理論力學(xué)-運(yùn)動(dòng)學(xué)課件

第三講質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第三講1本講導(dǎo)讀質(zhì)點(diǎn)、參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)位矢運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、軌道位移、速度、加速度自然坐標(biāo)系，切向、法向加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng),絕對(duì)(加)速度、相對(duì)(加)速度、牽連(加)速度.本講導(dǎo)讀質(zhì)點(diǎn)、參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)位矢21質(zhì)點(diǎn)具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)：可以在空間自由移動(dòng)的質(zhì)點(diǎn).確定它在空間的位置需要三個(gè)獨(dú)立變量.2參考系坐標(biāo)系參考系：為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系：一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1質(zhì)點(diǎn)具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)：可以在空間自由移動(dòng)的質(zhì)3位置矢量（位矢）從坐標(biāo)原點(diǎn)o出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在位置P的一有向線段rxyP(x,y)位矢用坐標(biāo)值表示為：r=xi+yj運(yùn)動(dòng)方程參數(shù)形式x=x(t)y=y(t)3位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程位置矢量（位矢）rxyP(x,y)位矢用坐標(biāo)值表示為：r=4自然坐標(biāo)法

以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來確定動(dòng)點(diǎn)的位置的方法叫自然坐標(biāo)法。一、弧坐標(biāo),自然軸系1.弧坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程S=f(t)自然坐標(biāo)法以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸5自然坐標(biāo)法2.自然軸系自然坐標(biāo)法2.自然軸系6設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻位于A點(diǎn)，位矢rAt+t時(shí)刻位于B點(diǎn)，位矢rB

在t時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向線段）稱為位移。zyxorABrBAΔrΔr=

rB-

rA=AB4位移設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)在t時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即7速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移(2)瞬時(shí)速度速度的方向?yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn)所在處的切線方向。(1)平均速度V=rt(m/s)rABrBAΔrV=drdt5速度速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所8(3)速率V=dsdt(4)直角坐標(biāo)表示法jvivvyx+=(5)自然坐標(biāo)表示法dsdtv=t沿切線方向(3)速率V=dsdt(4)直角坐標(biāo)表示法jvivvyx9加速度是反映速度變化的物理量平均加速度瞬時(shí)加速度：xoyv1v2v1v2Δva=vt(m/s2)a=dvdt6加速度加速度是反映速度變化的物理量平均加速度瞬時(shí)加速度：xoyv110表示法vanr2=ttvadd=(1)直角坐標(biāo)表示法jaiaayx+=(2)自然坐標(biāo)表示法τanaan+=表示法vanr2=ttvadd=(1)直角坐標(biāo)表示法jai11例題1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求：t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度()jtir22192t-+=解：dtjtirdv42-==()m/s822jivt-==()jijirt114221922×22+=-+==×例題1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求：t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加12jdtvda4-==方向沿y軸的負(fù)方向vyvx=2=-8jdtvda4-==方向沿y軸的負(fù)方向vyvx=2=-813例題2一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間t的變化規(guī)律為S=bt-1/2·ct2，式中b，c為大于零的常數(shù)，且b2>Rc。求質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。解：ctbdtdsv-==cdtdva-==tRctbRvan22)(-==例題2一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間t的變化規(guī)律14例題3.在半徑R為10cm的鐵圈上套一小環(huán)M,有桿OA穿過環(huán)M并繞鐵圈上一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),其角速度相當(dāng)于5s內(nèi)轉(zhuǎn)一直角.求小環(huán)速度v和加速度a的大小.OAMR例題3.在半徑R為10cm的鐵圈上套一小環(huán)M,有桿OA穿15OAMRDs=2R

過O點(diǎn)作水平線與園環(huán)交于D并取為自然坐標(biāo)的原點(diǎn).解:(1)自然坐標(biāo)法sOAMRDs=2R過O點(diǎn)作水平線與園環(huán)交解:16OAMR(2)直角坐標(biāo)法Dxy取坐標(biāo)如圖.x=Rcos2y=Rsin2OAMR(2)直角坐標(biāo)法Dxy取坐標(biāo)如圖.x=Rcos217剛體運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)18一、剛體運(yùn)動(dòng)形狀和大小都不變的物體任意兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系剛體：1剛體運(yùn)動(dòng)形式平動(dòng):剛體在運(yùn)動(dòng)過程中,其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行.可以用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來描述剛體的平動(dòng).剛體的平動(dòng)ABA’B’B”A”一、剛體運(yùn)動(dòng)形狀和大小都不變的物體任意兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不19轉(zhuǎn)動(dòng):剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng).這條直線稱為轉(zhuǎn)軸.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng).轉(zhuǎn)軸上的質(zhì)點(diǎn)不動(dòng).只需一個(gè)量描述剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度,就確定了剛體的位置(一個(gè)變量).

