提分練習(xí)：分類討論思想在解題中的巧用

《提分練習(xí)14分類討論思想在解題中的巧用》【典例剖析】例：若，且，求的值.解題秘方：對于條件或結(jié)論的情況有多種，或計(jì)算時(shí)易出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的題，分類討論思想是解決問題最好的方法.解：因?yàn)?，所?又因?yàn)椋浴?，即≥.當(dāng)=3時(shí)，=-4，則的結(jié)果為1；當(dāng)=-3時(shí)，=-4，則的結(jié)果為49.所以的值是49或1.【分類訓(xùn)練】應(yīng)用1分類討論思想在化簡絕對值中的應(yīng)用1.化簡.應(yīng)用2分類討論思想在解方程中的應(yīng)用2.已知，求.應(yīng)用3分類討論思想在判斷整式符號中的應(yīng)用3.的值一定是（）A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零應(yīng)用4分類討論思想在比較大小中的應(yīng)用4.試比較與的大小.應(yīng)用5分類討論思想在求線段長度中的應(yīng)用5.已知線段長為6cm，點(diǎn)在直線上，且=2cm，求的長度.應(yīng)用6分類討論思想在求角度中的應(yīng)用6.已知射線是∠MON的平分線，射線是∠MOP的三等分線，且∠MON=72，求∠POQ的度數(shù).應(yīng)用7分類討論思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用7.在一條直的長河中有甲、乙兩艘船，現(xiàn)同時(shí)由地順流而下，乙船到地時(shí)接到通知需立即逆流而上到地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流航行.已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是每時(shí)7千米，水流的速度是每時(shí)2千米，兩地間的距離為13千米.如果乙船由地經(jīng)地再到達(dá)地共用了3時(shí)，問乙船從地到達(dá)地時(shí)，甲船離地有多遠(yuǎn)？

參考答案1.答案：見解析解析：①當(dāng)時(shí)，原式=.②當(dāng)-1≤1時(shí)，原式=.③當(dāng)1≤3時(shí)，原式=.④當(dāng)a≥3時(shí)，原式=.點(diǎn)撥：此題考查絕對值化簡問題，此類問題需考慮絕對值符號中式子的值是大于，等于0，還是小于0，分類討論是解決此類問題的關(guān)鍵.2.答案：見解析解析：因?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，.②當(dāng)時(shí)，=3.所以=3或=9.3.答案：D解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)≤0時(shí)，.所以≥0.4.答案：見解析解析：.分類討論：當(dāng)時(shí)，2，即，即.當(dāng)時(shí)，，即，即.當(dāng)時(shí)，，即，即.5.答案：見解析解析：分兩種情況討論.如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，（cm）.如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，（cm）.所以的長度為4cm或8cm.6.答案：見解析解析：因?yàn)槠椒帧螹ON，∠MON=72，所以∠MOP=∠MON=36.分兩種情況討論：①當(dāng)靠近時(shí)，如圖①，因?yàn)闉椤螹OP的三等分線，所以∠MOQ=∠MOP=12，則∠POQ=∠MOP-∠MOQ=24.②當(dāng)靠近時(shí)，如圖②，因?yàn)闉椤螹OP的三等分線，所以∠POQ=∠MOP=12.綜上，∠POQ的度數(shù)為12或24.7.答案：見解析解析：設(shè)乙船由地航行到地用了時(shí)，那么甲、乙兩船由地航行到地都用了（3-）時(shí).分兩種情況討論：①若地在兩地之間，則根據(jù)題意，得,解得.這時(shí)（千米）.②若地在地的上游，則根據(jù)題意，得,解得x=，這時(shí)（千米）.故乙船從地到達(dá)地時(shí)