,b=-l,

即直線BC的函數(shù)關(guān)系式是y=x-l；

(2)的坐標為(1,0),C的坐標為(0,-1),如圖，

...當yi>y2時，x的取值范圍是xVO或x>L

【點睛】

本題考査了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖

象等知識點，能求出B、C的坐標是解此題的關(guān)鍵.

23、(1)直線AB與OO的位置關(guān)系是相離；(2)(百，2)或(-0,2)；(3)當

【分析】(1)由直線解析式求出A(-4,0),B(0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出==5,

12

過點O作OC丄AB于C,由三角函數(shù)定義求出OC=(>2,即可得出結(jié)論；

(2)分兩種情況：①當點P在第一象限，連接PB、PF,作PC丄OB于C,則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2,

BC=OB-OC=b由勾股定理得出PC=JBP2—BC2=上,即可得出答案；②當點P在的第二象限，根據(jù)對稱性可得

出此時點P的坐標；

(3)設(shè)。M分另(］與OA、OB、AB相切于C、D、E,連接MC、MD、ME、BM,貝！1四邊形OCMD是正方形，DE丄AB,

BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=-(OA+OB-AB)=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性質(zhì)得出△ABO

2

外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=LAB=3,NE=BN-BE=丄，在RtZ\MEN中，由勾股定理即可得出答案.

222.一，

3

【詳解】解：(1)???直線/的函數(shù)表達式為尸二x+3,

4

:.當x=0時,y=3；當j=0時，x=4；

：.A(-4,0),B(0,3),

.,.03=3,OA=4,

A5=y/oA'+OB2=>/42+32=5，

過點。作OC丄AS于C,如圖1所示:

OCOB

VsinXBAO^-----=------,

OAAB

OC3

??—―,

45

12

：.OC=—>2,

5

直線AB與。O的位置關(guān)系是相離;

(2)如圖2所示，分兩種情況:

①當點P在第一象限時，連接尸3、PF,作PC丄。8于C,

則四邊形0cp尸是矩形,

:.0C=PF=BP=2,

：.BC=OB-0C=3-2=1,

PC=y]BP2-BC2=V22-12=G，

...圓心P的坐標為：(百，2)；

②當點P在第二象限時,

由對稱性可知，在第二象限圓心尸的坐標為：(-百，2).

綜上所知，圓心P的坐標為(G，2)或(-V3.2).

(3)設(shè)。M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E,連接MC、MD,ME、BM,如圖3所示:

圖3

則四邊形OCMZ)是正方形，DELAB,BE=BD,

1,、1,、

AMC=MD=ME=OD=-(OA+OB-AB)=-x(4+3-5)=1,

22

：.BE=BD=OB-OD=3-1=2,

VZAOB=90°,：.AABO外接圓圓心N在A5上，

1551

:.AN=BN=-AB=-,:.NE=BN-BE=--2=-,

2222

在RtZ\MEN中,

MN=y/ME2+NE2

2

【點睛】

本題是圓的綜合題目，考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓、勾股定理、切線長定理、正方形

的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解題

的關(guān)鍵.

24、⑴⑵y=f+貞2＜》.)

(3)當0<x(《7或x=2或2=5<x<4時，C與線段AB只有

88

一個公共點.

【分析】(1)在R3BOC中，利用勾股定理即可解決問題.

(2)如圖2中，作OH丄AB于H,CG丄AB于G,連接CE.證明A4GCMCB,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)

系式即可解決問題.

(3)分三種情形分別求解即可解決問題.

【詳解】解：(1)如圖1中，

在&AABC中，ZACB=90。，A8=5,BC=3,

AC=4,

設(shè)OA=OB=x,

:.OC=A-x,

在Rt獨OC中,OB1=BC2+OC2，

二.x2=32+(4-x)2,

25

尤=一

8

(2)過點。，C分別作OH丄AB,CG1AB,垂足為點H,G

OH±ADiCGIAB

：.AH=DH；DG=EG

4

又在Rt^ABC中cosNA=g；

4

二在必AOH4中AH=1x；

AD^-x

5

VZAGC=ZACB=90°,NA=NA,

MGCM.CB

AGAC

,AC-AB

：.AG=—

5

又AE=y,,.GE=--y

5

：.DG=GE=--y

5-

又DG+GE+EA-AD

an16168

即二一y+__y+y=_%

力皿㈤83222「28

化簡得y=~—x+—I2<x<

55

圖1

9

易知：BH=DH=^

BD=—

5

fu187

AD=5-----=-

55

87

—x=一

55

7

:.x=—

8

7

觀察圖象可知：當0<X<G時，C與線段AB只有一個公共點.

O

②如圖2中，當C與AB相切時，CD1AB,易知。4=2,此時x=2

B

圖2

25

③如圖3中，當§vxv4時，C與線段AB只有一個公共點.

8

圖3

725

綜上所述，當0<x<《或x=2或2Vx<4時，C與線段AB只有一個公共點.

88

【點睛】

本題屬于圓綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，

25、(1)見詳解；(2)點O的位置滿足兩個要求：AO=BC,且點O不在射線CD、射線BE上.理由見詳解

【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理可證得DE〃GF,DE=GF,即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可.

【詳解】(1)VD.E分別是邊AB、AC的中點.

.,.DE//BC,DE=-BC.

2

同理，GF/7BC,GF=-BC.

2

ADEAGF,DE=GF.

/.四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)點O的位置滿足兩個要求：AO=BC,且點O不在射線CD、射線BE上.

連接AO,

由(1)得四邊形DEFG是平行四邊形，

,:點,D,G,尸分別是OB,OC的中點,

：.GF=-BC,DF=-AO,

22

當AO=BC時，GF=DF,

...四邊形。G尸￡是菱形.

【點睛】

本題主要考査三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于

整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

40

26、(1)AE=14—2/；(2)t=——；(3)詳見解析

7

【分析】(1)根據(jù)動點E從點。出發(fā)，沿折線C3—以2c〃z/s的速度向終點A運動，得出CB+3E=27,即可表

達出AE的表達式；