剛體不受任何約束，可以在空間任意運(yùn)動(dòng).可分解為質(zhì)心的平動(dòng)與繞通過質(zhì)心的某軸線的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．一般運(yùn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng):剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng).這條直線稱為202描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量角位移:角速度：角速度大?。河捎沂致菪▌t確定.P點(diǎn)線速度與角速度的關(guān)系：角坐標(biāo):qdqdtdqw=w角速度的方向：wwvvvPzkdtdrqrw=vvrv×=vwPqxzrv=w2描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量角位移:角速度：角速度大?。河捎沂?1角加速度P點(diǎn)線加速度與角量的關(guān)系：對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體各質(zhì)元的角量相同,線量一般不同.wvvvPz2wtraran==dtdwvv=(定軸)kdtdkdtdrrv22qw==

rdtddtvdarrrr×==w)(rrrrwrarr=t×van=×角加速度P點(diǎn)線加速度與角量的關(guān)系：對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體各質(zhì)元的角22例如:半徑為R的圓輪沿直線軌道作純滾動(dòng)，已知輪心的速度V0，試求圓輪的角速度ω及角加速度POOO’=S=RPO’RS=R··V0=RωS=R····a0=R例如:半徑為R的圓輪沿直線軌道作純滾動(dòng)，已知POOO’=23定軸轉(zhuǎn)動(dòng)例題1直徑d=32cm的飛輪以勻轉(zhuǎn)速n=1500r/min轉(zhuǎn)動(dòng)。求輪緣上一點(diǎn)的速度和加速度。解：輪緣上任上點(diǎn)M的速度大小為rv=w2d=×30nπ=8πm/sv沿輪緣上M點(diǎn)的切線，其指向與輪子的轉(zhuǎn)向相對(duì)應(yīng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)例題1直徑d=32cm的飛輪以勻轉(zhuǎn)速n=1500r/24又由題知=0，故aτ=0，則M點(diǎn)的加速度大小為2wran=a==a沿過M點(diǎn)的半徑而指向軸心2d×230nπ（）=400π2m/s2又由題知=0，故aτ=0，則M點(diǎn)的加速度大小為2wran=25例題2.圖示為卷筒提取重物裝置,卷筒O

的半徑r=0.2m,B為定滑輪.卷筒在制動(dòng)階段,轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖示,其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

=3t–t2.式中以rad度計(jì),t以s計(jì).求t=1s時(shí)卷筒邊緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度,以及重物A的速度和加速度.不計(jì)鋼絲繩的伸長.OrBMAvA例題2.圖示為卷筒提取重物裝置,卷筒O的半徑r=26OrBMAvA解:取卷筒為研究對(duì)象.=3-2t當(dāng)t=1s時(shí),=1rad/s=-2rad/s2vM=raM=raMn=r2

vMaMaMnaM=0.2×1=0.2m/s=0.2×(-2)=-0.4m/s2=0.2×12=0.2m/s2OrBMAvA解:取卷筒為研究對(duì)象.=3-2t當(dāng)t27OrBMAvAvMaMaMnaM取重物A為研究對(duì)象.

選取重物A的坐標(biāo)x,取=0時(shí)A的位置為x軸的原點(diǎn),卷筒作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)A的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸的正向.xO'xAaAsA

=xAvM=vA=0.2m/saM=aA

=-0.4m/s2OrBMAvAvMaMaMnaM取重物A為研究對(duì)象.28第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)29§8–1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念

§8–2點(diǎn)的速度合成定理

§8–3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

§8–4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理習(xí)題課第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§8–1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念第八章30點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念1.問題的提出OABM例10-1.一水平放置的園板繞過中心O的鉛直軸以角速度旋轉(zhuǎn),在園板上有一光滑直槽AB,槽內(nèi)放一小球M.若以園板為參考系,小球M將如何運(yùn)動(dòng)?若以地面為參考系,小球M將如何運(yùn)動(dòng)?點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念1.問題的提出OABM例10-1.一水31§8-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念

一．坐標(biāo)系：

1.靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱靜系。

2.動(dòng)坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系，稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。例如在行駛的汽車。前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)際問題中，還常常要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。例如，從行駛的汽車上觀看飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點(diǎn)是向后斜落的等。

為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。運(yùn)動(dòng)學(xué)§8-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念一．坐標(biāo)系：前兩章中我們研究32三．三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。

１．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。

２．相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉?dòng)。

３．牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)例如：行駛的汽車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對(duì)速度與相對(duì)加速度牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)二．動(dòng)點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）。三．三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與33下面舉例說明以上各概念：

四．動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：一般選擇主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)，它是對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。

五．動(dòng)系的選擇原則：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的，或者能直接看出的。運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪Ｏ'上固結(jié)在地面上下面舉例說明以上各概念：四．動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：34運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：曲線（圓弧）直線平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┲本€平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線35運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)速度：相對(duì)速度：牽連速度：運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)速度：相對(duì)速度：牽連速度：36絕對(duì)加速度：相對(duì)加速度：牽連加速度：運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)加速度：運(yùn)動(dòng)學(xué)37動(dòng)點(diǎn)：A（在圓盤上)動(dòng)系：O'A擺桿靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)點(diǎn)：A1（在O'A1

擺桿上)動(dòng)系：圓盤靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓弧）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)38

若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上時(shí)動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上)

