《從三個(gè)方向看物體的形狀》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第一章豐富的圖形世界1.4從三個(gè)方向看物體的形狀教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)畫立方體及其簡(jiǎn)單組合的三種形狀圖.2.根據(jù)從上面看的形狀圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量，畫出從正面看與從左面看的形狀圖.3.培養(yǎng)學(xué)生重視實(shí)踐、善于觀察的習(xí)慣，在與他人合作交流時(shí)，和諧友好地相處.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)畫立方體及其簡(jiǎn)單組合的三種形狀圖.難點(diǎn)：根據(jù)從上面看的形狀圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量，畫出從正面看與從左面看的形三、教學(xué)準(zhǔn)備正方體模型四、相關(guān)資源：相關(guān)圖片五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】創(chuàng)設(shè)情境，引入新課欣賞詩句以及圖片．題西林壁——蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同．不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中．師生活動(dòng)：教師利用課件展示廬山景觀，讓學(xué)生朗讀蘇東坡的《題西林壁》，并說說“橫看成嶺側(cè)成峰”一句中，蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)道理．小結(jié)：“橫看成嶺側(cè)成峰”一句中，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理：橫看就是從東面西面看廬山山嶺連綿起伏，從側(cè)面看廬山山峰聳立．設(shè)計(jì)意圖：以蘇東坡的詩句《題西林壁》營(yíng)造一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，激發(fā)興趣，使學(xué)生集中注意，同時(shí)引入課題并從中挖掘藴含的數(shù)學(xué)道理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)．板書：4.從三個(gè)方向看物體的形狀【新知講解】探究一：從三個(gè)方向看物體的形狀活動(dòng)1：從不同方向觀察實(shí)物當(dāng)我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，通?？梢钥吹讲煌膱D形，觀察下列圖片中的同一物體，說一說分別是從哪個(gè)方向看到的：思考：每臺(tái)攝像機(jī)拍到的分別是下面的哪張照片？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考．A是（2）；B是（1）；C是（3）；D是（4）．設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中，首先呈現(xiàn)了幾張照片，讓學(xué)生從生活實(shí)際中感受到從不同的方向看會(huì)有不同的效果，從而引入教學(xué)內(nèi)容，感受不同的方向觀察物體的不同性.通過前面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)許多物體從不同方向觀察會(huì)看到不同的圖形（視圖），為了研究問題的方便讓我們來認(rèn)識(shí)幾種特殊的視圖：活動(dòng)2．從三個(gè)方向看小正方體組成的幾何體師生合作畫出如下圖形：設(shè)計(jì)意圖：循序漸進(jìn)地提出問題（活動(dòng)），讓學(xué)生逐步感受從不同角度看結(jié)果不一樣，逐步得到從正前方、正左方、正上方所看到的三種形狀圖的概念.活動(dòng)三：小組活動(dòng)1：現(xiàn)在，我們就以小組為單位，用5個(gè)小立方塊搭建幾何體，要盡可能地搭出不同的幾何體，再?gòu)牟煌姆较蚩匆豢醋约核畹膸缀误w，并畫出幾何體的形狀圖.學(xué)生展示搭成的幾何體，并畫出從三個(gè)方向看到的圖形.從三個(gè)不同方向看幾何體（1）（2）（3）（4）形狀圖．（1）（2）（3）（4）小組活動(dòng)2：用6個(gè)自制小立方塊擺出幾何體，畫出三個(gè)方向看到的形狀圖.要求：每小組至少擺兩種；畫好后小組之間互相交流批改.設(shè)計(jì)意圖：有五個(gè)立方塊增加到六個(gè)，學(xué)生自己先擺后畫，進(jìn)一步鞏固畫法.學(xué)生動(dòng)手操作，用幾個(gè)小正方體搭一搭，學(xué)會(huì)與人交流、合作，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，形成師生互動(dòng)的課堂氛圍.探究二：數(shù)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)活動(dòng)1.如圖是幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的從上面看的圖形形狀，小正方形的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．這個(gè)幾何體的從正面看和從左面看的形狀圖．師生活動(dòng)：讓學(xué)生動(dòng)手利用手中的小立方塊，嘗試獨(dú)立尋求解決問題的方法，特別要重視利用操作來幫助解決問題，然后同伴進(jìn)行交流，驗(yàn)證結(jié)果．解法一：先擺出這個(gè)幾何體，再畫出它的從正面看和從左面看的形狀圖．解法二：根據(jù)從上面看的圖聯(lián)想確定從正面看到的圖有3列，從左面看的圖有2列，再根據(jù)數(shù)字確定每列方塊的個(gè)數(shù)．由此可得形狀圖如下：活動(dòng)2.