知識要點：第6章 實數(shù)

學而優(yōu)·教有學而優(yōu)·教有方第六章實數(shù)知識要點【知識要點】知識點一平方根算術(shù)平方根概念：一般的如果一個正數(shù)x的平方等于a，即算術(shù)平方根的表示方法：非負數(shù)a的算術(shù)平方根記作平方根概念：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。平方根的性質(zhì)與表示：表示：正數(shù)a的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，叫做a的負平方根。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根：（根指數(shù)2省略）且他們互為相反數(shù)。0有一個平方根，為0，記作負數(shù)沒有平方根平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：知識點二立方根和開立方立方根概念：如果一個數(shù)的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，表示方法：數(shù)a的立方根記作，讀作三次根號a立方根的性質(zhì)：任何實數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負數(shù)的立方根是一個負數(shù)。０的立方根是０.開立方概念：求一個數(shù)的立方根的運算。開平方的表示：（a取任何數(shù)）這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。注意:０的平方根和立方根都是０本身。n次方根(擴展)概念：如果一個數(shù)的n次方（n是大于１的整數(shù)）等于a，這個數(shù)就叫做a的n次方根。當n為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做a的奇次方根。當n為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做a的偶次方根。性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個：；０的偶次方根為０：；負數(shù)沒有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負數(shù)的奇次方根為負。知識點三實數(shù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)的分類：1.按屬性分類：2.按符號分類實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關(guān)系（重點）：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示．數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)．的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：1.尺規(guī)可作的無理數(shù)，如2.尺規(guī)不可作的無理數(shù)，只能近似地表示，如π，1.010010001……實數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號法3）求差法實數(shù)的三個非負性及性質(zhì)：

1.在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。2.非負數(shù)有三種形式

①任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即|a|≥0；②任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即≥0；③任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即≥03.非