A（在偏心輪上）動(dòng)系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線圓周（紅色虛線）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)[注]要指明動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在哪個(gè)物體上，但不能選在動(dòng)系上。運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)39例題曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)由滑塊A帶動(dòng),已知OA=r且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為.試分析滑塊A的運(yùn)動(dòng).OABCD例題曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)由滑塊A帶動(dòng),已知OA=r且轉(zhuǎn)動(dòng)的40說明：va—?jiǎng)狱c(diǎn)的絕對(duì)速度；

vr—?jiǎng)狱c(diǎn)的相對(duì)速度；

ve—?jiǎng)狱c(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度

I)動(dòng)系作平動(dòng)時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。

II)動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ve必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。

即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的速度合成定理:說明：va—?jiǎng)狱c(diǎn)的絕對(duì)速度；即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于41由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟為：

選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和靜系。

三種運(yùn)動(dòng)的分析。三種速度的分析。根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。運(yùn)動(dòng)學(xué),

reavvv+=由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟為：運(yùn)動(dòng)學(xué)42動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則

動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題除外）。運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則運(yùn)動(dòng)學(xué)43運(yùn)動(dòng)學(xué)二．解題步驟

1.選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。

2.分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。

3.作速度分析,畫出速度平行四邊形,在坐標(biāo)軸上投影,

求出有關(guān)未知量(速度,角速度）。

4.作加速度分析，畫出加速度矢量圖，在坐標(biāo)軸上投影,

求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。運(yùn)動(dòng)學(xué)二．解題步驟44點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小?方向六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。二．應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小?方向六個(gè)元素，45例題1.曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示.已知OA=r,曲桿BCD的速度vD的大小為v.求該瞬時(shí)桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.OABCDvD例題1.曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示.已知OA=r,曲桿BCD的46OABCDvD解:取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).xyx′y′va=ve

+vrvavevr建立靜系O—xy和動(dòng)系B—x′y′A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)—以O(shè)為園心r為半徑的園運(yùn)動(dòng).A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)—沿y′軸的直線運(yùn)動(dòng).動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)—沿x軸的直線平動(dòng).va

=rve=vD=v解得:OABCDvD解:取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).xyx′y′va=v47運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

橋式吊車已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平，物塊A相對(duì)小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運(yùn)行速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]橋式吊車已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平48運(yùn)動(dòng)學(xué)作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向?yàn)榻猓哼x取動(dòng)點(diǎn):物塊A

動(dòng)系:小車

靜系:地面相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線;相對(duì)速度vr=v

方向牽連運(yùn)動(dòng):平動(dòng);牽連速度ve=v平方向絕對(duì)運(yùn)動(dòng):曲線;絕對(duì)速度va

的大小,方向待求由速度合成定理：運(yùn)動(dòng)學(xué)作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向?yàn)榻猓?9解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系，基座為靜系。 絕對(duì)速度va

=r

方向

OA

相對(duì)速度vr

=?方向//O1B

牽連速度ve

=?方向O1B（）運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：OA=r,,OO1=l圖示瞬時(shí)OAOO1

求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理va=vr+

ve

作出速度平行四邊形如圖示。解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系，（50由速度合成定理va=vr+

ve

，作出速度平行四邊形如圖示。解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤，

靜系固結(jié)于基座。絕對(duì)速度va

=?待求，方向//AB

相對(duì)速度

vr

=?未知，方向CA

牽連速度ve=OA=2e,方向

OA運(yùn)動(dòng)學(xué)[例3]

圓盤凸輪機(jī)構(gòu)已知：OC＝e,

,（勻角速度）圖示瞬時(shí),OCCA

且

O,A,B三點(diǎn)共線。求：從動(dòng)桿AB的速度。由速度合成定理va=vr+ve，解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)51例題4.半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿長l,A端置于凸輪上,B端用鉸鏈支承.在圖示瞬時(shí)AB桿處于水平位置.試求該瞬時(shí)AB桿的角速度AB.BAreOClAB例題4.半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)52BAreOClAB解:取AB桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn).建立靜系O—xy和動(dòng)系O—x′y′A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)—以B為中心l為半徑的園運(yùn)動(dòng).A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)—沿凸輪O邊緣的曲線運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)酉惦S凸輪O且角速度為的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).牽連點(diǎn)—凸輪O上被AB桿的A端蓋住的A′點(diǎn)且隨凸輪

O作角速度為的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).va=ve

+vrva

=l

AB

xyx′y′vavevr(A′)ve

=rsin解得:BAreOClAB解:取AB桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn).建立靜系O—53運(yùn)動(dòng)學(xué)—牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。∴一般式可寫為：§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理運(yùn)動(dòng)學(xué)—牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)54解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，

動(dòng)系與凸輪固連。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]

已知：凸輪半徑求：j=60o時(shí),頂桿AB的加速度。解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]已知：凸輪半徑55絕對(duì)速度va=?,方向AB

；絕對(duì)加速度aa=?,方向AB，待求。相對(duì)速度vr

=?,方向CA;

相對(duì)加速度art=?方向CA ,方向沿CA指向C牽連速度ve=v0,方向→;牽連加速度ae=a0,方向→運(yùn)動(dòng)學(xué)由速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。絕對(duì)速度va=?,方向AB；絕對(duì)加速度aa=?56運(yùn)動(dòng)學(xué)因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得整理得[注]加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同n運(yùn)動(dòng)學(xué)因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有作加速度矢量圖如圖示，整理得[注57例題2.具有園弧形滑道的曲柄滑道機(jī)構(gòu),用來使滑道

BC獲得間歇的往復(fù)運(yùn)動(dòng).已知曲柄以勻角速度=10rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),OA=10cm,園弧道的半徑r=7.5cm.當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)到圖示位置sin=0.6

時(shí),求滑道BC的速度和加速度.OABCr例題2.具有園弧形滑道的曲柄滑道機(jī)構(gòu),用來使滑道BC獲58OABCr解:取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).