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看和從左面看所看到的平面圖形如圖所示.搭出滿足條件的幾何體，你搭的幾何體由幾個(gè)小立方塊搭成？與同伴交流.從上面看從左面看注意：如果兩個(gè)幾何體從正面看、左面看、上面看所看到的平面圖形是相同的，但是物體的形狀并不一定相同，甚至幾何體A可以由五個(gè)小立方塊組成，而幾何體B是由六個(gè)小立方塊組成的.【典型例題】例1畫出如圖所示的幾何體從正面、左面和上面看到的圖形．分析：從正面看到的圖有三列，每列的方塊數(shù)分別是2，1，1；從左面看到的圖有兩列，每列的方塊數(shù)分別是2，1；從上面看到的圖有三列，每列的方塊數(shù)分別是1，1，2．解：幾何體的三種形狀圖如圖所示．總結(jié)：畫幾何體的三種形狀圖關(guān)鍵是確定它們的列數(shù)及每列方塊的個(gè)數(shù)．例2用小立方體搭一個(gè)幾何體，使得它從正面和上面看到的圖形如圖所示，搭建這樣的幾何體，最多要用幾個(gè)小立方塊？最少要用幾個(gè)小立方塊？分析：（1）在從上面看到的圖中，用小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．由于從正面看到的圖每列的個(gè)數(shù)即是從上面看到的圖中該列小正方形中的最大數(shù)字，因此，用的小立方塊塊數(shù)最多的情況是每個(gè)小正方形中都填該列的最大數(shù)字．如圖（1）所示，此種情況共用小立方塊17塊．（2）搭建這樣的幾何體，每列只要有一個(gè)最大數(shù)字，其他小正方形內(nèi)的填寫數(shù)字減少到最少的1，即可滿足條件，如圖（2）所示，這樣只需要小立方塊11塊即可．解：搭建這樣的幾何體，最多用17塊小立方塊，最少用11塊小立方塊．總結(jié)：由于從正面看到的圖的列數(shù)與從上面看到的圖的列數(shù)相同，從正面看到的圖每列方塊數(shù)是從上面看到的圖該列小正方形中的最大數(shù)字，因此每行每列最多可擺放3個(gè)小的立方塊．例3如圖是一個(gè)幾何體的三種形狀圖（含有數(shù)據(jù)），則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積等于（）．A．2πB．πC．4D．2分析：由從上面看到的圖可以看出該幾何體是圓柱或圓錐；由從正面看到的圖和從左面看到的圖中可以看出該幾何體是四棱柱或圓柱．兩者結(jié)合可以猜測(cè)這個(gè)幾何體是圓柱．由題意，得這個(gè)幾何體是圓柱，且圓柱的直徑為1，高為2.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為π，寬為2，則該圓柱的側(cè)面積為2π．答案：A．【隨堂練習(xí)】1．從正面看如圖所示的立體圖形得到的圖形是（）．解：B．2．從正面看由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的形狀圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖是（）．解：A．點(diǎn)撥：因?yàn)閺纳厦婵吹降膱D中，最上面一行小正方形內(nèi)數(shù)字為1，2，所以從左面看到的圖最左邊一列的小正方形的個(gè)數(shù)為2；因?yàn)閺纳厦婵吹降膱D中，中間一行小正方形內(nèi)數(shù)字為3，2，所以從左面看到的圖中間一列的小正方形有3個(gè)．故選項(xiàng)B，C，D錯(cuò)．3．如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌成的幾何體，那么其三種形狀圖中面積最小的是()．A．從正面看到的圖B．從左面看到的圖C．從上面看到的圖D．三種一樣解：B．點(diǎn)撥：從正面看到的圖和從上面看到的圖的面積一樣，有5個(gè)小正方形的大小，而從左面看到的圖有3個(gè)小正方形的大小，故選B．4．有一輛汽車如圖所示，小紅從樓上往下看這輛汽車，小紅看到的形狀是圖中的（）．5．分別從正面、左面、上面看一個(gè)由若干個(gè)正方體組成的立體圖形，得到的平面圖形如下圖所示，你能搭出這個(gè)立體圖形嗎？動(dòng)手試試看！參考答案：4．解析：小汽車從上面看只能看到駕駛室的頂部和車身的上面，從上面看到的是兩個(gè)長(zhǎng)方形，故選B．5．如圖所示．六、課堂小結(jié)談?wù)勀阍诒竟?jié)課的收獲從本節(jié)的例子可知，給定幾何體的形狀，可以確定從三個(gè)不同方向看到的形狀圖；反過來，能根據(jù)從不同方向看到的幾何體的形狀圖確定搭出的幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù).設(shè)計(jì)意圖：有師引導(dǎo)學(xué)生回顧這節(jié)課的新知，讓學(xué)生大膽發(fā)言，從而加深印象.七、板書設(shè)計(jì)4.從三個(gè)方向物體形狀4.從三個(gè)方向物體形狀一、從三個(gè)方向看小正方體組成的幾何體1.五個(gè)小正方體：2.六個(gè)小正方體：二、數(shù)小正方體的個(gè)數(shù)4．如圖，是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（）．主視圖左視圖俯視圖A．4B．5C．6D．75．如圖，桌子上放著一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，請(qǐng)寫出下面三副圖中從哪具方向看到的？(1)(2)(3)6．如圖兩個(gè)圖形分別是某個(gè)幾何體的俯視圖和主視圖，則該幾何體是________．俯主7．如圖是某幾何體的三種形狀圖．（1）說出這個(gè)幾何體的名稱；（2）畫出它的表面展開圖；（3）若從正面看到的形狀圖的長(zhǎng)為15cm，寬為4cm；從左面看到的形狀圖的寬為3cm，從上面看到的形狀圖的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5cm，求這個(gè)幾何體的所有棱長(zhǎng)的和為多少？它的側(cè)面積為多大？它的體積為多大？參考答案1．C．2．A．3．D．4．B．5．（1）