s2機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)課件

第三章測試系統(tǒng)的特性分析知識要點及要求：1、掌握測試系統(tǒng)的基本要求2、掌握線性系統(tǒng)及其主要特性。3、掌握測試裝置的靜態(tài)特性及動態(tài)特性。4、掌握一、二階測試裝置的頻率響應(yīng)特性。5、掌握測試裝置的不失真測試條件。2021/10/10星期日1第三章測試系統(tǒng)的特性分析

§1

概述§2

測試裝置的靜態(tài)特性§3

測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述§4

實現(xiàn)不失真測試的條件返回2021/10/10星期日2一、對測試裝置的基本要求二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)§1

概述目錄2021/10/10星期日3一、線性度二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力三、回程誤差四、穩(wěn)定度和漂移§2

測試裝置的靜態(tài)特性目錄2021/10/10星期日4一、傳遞函數(shù)二、頻率響應(yīng)函數(shù)三、脈沖響應(yīng)函數(shù)四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)五、一階、二階系統(tǒng)的特性§3

測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述目錄2021/10/10星期日5§1概述

測試是具有試驗性質(zhì)的測量，從客觀事物取得相關(guān)信息的過程在此過程中，借助專門設(shè)備—測試裝置(系統(tǒng))，設(shè)計相應(yīng)的實驗,采用合適的方法和必要的數(shù)學(xué)處理方法求得感興趣的信息。

測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。測試系統(tǒng)是從客觀事物中獲取有關(guān)信息的工具。測試的目的不同，測試系統(tǒng)復(fù)雜程度不同。測試系統(tǒng)的性能直接影響測試的有效性。

2021/10/10星期日6一、對測試裝置的基本要求

通常的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、裝置（系統(tǒng)）的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。如圖：

1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。2）如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計y(t)。

目錄2021/10/10星期日73)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測)1、系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)x(t)h(t)y(t)2021/10/10星期日8

理想的測試裝置應(yīng)該①輸出和輸入成線性關(guān)系。即具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系。②系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)。實際的測試裝置①只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許范圍內(nèi)滿足線性要求。②很多物理系統(tǒng)是時變的。在工程上，常可以以足夠的精確度認(rèn)為系統(tǒng)中的參數(shù)是時不變的常數(shù)。上頁目錄2021/10/10星期日93、測試系統(tǒng)模型的分類a.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng):具有疊加性、比例性的系統(tǒng)

b.連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng):輸入、輸出均為連續(xù)函數(shù).描述系統(tǒng)特征的為微分方程.離散時間系統(tǒng):輸入、輸出均為離散函數(shù).描述系統(tǒng)特征的為差分方程.c.時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng):由系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間而變化決定.其中，線性時不變系統(tǒng)（線性定常系統(tǒng)）進行分析的理論和方法最為基礎(chǔ)、最成熟，同時其它系統(tǒng)通過某種假設(shè)后可近似作為線性定常系統(tǒng)來處理。一般的測試系統(tǒng)都可視為線性定常系統(tǒng)，即可以用常微分方程描述的系統(tǒng)。

2021/10/10星期日10

常系數(shù)線性系統(tǒng)稱為線性時不變系統(tǒng)。工程上，測試系統(tǒng)大多數(shù)屬于線性時不變系統(tǒng)。一些非線性系統(tǒng)或時變系統(tǒng)，在限定的范圍與指定的條件下，也遵從線性時不變的規(guī)律。二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)2021/10/10星期日11上頁目錄2、測試系統(tǒng)的廣義數(shù)學(xué)模型測試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是根據(jù)相應(yīng)的物理定律（如牛頓定律、能量守恒定律、基爾霍夫電路定律等）而得出的一組將輸入和輸出聯(lián)系起來的數(shù)學(xué)方程式。常系數(shù)線性微分方程(GeneralDifferentialequation)任何一個具體的輸入量和輸出量之間的關(guān)系都可以寫成下列數(shù)學(xué)形式：y：輸出量；x：輸入量；t：時間系統(tǒng)的階次由輸出量最高微分階次n決定。一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。2021/10/10星期日12二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

如以x(t)→y(t)表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對應(yīng)關(guān)系，則線性時不變系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)。

1）疊加原理

幾個輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。即若

則

上頁目錄符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。2021/10/10星期日13在分析眾多輸入同時加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果時，可以先分別分析單個輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來以表示總的效果。上頁2)比例性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)

3)微分性

系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)2021/10/10星期日144）積分特性

如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的積分，即

5）頻率保持性

若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，

則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號；即輸出y(t)唯一可能解只能是上頁目錄2021/10/10星期日15重要結(jié)論

線性系統(tǒng)具有頻率保持特性的含義是輸入信號的頻率成分通過線性系統(tǒng)后仍保持原有的頻率成分。如果輸入是很好的正弦函數(shù)，輸出卻包含其他頻率成分，就可以斷定其他頻率成分絕不是輸入引起的，它們或由外界干擾引起，或由裝置內(nèi)部噪聲引起，或輸入太大使裝置進入非線性區(qū)，或該裝置中有明顯的非線性環(huán)節(jié)。2021/10/10星期日16