建立靜系O—xy和動(dòng)系C—x′y′

A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)—以O(shè)為中心OA為半徑的園運(yùn)動(dòng).A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)—沿弧形滑道的曲線運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)酉笛豿軸的直線平動(dòng).va=ve

+vr

(1)xyx′y′vavevrDrsin=OAsinva

=OA

ve=vBC把(1)式向AD方向投影得:vacos[90o-(+)]=vecos(90o-)ve=vBC=1.6m/svr=2.2m/sOABCr解:取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).建立靜系O—xy59OABCr取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).aanaeararnaa=ae+ar(2)aa=aan+aaaa=0aan=OA2=10m/s2ae=aBC把(2)式向AD方向投影得:ar=arn+araancos[180o-(+)]=aecos+arnae=aBC=-123.5m/s2DOABCr取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).aanaeararnaa60已知:OA＝l,=45o

時(shí)，w,e;

求：小車的速度與加速度．解：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上A點(diǎn);動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機(jī)架上。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；[例3]曲柄滑桿機(jī)構(gòu)請(qǐng)看動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)學(xué)已知:OA＝l,=45o時(shí)，w,e;61小車的速度：

根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示投至x軸：，方向如圖示小車的加速度：根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理做出速度矢量圖如圖示。運(yùn)動(dòng)學(xué)小車的速度：根據(jù)速度合成定理 做出速62第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)63§9–1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述

§9–2平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)·

剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程

§9–3平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

§9–4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度·

加速度瞬心的概念習(xí)題課第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)§9–1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述第九章64

剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)．對(duì)它的研究可以在研究剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種基本運(yùn)動(dòng)．然后應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)的理論，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算公式．運(yùn)動(dòng)學(xué)§9-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述一．平面運(yùn)動(dòng)的定義

在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變．也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)．剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是65例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此，AB桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)學(xué)例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)，A66§9-2平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)·

剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程ABA’B’A’B”§9-2平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)·ABA’B’A’B”67平面運(yùn)動(dòng)方程對(duì)于每一瞬時(shí)

t

，都可以求出對(duì)應(yīng)的，圖形S在該瞬時(shí)的位置也就確定了。平面運(yùn)動(dòng)方程對(duì)于每一瞬時(shí)t，都可以求出對(duì)應(yīng)的，68運(yùn)動(dòng)學(xué)例如車輪的運(yùn)動(dòng)．車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車輪隨同車廂的平動(dòng)和相對(duì)車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成．

車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）車廂（動(dòng)系A(chǔ)xy)相對(duì)靜系的平動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）車輪相對(duì)車廂（動(dòng)系A(chǔ)xy）的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）

運(yùn)動(dòng)學(xué)例如車輪的運(yùn)動(dòng)．車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車69運(yùn)動(dòng)學(xué)

我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)Ａ為基點(diǎn)，于是車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)A的平動(dòng)繞基點(diǎn)A'的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)學(xué)我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)Ａ為基點(diǎn)，于是車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)70運(yùn)動(dòng)學(xué)

平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)．(即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的,都是相同的）基點(diǎn)的選取是任意的。(通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn))運(yùn)動(dòng)學(xué)平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基71§9-3平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度合成定理則Ｂ點(diǎn)速度為：

一．基點(diǎn)法（合成法）取B為動(dòng)點(diǎn),則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)的合成已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的速度，圖形角速度求：指向與轉(zhuǎn)向一致．取A為基點(diǎn),將動(dòng)系固結(jié)于A點(diǎn),動(dòng)系作平動(dòng)?！?-3平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)72由于A,B點(diǎn)是任意的，因此表示了圖形上任意兩點(diǎn)速度間的關(guān)系．由于恒有，因此將上式在AB上投影，有—速度投影定理即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等．這種求解速度的方法稱為速度投影法．運(yùn)動(dòng)學(xué)即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和．這種求解速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法．它是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)速度的基本方法．二．速度投影法—速度投影定理即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的73

三．瞬時(shí)速度中心法（速度瞬心法）

1.問題的提出若選取速度為零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，求解速度問題的計(jì)算會(huì)大大簡(jiǎn)化．于是，自然會(huì)提出，在某一瞬時(shí)圖形是否有一點(diǎn)速度等于零？如果存在的話，該點(diǎn)如何確定？運(yùn)動(dòng)學(xué)

２．速度瞬心的概念平面圖形S，某瞬時(shí)其上一點(diǎn)A速度,圖形角速度，沿方向取半直線AL,然后順的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL'的位置,在AL'上取長度則： 三．瞬時(shí)速度中心法（速度瞬心法）運(yùn)動(dòng)學(xué)74

即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心．運(yùn)動(dòng)學(xué)３．幾種確定速度瞬心位置的方法

