湖南省岳陽(yáng)市北景港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市北景港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)，的最大值為（

）A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦的差角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求得最大值?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦的差角公式，化簡(jiǎn)可得因?yàn)樗砸驗(yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，求給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。3.?（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)?（x）+x·?＇（x）<0，且?（-4）=0則不等式x?（x）>0的解集為（

）A.(-4，0)∪（4，＋∞）

B.(-4,0)∪（0，4）C.（﹣∞，-4）∪（4，＋∞）

D.(-∞，-4)∪（0,4）參考答案：D略4.直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程，求出直線(xiàn)的方程，利用已知條件列出方程，即可求解橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則直線(xiàn)方程為：，橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故選：B．5.已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R），函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，利用函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為偶函數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)?，函?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為偶函數(shù)，∴，故選D．6.設(shè)拋物線(xiàn)C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（l，5）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則丨AF|+|BF|=（）A．12 B．8 C．4 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由圖，求丨AF|+|BF|的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離和的問(wèn)題，而這兩者的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)距離和的2倍．【解答】解：設(shè)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，如圖，丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d拋物線(xiàn)x2=4y，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣1故點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是6，所以丨AF|+|BF|=12故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義是關(guān)鍵．7.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+·=0有實(shí)根，則與的夾角取值范圍是（

）A.[0,]

B.[,π]

C.[,]

D.[,x]參考答案：B由題意得，所以，又，所以，選B.【點(diǎn)睛】求平面向量夾角公式：，若，則8.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有=5×4=20，這個(gè)數(shù)字大于40的有=8，根據(jù)概率求解．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有=5×4=20，這個(gè)數(shù)字大于40的有=8，∴這個(gè)數(shù)字大于40的概率是=，故選：A9.設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】方法一：求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得a取值范圍；方法二：由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得a的取值范圍．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，令h（x）=，h′（x）=﹣，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）單調(diào)遞減，當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→0，由圖象可知：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由兩個(gè)極值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個(gè)交點(diǎn)，由直線(xiàn)y=lnx+1，求導(dǎo)y′=，設(shè)切點(diǎn)（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切線(xiàn)的斜率k=1，則2a=1，a=，則當(dāng)x=2，則直線(xiàn)斜率k=，則a=，∴a的取值范圍（，），故選D．10.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則3x+4y的最小值

參考答案：12.如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率為

。參考答案：13.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1

F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點(diǎn)，且ΔF2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為-______參考答案：-1略15.已知，且，則的最小值為

。參考答案：16.=

.參考答案：略17.已知命題甲：或；乙：，則甲是乙的

條件.參考答案：必要不充分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)求設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n參考答案：略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）最小值是，無(wú)最大值；（2）．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性得最值；（2）求出，有函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等正根，得的范圍，同時(shí)求出，可得，由單調(diào)性可得所求取值范圍．【詳解】（1）由題意，，易知時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增．∴有極小值，也是最小值，無(wú)最大值．（2）由題意，，在兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)不等正根，∴，∴，，，∴，顯然是關(guān)于的減函數(shù)，∴，∴的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，考查與函數(shù)極值點(diǎn)有關(guān)的范圍問(wèn)題，解題時(shí)可根據(jù)極值點(diǎn)的定義找到極值點(diǎn)與參數(shù)的關(guān)系，把待極值點(diǎn)的問(wèn)題化為的函數(shù)，然后利用的范圍求出結(jié)論．20.（本小題滿(mǎn)分13分）橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)切于第二象限的一點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，,且，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：（1）由題意知，，即………………1分又，………………2分故橢圓的方程為………………4分（2）設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的切點(diǎn)為設(shè)切線(xiàn)的斜率為，則切線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程，由相切得，則直線(xiàn)的斜率為則可得直線(xiàn)的方程為

………………6分直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)

即在第二象限

直線(xiàn)的方程為………………8分代入橢圓方程整理得設(shè)

則………10分由，,得

拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………13分21.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互直線(xiàn)沒(méi)有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；(2)假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則終止其射擊，問(wèn)：乙恰好射擊5次后，被終止射擊的概率是多少？參考答案：（1）（2）（3）（1）甲至少一次未擊中目標(biāo)的概率是（2）甲射擊4次恰擊中2次的概率為，乙射擊4次恰擊中3次的概率為，由乘法公式，所求概率。（3）乙恰好5次停止射擊，則最后兩次未擊中，前三次或都擊中或第一與第二次恰有一次擊中，第三次必?fù)糁校仕蟾怕蕿椤?2.（本小題滿(mǎn)分8分）