廣東省梅州市古野中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

廣東省梅州市古野中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法種數(shù)為A.6

B.12

C.60

D.90參考答案：D2.復數(shù)2﹣3i的虛部為（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i參考答案：C【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)2﹣3i的虛部為﹣3．故選：C．3.如圖，已知一個八面體各棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是（）A．不平行的兩條棱所在直線所成的角為60°或90°B．四邊形AECF為正方形C．點A到平面BCE的距離為D．該八面體的頂點在同一個球面上參考答案：C【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由已知求出圖中任意兩棱所成角的大小判斷A、B正確；再由等積法求出點A到平面BCE的距離說明C錯誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長相等，中心都為AC的中點說明D正確．【解答】解：∵八面體的各條棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，∴在四棱錐E﹣ABCD中，相鄰兩條側(cè)棱所成的角為60°，∵AE=CE=1，AC=，滿足AE2+CE2=AC2，∴AE⊥CE，同理AF⊥CF，則四邊形AECF是正方形．再由異面直線所成角概念可知，圖中每一條棱與和其異面的棱所成角為60°．故A、B正確；設(shè)點A到平面BCE的距離h，由VE﹣ABCD=2VA﹣BCE，得×1×1×=2××，解得h=，∴點A到平面BCE的距離為，故C錯誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長相等，中心都為AC的中點，∴該八面體的頂點在以AC中點為球心，以為半徑的球面上，故D正確．∴不正確的命題是C．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查立體幾何中線線關(guān)系以及線面關(guān)系，利用了等積法求點到平面的距離，是中檔題．4.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是(

)①∠1＝∠2＝∠3

②AM·CN＝CM·BN③CM＝CD＝CN

④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4

B．3

C．2

D．

1參考答案：B5.已知之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（

）

A、（2，2）點

B、（1.5，0）點

C、（1，2）點

D、（1.5，4）點參考答案：D6.已知i為虛數(shù)單位，，則a+b等于

A.-1

B．1

C．-3

D.3參考答案：B7.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.（5分）如果復數(shù)z滿足（2+i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則z（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i參考答案：A9.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故選：A．10.設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值是（

）A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的流程圖，若輸入的x=﹣9.5，則輸出的結(jié)果為．參考答案：1考點：程序框圖．專題：計算題．分析：結(jié)合框圖，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，判斷每一次結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到滿足執(zhí)行Y，輸出c．解答：解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=﹣7.5經(jīng)過第二次循環(huán)得到x=﹣5.5經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=﹣3.5經(jīng)過第四次循環(huán)得到x=﹣1.5經(jīng)過第五次循環(huán)得到x=0.5滿足判斷框的條件，執(zhí)行Y，c=1，輸出1故答案為：1點評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．12.若x，y為正實數(shù)，則的最大值為_______．參考答案：【分析】設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【詳解】設(shè)恒成立，可知則：恒成立即：恒成立，

解得：

的最大值為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.13.設(shè)a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個實數(shù)大于1”的條件是____________.參考答案：③略14.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導函數(shù)，對分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，，當時，，單調(diào)遞增，不符合題意.當時，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.15.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：(－1,2]函數(shù)，解得，函數(shù)的定義域為.

16.命題“若，則（）”否命題的真假性為

（從“真”、“假”中選填一個）．參考答案：真17.的展開式中，第3項的二項式系數(shù)比第2項的二項式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項是第（）項參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：實數(shù)x滿足a＜x＜3a，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】（I）當a=1時，命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3；q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．p∧q為真，可得，解得x范圍．（II）由于q是p的充分條件，可得，解出即可．【解答】解：（I）當a=1時，命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3；q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．∵p∧q為真，∴，解得2＜x＜3．∴實數(shù)x的取值范圍為（2，3）．（II）∵q是p的充分條件，∴，解得1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法、集合的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（Ⅰ）求通項及；（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.參考答案：略20.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，O是坐標原點．（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點，求的面積．參考答案：（1）見解析.（2）．試題分析：（1）由，得，∴，根據(jù)韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，∴；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點為，拋物線焦點為，∴，∴的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，∴，設(shè)，則，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點為，拋物線焦點為，∴，∴的面積為．21.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）79.5-89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）參考答案：(1)頻數(shù)為15、頻率0.25；(2)75%.試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中，縱坐標與組距的乘積是相應(yīng)的頻率，頻數(shù)=頻率×組距，可得結(jié)論；（2）縱坐標與組距的乘積是相應(yīng)的頻率，再求和，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）由頻率的意義可知，成績在79.5～89.5這一組的頻率為：0.025×10=0.25，頻數(shù)：60×0.25=15;（2）利用縱坐標與組距的乘積是相應(yīng)的頻率可得及格率為0.015×