①已知圖形上一點(diǎn)的速度和圖形角速度，可以確定速度瞬心的位置．（P點(diǎn)）且Ｐ在順轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)90o的方向一側(cè)．

②已知一平面圖形在固定面上作無滑動(dòng)的滾動(dòng),則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心．即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱75

運(yùn)動(dòng)學(xué)

④

已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)速度大小,且(b)(a)

③已知某瞬間平面圖形上A,B兩點(diǎn)速度的方向，且過A,B兩點(diǎn)分別作速度的垂線,交點(diǎn)

P即為該瞬間的速度瞬心.運(yùn)動(dòng)學(xué)④已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)速度(b)(76

運(yùn)動(dòng)學(xué)另：對(duì)④種(a)的情況，若vA＝vB，則是瞬時(shí)平動(dòng)．⑤已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向相同，且不與AB連線垂直．此時(shí),圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度=0,圖形上各點(diǎn)速度相等,這種情況稱為瞬時(shí)平動(dòng).(此時(shí)各點(diǎn)的加速度不相等)運(yùn)動(dòng)學(xué)另：對(duì)④種(a)的情況，若vA＝vB，⑤已知某77

例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿BC作瞬時(shí)平動(dòng)．此時(shí)連桿BC的圖形角速度，BC桿上各點(diǎn)的速度都相等.但各點(diǎn)的加速度并不相等．設(shè)勻，則而的方向沿AC的，瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同運(yùn)動(dòng)學(xué)例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿BC作瞬78４.速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方法,稱為速度瞬心法.平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。若P點(diǎn)為速度瞬心，則任意一點(diǎn)A的速度方向AP，指向與一致。

運(yùn)動(dòng)學(xué)５.注意的問題

①速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。

②速度瞬心處的速度為零,加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

③剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)。４.速度瞬心法運(yùn)動(dòng)學(xué)５.注意的問題79解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)動(dòng),滑塊B作平動(dòng)。

①基點(diǎn)法（合成法）研究AB，以A為基點(diǎn)，且方向如圖示。（）運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]

已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，取柄OA以勻轉(zhuǎn)動(dòng)。求：當(dāng)=45o時(shí),滑塊B的速度及AB桿的角速度．根據(jù)在Ｂ點(diǎn)做速度平行四邊形，如圖示。解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)①基點(diǎn)法（合成法）（80（）試比較上述三種方法的特點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度投影定理不能求出

②速度投影法研究AB,

,方向OA,方向沿BO直線

③速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可確定出P點(diǎn)為速度瞬心（）試比較上述三種方法的特點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度投影定理不能81第三講質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第三講82本講導(dǎo)讀質(zhì)點(diǎn)、參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)位矢運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、軌道位移、速度、加速度自然坐標(biāo)系，切向、法向加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng),絕對(duì)(加)速度、相對(duì)(加)速度、牽連(加)速度.本講導(dǎo)讀質(zhì)點(diǎn)、參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)位矢831質(zhì)點(diǎn)具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)：可以在空間自由移動(dòng)的質(zhì)點(diǎn).確定它在空間的位置需要三個(gè)獨(dú)立變量.2參考系坐標(biāo)系參考系：為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系：一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1質(zhì)點(diǎn)具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)：可以在空間自由移動(dòng)的質(zhì)84位置矢量（位矢）從坐標(biāo)原點(diǎn)o出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在位置P的一有向線段rxyP(x,y)位矢用坐標(biāo)值表示為：r=xi+yj運(yùn)動(dòng)方程參數(shù)形式x=x(t)y=y(t)3位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程位置矢量（位矢）rxyP(x,y)位矢用坐標(biāo)值表示為：r=85自然坐標(biāo)法

以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來確定動(dòng)點(diǎn)的位置的方法叫自然坐標(biāo)法。一、弧坐標(biāo),自然軸系1.弧坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程S=f(t)自然坐標(biāo)法以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸86自然坐標(biāo)法2.自然軸系自然坐標(biāo)法2.自然軸系87設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻位于A點(diǎn)，位矢rAt+t時(shí)刻位于B點(diǎn)，位矢rB

在t時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向線段）稱為位移。zyxorABrBAΔrΔr=

rB-

rA=AB4位移設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)在t時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即88速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移(2)瞬時(shí)速度速度的方向?yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn)所在處的切線方向。(1)平均速度V=rt(m/s)rABrBAΔrV=drdt5速度速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所89(3)速率V=dsdt(4)直角坐標(biāo)表示法jvivvyx+=(5)自然坐標(biāo)表示法dsdtv=t沿切線方向(3)速率V=dsdt(4)直角坐標(biāo)表示法jvivvyx90加速度是反映速度變化的物理量平均加速度瞬時(shí)加速度：xoyv1v2v1v2Δva=vt(m/s2)a=dvdt6加速度加速度是反映速度變化的物理量平均加速度瞬時(shí)加速度：xoyv191表示法vanr2=ttvadd=(1)直角坐標(biāo)表示法jaiaayx+=(2)自然坐標(biāo)表示法τanaan+=表示法vanr2=ttvadd=(1)直角坐標(biāo)表示法jai92例題1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求：t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度()jtir22192t-+=解：dtjtirdv42-==()m/s822jivt-==()jijirt114221922×22+=-+==×例題1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求：t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加93jdtvda4-==方向沿y軸的負(fù)方向vyvx=2=-8jdtvda4-==方向沿y軸的負(fù)方向vyvx=2=-894例題2一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間t的變化規(guī)律為S=bt-1/2·ct2，式中b，c為大于零的常數(shù)，且b2>Rc。求質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。解：ctbdtdsv-==cdtdva-==tRctbRvan22)(-==例題2一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間t的變化規(guī)律95例題3.在半徑R為10cm的鐵圈上套一小環(huán)M,有桿OA穿過環(huán)M并繞鐵圈上一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),其角速度相當(dāng)于5s內(nèi)轉(zhuǎn)一直角.求小環(huán)速度v和加速度a的大小.OAMR例題3.在半徑R為10cm的鐵圈上套一小環(huán)M,有桿OA穿96OAMRDs=2R

