四川省成都市錦江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省成都市錦江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(

)A.

B.C.

D.參考答案：B

2.已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為()A．18

B．24 C．36

D．48參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為圖像如圖所示，則(

)A.有極大值，極小值 B.有極大值，極小值C.有極大值，極小值 D.有極大值，極小值參考答案：C【分析】通過(guò)圖象判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況對(duì)應(yīng)的的范圍，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)極值的定義可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖可知：當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是減函數(shù)，并且有當(dāng)或時(shí)，有，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，2是函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以有極大值，極小值，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)圖象判斷函數(shù)的極大值與極小值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.4.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，參考答案：D略5.線性回歸方程=bx＋a必過(guò)

（

）A、(0，0)點(diǎn)

B、(，0)點(diǎn)

C、(0，)點(diǎn)

D、(，)點(diǎn)參考答案：D略6.已知直線：4x－3y＋6＝0和直線：x＝－1，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.參考答案：A7.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略8.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{2,3} B.{－2} C.(－2,0) D.{－2,0}參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【詳解】集合A＝{﹣2，0，2，3}，B＝{x|x2+2x≤0}＝{x|﹣2≤x≤0}，則A∩B＝{-2，0}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）（A）

（B）（C）

（D）1參考答案：C由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是.故選：C.

10.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足xf′（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是銳角三角形，則（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，設(shè)h（x）=，（x＞0），對(duì)h（x）求導(dǎo)分析可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由△ABC是銳角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，結(jié)合h（x）的單調(diào)性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：設(shè)h（x）=，（x＞0）則其導(dǎo)數(shù)h′（x）==，又由f（x）滿足xf′（x）﹣2f（x）＞0，則有h′（x）＞0，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，若△ABC是銳角三角形，則有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，對(duì)于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，則有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B，對(duì)于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，則有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正確，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)圓C位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為__________,參考答案：略12.設(shè)，則的值為

參考答案：-213.空間中點(diǎn)M（—1，—2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：（—1，2，—3）14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由cosB與cosC的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦、余弦定理，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.已知二面角α-а-β等于120°，二面角內(nèi)一點(diǎn)P滿足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．則點(diǎn)P到棱a的距離為______________.參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：==，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故答案為：2．17.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意作圖，從而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再結(jié)合，化簡(jiǎn)可得a2=2c2，從而求得．【解答】解：由題意作圖如下，，由題意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，∵，∴a2+b2=?4c2，即a2+a2﹣c2=3c2，即a2=2c2，故e==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為D(2，0),設(shè)點(diǎn)A(.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若一過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)B,C，的面積是，求直線的方程參考答案：；.19.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC=，E為CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面A1BE⊥平面B1CD；（Ⅱ）平面A1BE與底面A1B1C1D1所成的銳二面角的大小為θ，當(dāng)時(shí)，求θ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明：平面A1BE⊥平面B1CD，只需要證明BE⊥平面B1CD即可；（Ⅱ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，求出平面A1BE的法向量，底面A1B1C1D1的法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合，即可求θ的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD⊥平面BCC1B1，∴CD⊥BE，∵E為CC1的中點(diǎn)，∴△B1BC∽△BCE，∴∠EBC=∠BB1C，∴∠EBB1+∠BB1C=90°，∴BE⊥B1C，∴B1C∩CD=C，∴BE⊥平面B1CD，∵BE?平面A1BE，∴平面A1BE⊥平面B1CD；[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]（Ⅱ）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則A1（，0，2），B（，a，0），E（0，a，1），∴=（0，a，﹣2），=（﹣，a，﹣1），設(shè)平面A1BE的法向量為=（x，y，z），則，∴可取=（，1，）∵底面A1B1C1D1的法向量為=（0，0，1），∴cosθ==，∵，∴，∴＜＜2，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面、面面垂直，考查空間角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，知識(shí)綜合性強(qiáng)．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，，AD⊥CD，E為棱PD上一點(diǎn)，且.（1）求證：CD⊥AE；（2）求證：PB∥面AEC.參考答案：（1）證明：底面ABCD且底面ABCD又且平面,平面

分（2）連接AC、BD交于F，連接EF。

,又面面

分21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓

過(guò)點(diǎn)，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）將代入橢圓的方程得，∴.又得，即，∴，………4分∴的方程為.……k`$#s5u………5分（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點(diǎn)為

，，將直線方程代入的方程，得，即.…………8分解得∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，.

即中點(diǎn)為.………………12分22.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程；（2）若定長(zhǎng)為5的線段兩個(gè)端點(diǎn)