06攻堅(jiān)克難(1)微切口1傳送帶中的動(dòng)力學(xué)和能量問題

攻堅(jiān)克難(一)力學(xué)綜合微切口1傳送帶中的動(dòng)力學(xué)和能量問題(2023·通州期末)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝5.0m的傾斜傳送帶以速度v＝2.0m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，與水平方向間夾角θ＝37°.質(zhì)量mA＝2.0kg的小物塊A和質(zhì)量mB＝1.0kg的小物塊B由跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩連接，A與滑輪間的繩子和傳送帶平行．某時(shí)刻給A沿傳送帶向上的初速度，給B豎直向上的初速度，速度大小均為v0＝4.0m/s，此時(shí)輕繩繃緊，在A、B獲得初速度的同時(shí)，在A上施加方向沿傳送帶向上、大小恒定的拉力，使A沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)．已知A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)滑輪摩擦，輕繩足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中B都沒有上升到滑輪處，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，研究A沿傳送帶上升的過程，求：(1)A、B始終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力的大小F0.(2)拉力F1＝24N，A所受摩擦力的沖量大小I.(3)拉力F2＝12N，傳送帶對(duì)A所做的功W和A與傳送帶摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能Q.解析：(1)A、B始終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)受力平衡，有F0＝mAgsinθ＋μmAgcosθ＋mBg代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得F0＝30N(2)拉力F1＝24N時(shí)，設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，繩中拉力為T1，取A研究，根據(jù)牛頓第二定律有mAgsinθ＋μmAgcosθ＋T1－F1＝mAa1取B研究有mBg－T1＝mBa1聯(lián)立解得a1＝2m/s2設(shè)歷時(shí)t1后A與傳送帶共速，則t1＝eq\f(v0－v,a1)＝1sA運(yùn)動(dòng)的距離為s1，則s1＝eq\f(v0＋v,2)t1＝3m之后摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，設(shè)為f，A、B一起向上勻速，則mAgsinθ＋mBg＋f＝F1解得f＝2N，方向沿斜面向下設(shè)勻速過程歷時(shí)t2，則t2＝eq\f(L－s1,v)＝1s可得上升的過程中A所受摩擦力的沖量大小為I＝μmAgcosθt1＋ft2解得I＝10N·s(3)拉力F2＝12N時(shí)，設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，繩中拉力為T2，取A研究，根據(jù)牛頓第二定律有mAgsinθ＋μmAgcosθ＋T2－F2＝mAa2取B研究有mBg－T2＝mBa2解得a2＝6m/s2設(shè)歷時(shí)t′1后A與傳送帶共速，則t′1＝eq\f(v0－v,a2)＝eq\f(1,3)sA運(yùn)動(dòng)的距離為s′1，則s′1＝eq\f(v0＋v,2)t′1＝1m傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離s皮1＝vt′1＝eq\f(2,3)m之后繼續(xù)向上減速，設(shè)加速度大小為a3，則mAgsinθ－μmAgcosθ＋mBg－F2＝(mA＋mB)a3解得a3＝eq\f(2,3)m/s2設(shè)歷時(shí)t′2后A的速度減為0，則t′2＝eq\f(v,a3)＝3sA減速的距離為s′2，則s′2＝eq\f(v,2)t′2＝3m該過程傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離s皮2＝vt′2＝6m傳送帶對(duì)A所做的功W＝－μmAgcosθ·s′1＋μmAgcosθ·s′2＝16JA與傳送帶摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μmAgcosθ·(s′1－s皮1)＋μmAgcosθ·(s皮2－s′2)＝eq\f(80,3)J1．傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問題的分析思路2．傳送帶中的能量問題(1)求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解．(2)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(3)對(duì)W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功W＝fx傳．②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝fx相對(duì)．題組跟進(jìn)11．(2023·江西宜春二模)如圖所示，長(zhǎng)度為1.75m的水平傳送帶以2m/s的速度沿逆時(shí)針方向做勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶左端與光滑水平面連接，右端與一個(gè)半徑為0.8m、固定的四分之一光滑圓弧軌道相切，質(zhì)量為1kg的物塊A從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止下滑，物塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，通過傳送帶后，A與靜止在水平面上的物塊B發(fā)生彈性碰撞，B的質(zhì)量為2kg.物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10m/s2，碰撞時(shí)間極短．求：(1)物塊A與物塊B碰撞后瞬間物塊A的速度．(2)物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止下滑之后的整個(gè)過程中，物塊A與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的總熱量．解析：(1)A下滑到底端時(shí)m1gr＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)解得v1＝4m/sA滑上傳送帶后，做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝μg＝2m/s2到達(dá)左端時(shí)v2＝eq\r(veq\o\al(2,1)－2aL)＝3m/sA、B碰撞時(shí)m1v2＝m1v3＋m2v4eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,3)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,4)解得v3＝－1m/s(方向向右)，v4＝2m/s(2)A第一次從右向左滑過傳送帶時(shí)的時(shí)間t1＝eq\f(v1－v2,a)＝0.5s相對(duì)傳送帶的位移Δx1＝L－v0t1＝0.75m第二次以v3＝1m/s的速度向右滑上傳送帶時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，減到零后反向加速然后回到左端，減速和加速的時(shí)間均為t2＝eq\f(v3,a)＝0.5s則此過程相對(duì)傳送帶的位移Δx2＝2v0t2＝2m則物塊A與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的總熱量Q＝μm1g(Δx1＋Δx2)＝5.5J2．(2023·南京、鹽城一模)如圖所示，一長(zhǎng)L＝6m的傾斜傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以速度v＝4m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與水平方向的夾角θ＝37°.質(zhì)量m1＝4kg的小物塊A和質(zhì)量m2＝2kg的小物塊B由跨過定滑輪的輕繩連接，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行，不可伸長(zhǎng)的輕繩足夠長(zhǎng)．某時(shí)刻將物塊A輕輕放在傳送帶底端，已知物塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦，在A運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端前物塊B都沒有落地．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：(1)物塊B剛下降時(shí)的加速度a.(2)物塊A從底端到達(dá)頂端所需的時(shí)間t.(3)物塊A從底端到達(dá)頂端時(shí)，電動(dòng)機(jī)多做的功W.解析：(1)設(shè)繩中拉力為T1對(duì)A分析有μm1gcosθ＋T1－m1gsinθ＝m1a對(duì)B分析有m2g－T1＝m2a解得a＝2m/s2(2)第一階段，物塊A經(jīng)過t1與傳送帶速度相同由t1＝eq\f(v,a)，得出t1＝2s物塊沿傳送帶上升距離L1＝eq\f(v2,2a)，得出L1＝4m因?yàn)棣蘭1gcosθ＋m2g＞m1gsinθ≥m2g所以第二階段，物塊A受沿傳送帶向上的靜摩擦力，與傳送帶相對(duì)靜止一起勻速，到達(dá)頂端所需時(shí)間為t2由t2＝eq\f(L－L1,v)，得出t2＝0.5s則物塊A從底端到達(dá)頂端所需時(shí)間t＝t1＋t2＝2.5s(3)全過程中物塊A增加的重力勢(shì)能