過O點(diǎn)作水平線與園環(huán)交于D并取為自然坐標(biāo)的原點(diǎn).解:(1)自然坐標(biāo)法sOAMRDs=2R過O點(diǎn)作水平線與園環(huán)交解:97OAMR(2)直角坐標(biāo)法Dxy取坐標(biāo)如圖.x=Rcos2y=Rsin2OAMR(2)直角坐標(biāo)法Dxy取坐標(biāo)如圖.x=Rcos298剛體運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)99一、剛體運(yùn)動(dòng)形狀和大小都不變的物體任意兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系剛體：1剛體運(yùn)動(dòng)形式平動(dòng):剛體在運(yùn)動(dòng)過程中,其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行.可以用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來描述剛體的平動(dòng).剛體的平動(dòng)ABA’B’B”A”一、剛體運(yùn)動(dòng)形狀和大小都不變的物體任意兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不100轉(zhuǎn)動(dòng):剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng).這條直線稱為轉(zhuǎn)軸.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng).轉(zhuǎn)軸上的質(zhì)點(diǎn)不動(dòng).只需一個(gè)量描述剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度,就確定了剛體的位置(一個(gè)變量).

剛體不受任何約束，可以在空間任意運(yùn)動(dòng).可分解為質(zhì)心的平動(dòng)與繞通過質(zhì)心的某軸線的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．一般運(yùn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng):剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng).這條直線稱為1012描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量角位移:角速度：角速度大?。河捎沂致菪▌t確定.P點(diǎn)線速度與角速度的關(guān)系：角坐標(biāo):qdqdtdqw=w角速度的方向：wwvvvPzkdtdrqrw=vvrv×=vwPqxzrv=w2描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量角位移:角速度：角速度大?。河捎沂?02角加速度P點(diǎn)線加速度與角量的關(guān)系：對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體各質(zhì)元的角量相同,線量一般不同.wvvvPz2wtraran==dtdwvv=(定軸)kdtdkdtdrrv22qw==

rdtddtvdarrrr×==w)(rrrrwrarr=t×van=×角加速度P點(diǎn)線加速度與角量的關(guān)系：對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體各質(zhì)元的角103例如:半徑為R的圓輪沿直線軌道作純滾動(dòng)，已知輪心的速度V0，試求圓輪的角速度ω及角加速度POOO’=S=RPO’RS=R··V0=RωS=R····a0=R例如:半徑為R的圓輪沿直線軌道作純滾動(dòng)，已知POOO’=104定軸轉(zhuǎn)動(dòng)例題1直徑d=32cm的飛輪以勻轉(zhuǎn)速n=1500r/min轉(zhuǎn)動(dòng)。求輪緣上一點(diǎn)的速度和加速度。解：輪緣上任上點(diǎn)M的速度大小為rv=w2d=×30nπ=8πm/sv沿輪緣上M點(diǎn)的切線，其指向與輪子的轉(zhuǎn)向相對(duì)應(yīng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)例題1直徑d=32cm的飛輪以勻轉(zhuǎn)速n=1500r/105又由題知=0，故aτ=0，則M點(diǎn)的加速度大小為2wran=a==a沿過M點(diǎn)的半徑而指向軸心2d×230nπ（）=400π2m/s2又由題知=0，故aτ=0，則M點(diǎn)的加速度大小為2wran=106例題2.圖示為卷筒提取重物裝置,卷筒O

的半徑r=0.2m,B為定滑輪.卷筒在制動(dòng)階段,轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖示,其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

=3t–t2.式中以rad度計(jì),t以s計(jì).求t=1s時(shí)卷筒邊緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度,以及重物A的速度和加速度.不計(jì)鋼絲繩的伸長.OrBMAvA例題2.圖示為卷筒提取重物裝置,卷筒O的半徑r=107OrBMAvA解:取卷筒為研究對(duì)象.=3-2t當(dāng)t=1s時(shí),=1rad/s=-2rad/s2vM=raM=raMn=r2

vMaMaMnaM=0.2×1=0.2m/s=0.2×(-2)=-0.4m/s2=0.2×12=0.2m/s2OrBMAvA解:取卷筒為研究對(duì)象.=3-2t當(dāng)t108OrBMAvAvMaMaMnaM取重物A為研究對(duì)象.

