66四川省涼山州寧南縣初級中學2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題

寧南縣初級中學2023－2024學年度上期第一次月考試題九年級數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、考號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號，同時檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡對應題目標號的答題區(qū)域內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結束后，由監(jiān)考教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回．本試卷共4頁，分為A卷（100分）、B卷（50分），全卷滿分150分，考試時間120分鐘．A卷又分為第I卷和第II卷．A卷（共100分）第I卷選擇題（共48分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置．1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B． C． D．3．與拋物線的頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應的函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．4．若是關于的一元二次方程的一個根，則的值為（）A．1 B．－2 C．－1 D．25．關于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線 B．開口向下C．頂點坐標是 D．與軸有兩個交點6．若一元二次方程的兩個根分別為，則的值等于（）A．－4 B．4 C．－12 D．127．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．118．若二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，且圖象過點，則該二次函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．9．已知拋物線的部分圖象如圖所示（虛線是對稱軸），則一元二次方程的根為（）A． B． C． D．10．學校“自然之美”研究小組在野外考察時發(fā)現(xiàn)了一種植物的生長規(guī)律，即植物的1個主干上長出個枝干，每個枝干又長出個小分支，現(xiàn)在1個主干上有主干、枝干、小分支數(shù)量之和為73．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．11．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．12．如圖，已知二次函數(shù)為常數(shù)，且圖象的對稱軸為直線，且經(jīng)過點．給出以下結論：①；②；③時，隨的增大而減??；④對于任意實數(shù)，總有．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第II卷非選擇題（共52分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）13．一元二次方程的根是______．14．若是關于的二次函數(shù)，則的值是______．15．將拋物線向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新拋物線的函數(shù)解析式是______．16．拋物線與軸的兩交點間的距離是______．17．已知等腰三角形的一邊長是7，另一邊長是方程的根，則該等腰三角形的周長為______．三、解答題（本大題共5小題，共32分）解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本小題滿分5分）用公式法解方程：．19．（本小題滿分5分）選擇你喜歡的方法解方程：．20．（本小題滿分7分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）若方程有兩個實數(shù)根，且，求的值．21．（本小題滿分7分）已知二次函數(shù)y=－x2+2x+3．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并在圖中畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出：當函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍是______．22．（本小題滿分8分）如圖，二次函數(shù)y=－x2+bx+c的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中A（3，0），C（0，3）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若點P在該二次函數(shù)的圖象上，且S△AOP=4S△BOC，求點P的坐標．B卷（共50分）四、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）23．已知是拋物線上的三點，則之間的大小關系是_______．（用“<”符號連接）24．已知關于的一元二次方程均為常數(shù)，且的解是，，則關于的一元二次方程的解是______．五、解答題（本大題共4小題，共40分）解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．25．（本小題滿分8分）如圖，用籬笆圍長方形花圃，花圃的一面靠墻（墻的最大可用長度為20米，此面不需要籬笆），在花圃的中間隔有一道籬笆（垂直于墻）．為了方便出入，在上用其他材料做了兩扇寬為1米的小門．已知所用籬笆的長度為34米，設花圃垂直于墻的邊的長為米．（1）用含的代數(shù)式表示BC的長；（2）當AB的長為多少米時，所圍成花圃的面積為105平方米？26．（本小題滿分10分）解方程時，我們可以將視為一個整體，設，則原方程可化為，解得．當時，，；當時，原方程的解為，．以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉化的思想．運用上述方法解下列方程：（1）； （2）．27．（本小題滿分10分）如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過A，C兩點，且與軸的另一個交點為，對稱軸為直線．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使得的值最小，求此時點的坐標．28．（本小題滿分12分）如圖，拋物線經(jīng)過坐標軸上三點．（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）是直線上方拋物線上一動點，連接BE，CE，求面積的最大值及此時點的坐標．（3）是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P，Q的坐標；若不存在，說明理由．寧南縣初級中學2023－2024學年度上期第一次月考試題九年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．A2．C3．B4．A5．D6．A7．A8．C9．D10．B11．D12．C12．【解析】①拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線，．拋物線與軸的交點在軸的正半軸，，故①錯誤．②拋物線經(jīng)過點，即，故②正確．③拋物線的對稱軸為直線，且開口向下，時，隨的增大而減小，故③正確．④，對于任意實數(shù)，總有，故④正確．綜上，正確的有②③④，共3個．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）13．14．－215．16．417．18或15三、解答題（本大題共5小題，共32分）18．解：，，，．19．解：，，或，．20．（1）證明：，無論取何值，都有，即無論取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：由根與系數(shù)的關系，得．由，得，解得．21．解：（1）二次函數(shù)圖象的頂點坐標為．畫出函數(shù)圖象如圖：（2）22．解：（1）將代入，得解得，該二次函數(shù)的解析式為．（2）令，解得或，．，．，．當時，解得；當時，解得，或．綜上所述，點的坐標為或或．四、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）23．24．24．【解析】方程均為常數(shù)，且的解是關于的一元二次方程的兩個解為2和5，即或，．關于的一元二次方程的解是．五、解答題（本大題共4小題，共40分）25．解：（1）所用籬笆的長度為34米，花圃垂直于墻的邊的長為米，米，即米．（2）由題意，得．解得．當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意．米．答：當?shù)拈L為7米時，所圍成花圃的面積為105平方米．26．解：（1）設，則原方程可化為，解得（舍去）．，解得．原方程的解為．（2）設，則原方程可化為，整理，得，解得．，解得．原方程的解為．27．解：（1）將代入，得．將代入，得，解得．對稱軸為直線，點關于對稱軸對稱，．設拋物線的函數(shù)解析式為．將代入，得，解得，，拋物線的函數(shù)解析式為．（2）點與點關于直線對稱，點在直線上，．當點是線段與拋物線對稱軸的交點時，的值最小，即為的長．將代入直線的函數(shù)解析式，