如余弦信號通過非線性系統(tǒng)（二極管），則輸出被整流，其頻率成分被改變。輸入信號輸出信號非線性系統(tǒng)特性頻率特性2021/10/10星期日17§2測試裝置的靜態(tài)特性在靜態(tài)測量中，微分方程的微分項為零，因此定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成：

理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S是靈敏度，應(yīng)是常數(shù)。靈敏度S是個有因次的量，靈敏度反映了系統(tǒng)對輸入量變化的敏感程度，其值越大表示系統(tǒng)越靈敏。

測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測試情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。

下面來討論一些重要的靜態(tài)特性。上頁目錄2021/10/10星期日18一、線性度

線性度：輸入輸出保持常值比例關(guān)系的程度—校準(zhǔn)曲線接近擬合直線的程度。兩種擬合方法：端基直線、獨立直線線性誤差=B/A*100%B為校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差。A為裝置的標(biāo)稱輸出范圍。上頁目錄2021/10/10星期日191、非線性度的定義非線性度是指測試系統(tǒng)的實際輸入——輸出特性曲線對于理想線性輸入——輸出特性的偏離程度

實際的測試系統(tǒng)輸出與輸入之間，并非是嚴(yán)格的線性關(guān)系。反映在圖形上為定標(biāo)曲線偏離擬合直線的程度。一、線性度2021/10/10星期日202、確定擬合直線的方法1、端直直線：一條通過測量范圍的上下極限點的直線

簡單易行，與數(shù)據(jù)的分布無關(guān)，其擬合精度很低2、最小二乘擬合直線：是在以測試系統(tǒng)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線的偏差的平方和為最小的條件下所確定的直線

保證所有測量值最接近擬合直線、擬合精度很高的方法一、線性度2021/10/10星期日21

二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力

用來描述測試裝置對被測量變化的反應(yīng)能力。

當(dāng)裝置的輸入x有一個變化量?x，它引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化量?y，則定義靈敏度

對于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應(yīng)當(dāng)是：

但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，即校準(zhǔn)線為曲線，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。若二者單位相同，則稱之為“放大比”或者“放大倍數(shù)”。

上頁目錄2021/10/10星期日22通常，把引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小被測量變化值稱為鑒別力閾（也稱為靈敏閾或靈敏限）。它用來描述裝置對輸入微小變化的響應(yīng)能力?！胺直媪Α笔侵钢甘狙b置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。即能引起響應(yīng)量發(fā)生變化的最小機理變化量，用?x。假設(shè)常用全量程范圍內(nèi)最大變化量為?xmax

，則?xmax與測試系統(tǒng)滿量程輸出值A(chǔ)之比的百分率表示其分辨能力，稱為分辨率，用F表示：上頁目錄2021/10/10星期日23注意1、為了保證測試系統(tǒng)的測量準(zhǔn)確度，工程上規(guī)定，測試系統(tǒng)的分辨率應(yīng)小于允許誤差的1/3，1/5或1/10。2、可通過提高儀器的敏感單元增益的方法來提高分辨率。3、分辨率的大小應(yīng)能保證在穩(wěn)態(tài)測量時儀器的測量值波動很小，但分辨率過高會使信號波動過大，從而會對數(shù)據(jù)顯示或校正系統(tǒng)提出過高的要求。因此一個好的設(shè)計應(yīng)使其分辨率與儀器的功用相匹配。2021/10/10星期日24三、回程誤差

原因：實際的測試系統(tǒng)，由于內(nèi)部的彈性元件的彈性滯后、磁性元件的磁滯現(xiàn)象以及機械摩擦、材料受力變形、間隙等原因，使得相同的測試條件下，在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對應(yīng)于同一輸入量所得到的輸出量往往存在差值。

2021/10/10星期日25

三、回程誤差

理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對應(yīng)的關(guān)系。實際裝置在同樣的測試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。把在全測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差或滯后誤差。

上頁目錄2021/10/10星期日26四、穩(wěn)定度和漂移

穩(wěn)定度是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。通常在不指明影響量時，穩(wěn)定度指裝置不受時間變化影響的能力。

漂移是指測量特性隨時間的慢變化。

測量裝置的輸出不僅取決于輸入量，還取決于環(huán)境的影響。環(huán)境溫度、大氣壓力、相對濕度以及電源電壓等都可能對測量裝置的輸出造成影響。環(huán)境變化將或多或少地影響裝置的某些靜態(tài)特性參數(shù)。恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化稱為點漂；標(biāo)稱范圍最低點的點漂，稱為零漂。上頁目錄2021/10/10星期日27五、精確度

精確度是指測試系統(tǒng)的指示值接近被測量真值的能力。它是重復(fù)誤差和線性度等的綜合。精確度可用輸出單位來表示，但多數(shù)測量儀器或傳感器的精確度是用無量綱的百分比誤差或滿量程百分比誤差來表示的，即百分比誤差=（指示值-真值）/真值×100％