選取重物A的坐標(biāo)x,取=0時(shí)A的位置為x軸的原點(diǎn),卷筒作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)A的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸的正向.xO'xAaAsA

=xAvM=vA=0.2m/saM=aA

=-0.4m/s2OrBMAvAvMaMaMnaM取重物A為研究對(duì)象.109第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)110§8–1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念

§8–2點(diǎn)的速度合成定理

§8–3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

§8–4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理習(xí)題課第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§8–1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念第八章111點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念1.問題的提出OABM例10-1.一水平放置的園板繞過中心O的鉛直軸以角速度旋轉(zhuǎn),在園板上有一光滑直槽AB,槽內(nèi)放一小球M.若以園板為參考系,小球M將如何運(yùn)動(dòng)?若以地面為參考系,小球M將如何運(yùn)動(dòng)?點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念1.問題的提出OABM例10-1.一水112§8-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念

一．坐標(biāo)系：

1.靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱靜系。

2.動(dòng)坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系，稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。例如在行駛的汽車。前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)際問題中，還常常要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。例如，從行駛的汽車上觀看飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點(diǎn)是向后斜落的等。

為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。運(yùn)動(dòng)學(xué)§8-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念一．坐標(biāo)系：前兩章中我們研究113三．三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。

１．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。

２．相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉?dòng)。

３．牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)例如：行駛的汽車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對(duì)速度與相對(duì)加速度牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)二．動(dòng)點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）。三．三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與114下面舉例說明以上各概念：

四．動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：一般選擇主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)，它是對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。

五．動(dòng)系的選擇原則：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的，或者能直接看出的。運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪Ｏ'上固結(jié)在地面上下面舉例說明以上各概念：四．動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：115運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：曲線（圓弧）直線平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┲本€平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線116運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)速度：相對(duì)速度：牽連速度：運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)速度：相對(duì)速度：牽連速度：117絕對(duì)加速度：相對(duì)加速度：牽連加速度：運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)加速度：運(yùn)動(dòng)學(xué)118動(dòng)點(diǎn)：A（在圓盤上)動(dòng)系：O'A擺桿靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)點(diǎn)：A1（在O'A1

擺桿上)動(dòng)系：圓盤靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┫鄬?duì)運(yùn)動(dòng)：曲線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)119

若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上時(shí)動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上)

A（在偏心輪上）動(dòng)系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線圓周（紅色虛線）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)[注]要指明動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在哪個(gè)物體上，但不能選在動(dòng)系上。運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)120例題曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)由滑塊A帶動(dòng),已知OA=r且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為.試分析滑塊A的運(yùn)動(dòng).OABCD例題曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)由滑塊A帶動(dòng),已知OA=r且轉(zhuǎn)動(dòng)的121說明：va—?jiǎng)狱c(diǎn)的絕對(duì)速度；

vr—?jiǎng)狱c(diǎn)的相對(duì)速度；

ve—?jiǎng)狱c(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度

I)動(dòng)系作平動(dòng)時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。

II)動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ve必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。

即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的速度合成定理:說明：va—?jiǎng)狱c(diǎn)的絕對(duì)速度；即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于122由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟為：

選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和靜系。

三種運(yùn)動(dòng)的分析。三種速度的分析。根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。運(yùn)動(dòng)學(xué),

reavvv+=由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟為：運(yùn)動(dòng)學(xué)123動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則

動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題除外）。運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則運(yùn)動(dòng)學(xué)124運(yùn)動(dòng)學(xué)二．解題步驟

1.選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。

2.分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。

3.作速度分析,畫出速度平行四邊形,在坐標(biāo)軸上投影,

求出有關(guān)未知量(速度,角速度）。

4.作加速度分析，畫出加速度矢量圖，在坐標(biāo)軸上投影,

求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。運(yùn)動(dòng)學(xué)二．解題步驟125點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小?方向六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。二．應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小?方向六個(gè)元素，126例題1.曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示.已知OA=r,曲桿BCD的速度vD的大小為v.求該瞬時(shí)桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.OABCDvD例題1.曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示.已知OA=r,曲桿BCD的127OABCDvD解:取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).xyx′y′va=ve

+vrvavevr建立靜系O—xy和動(dòng)系B—x′y′A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)—以O(shè)為園心r為半徑的園運(yùn)動(dòng).A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)—沿y′軸的直線運(yùn)動(dòng).動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)—沿x軸的直線平動(dòng).va

=rve=vD=v解得:OABCDvD解:取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).xyx′y′va=v128運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

橋式吊車已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平，物塊A相對(duì)小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運(yùn)行速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]橋式吊車已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平129運(yùn)動(dòng)學(xué)作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向?yàn)榻猓哼x取動(dòng)點(diǎn):物塊A

動(dòng)系:小車

靜系:地面相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線;相對(duì)速度vr=v

方向牽連運(yùn)動(dòng):平動(dòng);牽連速度ve=v平方向絕對(duì)運(yùn)動(dòng):曲線;絕對(duì)速度va

的大小,方向待求由速度合成定理：運(yùn)動(dòng)學(xué)作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向?yàn)榻猓?30解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系，基座為靜系。 絕對(duì)速度va

=r

方向

OA

相對(duì)速度vr

=?方向//O1B

牽連速度ve

=?方向O1B（）運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：OA=r,,OO1=l圖示瞬時(shí)OAOO1

