遼寧省鞍山市華育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省鞍山市華育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的機(jī)會(huì)（

）高考

資源網(wǎng)A．不全相等

B.均不相等

C.都相等，且為.

D.都相等，且為.參考答案：C2.在R上定義運(yùn)算⊙：，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）參考答案：B3.已知，則等于（

）

A.

B.—1

C.2

D.1參考答案：D略4.某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，

那么不同的選派方案種數(shù)為………………（

）

A.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A5.已知命題p：，；命題q：，，則下列說法中正確的是A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題參考答案：C【分析】先判斷命題的真假，進(jìn)而求得復(fù)合命題真假判斷真值表得到答案.【詳解】命題p，，即命題p為真，對(duì)命題q，去，所以命題q為假，為真所以是真命題故選：C.【點(diǎn)睛】(1)對(duì)于一些簡單命題，判斷為真，許推理證明，若判斷為假，只需找出一個(gè)反例即可；(2)對(duì)于復(fù)合命題的真假判斷應(yīng)利用真值表；(3)也可以利用“互為逆否命題”的等價(jià)性，通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.6.圓心在（1，0）且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用邊角關(guān)系即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故選：C．7.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.拋物線y=﹣2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． B．（﹣1，0） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用拋物線x2=﹣2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），求出物線y=﹣2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵在拋物線y=﹣2x2，即x2=﹣y，∴p=，=， ∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣）， 故選

D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=﹣2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）． 9.已知為橢圓上的一點(diǎn)，M,N分別為圓和圓上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（

）A．5

B．7

C．13

D．15參考答案：B10.已知直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關(guān)系是(

)A.b∥α

B.bαC.b與α相交

D.以上都有可能參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的斜率為______________________。參考答案：12.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為_______參考答案：略13.已知，，且，則的值為

．參考答案：1214.數(shù)式1+中省略號(hào)“…”代表無限重復(fù)，但原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：2【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（﹣1舍去）．故答案為：2．15.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為

．參考答案：

16.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：略17.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之差為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若的面積為，求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)，由定義知，所以，，所以，，所以，拋物線方程為；（2）設(shè)，由（1）知；若直線的斜率不存在，則方程為，此時(shí)，所以的面積為，不滿足，所以直線的斜率存在；設(shè)直線的方程為，帶入拋物線方程得：所以，，，所以，點(diǎn)到直線的距離為，所以，，得：.所以，直線的方程為或.19.已知集合M={x|x2＜（a+1）x}，N={x|x2+2x﹣3≤0}，若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：集合．分析：需要分類討論：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三種情況下的集合M是否符合題意，由此求得a的取值范圍．解答： 解：由已知得N={x|﹣3≤x≤1}，M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，由已知M?N，得①當(dāng)a+1＜0即a＜﹣1時(shí)，集合M={x|a+1＜x＜0}．要使M?N成立，只需﹣3≤a+1＜0，解得﹣4≤a＜﹣1；②當(dāng)a+1=0即a=﹣1時(shí)，M=?，顯然有M?N，所以a=﹣1符合題意．③當(dāng)a+1＞0即a＞﹣1時(shí)，集合M={x|0＜x＜a+1}．要使M?N成立，只需0＜a+1≤1，解得﹣1＜a≤0，綜上所述，所以a的取值范圍是[﹣4，0]．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，具有一定的難度．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）已知空間向量，，且，，求的值；參考答案：解：

，

………………4分

………………6分又由得，故：

………………8分聯(lián)立兩方程解得：；或

………………12分略21.如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD，，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D﹣AE﹣B．（1）求證：AD⊥平面BDE；（2）求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】方法一：（1）由題設(shè)可知AD⊥DE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE．證明BE⊥AD即可得到AD⊥平面BDE．（2）由（1）知AD⊥平面BDE．AD⊥DB，AD⊥DE，故∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角在Rt△BDE中，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值為．方法二（1）取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE，取AB的中點(diǎn)為F，連結(jié)OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OF，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系利用向量求解．【解答】方法一：解：（1）證明：由題設(shè)可知AD⊥DE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣1

分又∵二面角D﹣AE﹣B為直二面角．∴OD⊥平面ABCE∴OD⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE又∵OD∩AE=O∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵BE∩DE=E∴AD⊥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知AD⊥平面BDE∴AD⊥DBAD⊥DE∴∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角﹣﹣又∵BE⊥平面ADE∴BE⊥DE在Rt△BDE中，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴二面角B﹣AD﹣E的余弦值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣

方法二（1）證明：由題設(shè)可知AD⊥DE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣又∵二面角D﹣AE﹣B為直二面角，∴OD⊥平面ABCE﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE取AB的中點(diǎn)為F，連結(jié)OF，則OF∥EB∴OF⊥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OF，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則A（1，0，0），D（0，0，1），B（﹣1，2，0），E（﹣1，0，0），于是，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)是平面BDE的法向量，則即令x=1，則z=﹣1，于是，∴，∴，∴AD⊥平面BDE．﹣﹣﹣（2）設(shè)是平面ABD的法向量，則即令x=1，則y=1，z=1，于是又平面ADE的法向量﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z