陜西省西安市東風(fēng)儀表廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

陜西省西安市東風(fēng)儀表廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,0]上單調(diào)遞減，，，，則a、b、c滿足（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個(gè)正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（i﹣1）z=i，則z的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵（i﹣1）z=i，∴，∴z的虛部是﹣．故選：D．3..若為內(nèi)一點(diǎn)，且

，在內(nèi)隨機(jī)撒一顆豆子，則此豆子落在內(nèi)的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖,、是的切線,切點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在上;如果,那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出λ，由d∈[1，2]，能求出實(shí)數(shù)λ取最大值．【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是減函數(shù)，∴d＝1時(shí)，實(shí)數(shù)λ取最大值為λ．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（

）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：該幾何體是三棱錐，一條側(cè)棱垂直于底面，且底面為等腰直角三角形。所以側(cè)面積為：故答案為：C7.若函數(shù)f(x)與

的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則滿足的范圍是（）

參考答案：B8.已知向量與向量垂直，則z的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量與向量垂直，∴=﹣2×4+3×1+（﹣5）×z=0，解得z=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．9.拋物線x2=2y的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及2p，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y，焦點(diǎn)在y軸上；所以：2p=2，即p=1，所以：=，∴準(zhǔn)線方程y=﹣=﹣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)．解決拋物線的題目時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置．10.若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_______

_．參考答案：

x＋y－2＝012.在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)P，則點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，如圖所示，求出紅色部分面積，除以正方形面積即可得到結(jié)果．【解答】解：在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，其面積為32﹣×π×12=9﹣，∵正方形的面積為3×3=9，∴點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離大于1的概率為=1﹣．故答案為：1﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何概型，熟練掌握幾何概型公式是解本題的關(guān)鍵．13.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡得.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為

(請(qǐng)寫出化簡后的結(jié)果);參考答案：略14.已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且夾角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時(shí)，直線c的條數(shù)，最后根據(jù)討論結(jié)果，可得答案．解答：解：設(shè)平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b則m，n相交，且夾角為40°，若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線c與m，n所成角均為θ，當(dāng)0°≤θ＜20°時(shí)，不存在這樣的直線c，當(dāng)θ=20°時(shí)，這樣的c只有一條，當(dāng)20°＜θ＜70°時(shí)，這樣的c有兩條，當(dāng)θ=70°時(shí)，這樣的c有三條，當(dāng)70°＜θ＜90°時(shí)，這樣的c有四條，當(dāng)θ=90°時(shí)，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．15.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝______.

參考答案：116.已知，則____．參考答案：1【分析】令展開式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是-1進(jìn)行求解．17.若曲線y=與直線x+y﹣m=0有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程． 【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓． 【分析】化簡曲線y=，作出圖象，即可得出結(jié)論． 【解答】解：x2﹣9≥0，曲線y=，可化為x2﹣y2=9（y≥0）， x2﹣9＜0，曲線y=，可化為x2+y2=9（y≥0）， 圖象如圖所示，直線與半圓相切時(shí)，m=3，雙曲線的漸近線為y=±x ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

試題分析：解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

……12分……14分考點(diǎn)：本試題考查了古典概型和分布列的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于古典概型的問題，主要是理解試驗(yàn)的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來求解概率，結(jié)合排列組合的知識(shí)得到。而分布列的求解關(guān)鍵是對(duì)于各個(gè)概率值的求解，屬于中檔題。19.已知復(fù)數(shù)，，a，b是實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）若，求復(fù)數(shù)，；（2）若，求復(fù)數(shù)，.參考答案：解（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：因此1g（x），故g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1.21.(本題滿分12分)設(shè)全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）記集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴

………4分…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，