求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理va=vr+

ve

作出速度平行四邊形如圖示。解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系，（131由速度合成定理va=vr+

ve

，作出速度平行四邊形如圖示。解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤，

靜系固結(jié)于基座。絕對(duì)速度va

=?待求，方向//AB

相對(duì)速度

vr

=?未知，方向CA

牽連速度ve=OA=2e,方向

OA運(yùn)動(dòng)學(xué)[例3]

圓盤凸輪機(jī)構(gòu)已知：OC＝e,

,（勻角速度）圖示瞬時(shí),OCCA

且

O,A,B三點(diǎn)共線。求：從動(dòng)桿AB的速度。由速度合成定理va=vr+ve，解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)132例題4.半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿長l,A端置于凸輪上,B端用鉸鏈支承.在圖示瞬時(shí)AB桿處于水平位置.試求該瞬時(shí)AB桿的角速度AB.BAreOClAB例題4.半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)133BAreOClAB解:取AB桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn).建立靜系O—xy和動(dòng)系O—x′y′A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)—以B為中心l為半徑的園運(yùn)動(dòng).A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)—沿凸輪O邊緣的曲線運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)酉惦S凸輪O且角速度為的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).牽連點(diǎn)—凸輪O上被AB桿的A端蓋住的A′點(diǎn)且隨凸輪

O作角速度為的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).va=ve

+vrva

=l

AB

xyx′y′vavevr(A′)ve

=rsin解得:BAreOClAB解:取AB桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn).建立靜系O—134運(yùn)動(dòng)學(xué)—牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和?！嘁话闶娇蓪憺椋骸?-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理運(yùn)動(dòng)學(xué)—牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)135解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，

動(dòng)系與凸輪固連。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]

已知：凸輪半徑求：j=60o時(shí),頂桿AB的加速度。解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]已知：凸輪半徑136絕對(duì)速度va=?,方向AB

；絕對(duì)加速度aa=?,方向AB，待求。相對(duì)速度vr

=?,方向CA;

相對(duì)加速度art=?方向CA ,方向沿CA指向C牽連速度ve=v0,方向→;牽連加速度ae=a0,方向→運(yùn)動(dòng)學(xué)由速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。絕對(duì)速度va=?,方向AB；絕對(duì)加速度aa=?137運(yùn)動(dòng)學(xué)因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得整理得[注]加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同n運(yùn)動(dòng)學(xué)因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有作加速度矢量圖如圖示，整理得[注138例題2.具有園弧形滑道的曲柄滑道機(jī)構(gòu),用來使滑道

BC獲得間歇的往復(fù)運(yùn)動(dòng).已知曲柄以勻角速度=10rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),OA=10cm,園弧道的半徑r=7.5cm.當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)到圖示位置sin=0.6

時(shí),求滑道BC的速度和加速度.OABCr例題2.具有園弧形滑道的曲柄滑道機(jī)構(gòu),用來使滑道BC獲139OABCr解:取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).

建立靜系O—xy和動(dòng)系C—x′y′

A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)—以O(shè)為中心OA為半徑的園運(yùn)動(dòng).A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)—沿弧形滑道的曲線運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)酉笛豿軸的直線平動(dòng).va=ve

+vr

(1)xyx′y′vavevrDrsin=OAsinva

=OA

ve=vBC把(1)式向AD方向投影得:vacos[90o-(+)]=vecos(90o-)ve=vBC=1.6m/svr=2.2m/sOABCr解:取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).建立靜系O—xy140OABCr取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).aanaeararnaa=ae+ar(2)aa=aan+aaaa=0aan=OA2=10m/s2ae=aBC把(2)式向AD方向投影得:ar=arn+araancos[180o-(+)]=aecos+arnae=aBC=-123.5m/s2DOABCr取滑塊A為動(dòng)點(diǎn).aanaeararnaa141已知:OA＝l,=45o

時(shí)，w,e;

求：小車的速度與加速度．解：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上A點(diǎn);動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機(jī)架上。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；[例3]曲柄滑桿機(jī)構(gòu)請(qǐng)看動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)學(xué)已知:OA＝l,=45o時(shí)，w,e;142小車的速度：

根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示投至x軸：，方向如圖示小車的加速度：根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理做出速度矢量圖如圖示。運(yùn)動(dòng)學(xué)小車的速度：根據(jù)速度合成定理 做出速143第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)144§9–1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述

§9–2平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)·

剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程

§9–3平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度

§9–4平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度·

加速度瞬心的概念習(xí)題課第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)§9–1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述第九章145

剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)．對(duì)它的研究可以在研究剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種基本運(yùn)動(dòng)．然后應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)的理論，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算公式．運(yùn)動(dòng)學(xué)§9-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述一．平面運(yùn)動(dòng)的定義

在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變．也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)．剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是146例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此，AB桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)學(xué)例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)，A147§9-2平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)·

剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程ABA’B’A’B”§9-2平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)·ABA’B’A’B”148平面運(yùn)動(dòng)方程對(duì)于每一瞬時(shí)

t

，都可以求出對(duì)應(yīng)的，圖形S在該瞬時(shí)的位置也就確定了。平面運(yùn)動(dòng)方程對(duì)于每一瞬時(shí)t，都可