在工程應(yīng)用中多以儀器的滿量程百分比誤差來表示，即滿量程百分比誤差=（指示值-真值）/最大量程×100％精確度表示測量的可信程度，精確度不高可能是由儀器本身或計量基準(zhǔn)的不完善兩方面原因造成的。

2021/10/10星期日28§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

在工程測試中，大量的被測信號都是隨時間變化的動態(tài)信號。對于測試系統(tǒng)，要求能迅速而準(zhǔn)確地測出信號的大小并真實地再現(xiàn)信號的波形變化，即要求測試系統(tǒng)在輸入量改變時，其輸出量也能立即隨之不失真地改變。

例1：水銀體溫計測試系統(tǒng)對輸入的時間響應(yīng)例2：千分表測量振動物體振幅

頻率響應(yīng)2021/10/10星期日29第三節(jié)測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

一、動態(tài)特性的定義動態(tài)特性表示的是當(dāng)輸入信號為一隨時間迅速變化的信號時，輸出與輸入之間的關(guān)系。二、動態(tài)特性的主要內(nèi)容時間響應(yīng)和頻率響應(yīng)是動態(tài)測試過程中表現(xiàn)出的重要特征三、動態(tài)特性的影響因素1、輸入量x(t),輸入量的變化速度和加速度2、測試系統(tǒng)的阻尼、質(zhì)量的影響上頁目錄2021/10/10星期日30測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述測試系統(tǒng)被視為線性時不變系統(tǒng)，據(jù)其物理結(jié)構(gòu)和相關(guān)定律可建立起描述輸入輸出關(guān)系的線性微分方程，但使用時有許多不便。因此，除微分方程形式的數(shù)學(xué)模型之外，常通過拉普拉斯變換、傅立葉變換等建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，“頻率響應(yīng)函數(shù)”，來簡便地描述測試裝置或系統(tǒng)的動態(tài)特性。上頁目錄返回2021/10/10星期日31§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性4/14/20242021/10/10星期日32§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性1、傳遞函數(shù)4/14/20242021/10/10星期日33測試系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域描述系統(tǒng)的初始條件為零時，輸出y(t)的拉氏變換Y(s)與輸入X(t)的拉氏變換X(s)之比H(s)就稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。初始條件為零時，輸入和輸出的拉氏變換定義為上邊右式。其中稱為拉氏變換算子。實際上初始條件為零時§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性1、傳遞函數(shù)上式的系數(shù)都是由系統(tǒng)本身固有屬性決定的。由上式，傳遞函數(shù)是用復(fù)數(shù)形式來表示測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。2021/10/10星期日34傳遞函數(shù)的特點：1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。即只要動態(tài)特性相似，無論是電路系統(tǒng)、機械系統(tǒng)都可用同類型的傳遞函數(shù)描述其動態(tài)特性。3）傳遞函數(shù)以測量裝置本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性1、傳遞函數(shù)2021/10/10星期日35

頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。實際工程應(yīng)用中，某些系統(tǒng)難以建立相應(yīng)的微分方程和傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)本身的物理解釋也不明確。與傳遞函數(shù)相比，頻率響應(yīng)函數(shù)的物理概念明確，容易通過實驗來建立；由頻率響應(yīng)函數(shù)和傳遞函數(shù)的關(guān)系，可方便地得到傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)成為實驗研究測試系統(tǒng)的重要工具。由頻率保持性，簡諧輸入得到簡諧輸出，頻率相同而幅值不同，其幅值比A＝Y(jié)0/X0是頻率ω的函數(shù)記為A(ω)，定義為幅頻特性；相位差也是ω的函數(shù),記為，定義為相頻特性。統(tǒng)稱系統(tǒng)的頻率特性。

§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述)2021/10/10星期日36§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述)2021/10/10星期日37§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述)2021/10/10星期日38§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述)2021/10/10星期日39§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述)2021/10/10星期日40§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述)2021/10/10星期日41§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述)2021/10/10星期日42§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述)2021/10/10星期日43§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述)2021/10/10星期日44§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性3、脈沖響應(yīng)函數(shù)（時域描述）若輸入為單位脈沖，即x(t)=δ(t),則X(s)=L[δ(t)]=1。裝置的相應(yīng)輸出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。時域脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)系統(tǒng)特性的描述頻域頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)復(fù)數(shù)域傳遞函數(shù)H(s)上頁2021/10/10星期日45§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性4、環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián)兩個傳遞函數(shù)各為和的環(huán)節(jié)，串聯(lián)時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時為：對幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有2021/10/10星期日46§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性4、環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián)并聯(lián)時因由n個環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有2021/10/10星期日47§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性4、環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián)同樣，由傳遞函數(shù)，令s=jω代入上式，即可得到n個環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)時系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。2021/10/10星期日48§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性二典型系統(tǒng)的動態(tài)特性2021/10/10星期日49§3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性二典型系統(tǒng)的動態(tài)特性（一）一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)表述形式一