2022-2023學年安徽省蕪湖市第二十九中學高二數學文期末試卷含解析

2022-2023學年安徽省蕪湖市第二十九中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合為函數的值域，集合，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知圓的極坐標方程為，圓心為C，點P的極坐標為，則（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】分別化為直角坐標方程，利用兩點之間的距離公式即可得出．【詳解】圓的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x，配方為：（x﹣2）2+y2=4．圓心為C（2，0），點P的極坐標為（4，），化為直角坐標．則|CP|=2．故選：C．【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程互化、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.若實數，滿足，則的最小值為A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：D略4.函數的圖象如右圖，則的一組可能值為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D5.某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有（

）A．35種

B．16種

C．20種

D．25種參考答案：D6.若，則k=A.1

B.0

C.0或1

D.以上都不對參考答案：C略7.若，則下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)A．7 B．15 C．25 D．35參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】先計算青年職工所占的比例，再根據青年職工抽取的人數計算樣本容量即可．【解答】解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為．故選B【點評】本題考查基本的分層抽樣，屬基本題．9.數列{an}是等差數列，若＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取的最小正值時，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點】等差數列的性質．【分析】根據題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數列的單調性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因為＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．10.等比數列（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知動點的坐標滿足約束條件:則使目標函數取得最大值時的點的坐標是

.參考答案：12.若雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點評】本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎題，解題時要注意雙曲線定義及簡單性質的合理運用．13.若函數的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，則的值為

．參考答案：1略14.設集合，，若，則實數a的取值范圍為___________．參考答案：略15.命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”的否命題為

．參考答案：若x?A∩B，則x?A且x?B【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】規(guī)律型．【分析】根據否命題的定義寫出結果即可．【解答】解：同時否定條件和結論，得到否命題，所以命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”的否命題是：若x?A∩B，則x?A且x?B．故答案為：若x?A∩B，則x?A且x?B．【點評】本題主要考查四種命題的關系，要求熟練掌握，注意否命題和命題的否定之間的區(qū)別．16.若焦點在x軸上的橢圓

(b＞0)上存在一點，它與兩焦點的連線互相垂直，則b的取值范圍是

.參考答案：

∵橢圓的焦點在x軸上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不為0①設橢圓的焦距為2c，則以原點為圓心，兩焦點為端點的線段為直徑的圓O的方程為x2+y2=c2要使橢圓上有一點，使它與兩焦點的連線互相垂直，只需圓O與橢圓有交點，由橢圓幾何性質，只需半徑c≥|b|即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤②由①②解得：且。故b的取值范圍是.

17.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1與x=2處都取得極值．（Ⅰ）求a，b的值及函數f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若對x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調性；R6：不等式的證明．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函數的最大值為f（﹣1），要使不等式恒成立，既要證f（﹣1）+c＜c2，即可求出c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由題意：即解得∴，f′（x）=3x2﹣3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣1，2）；增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調遞增；在（﹣1，2）上單調遞減；在（2，+∞）上單調遞增．∴x∈[﹣2，3]時，f（x）的最大值即為f（﹣1）與f（3）中的較大者.；∴當x=﹣1時，f（x）取得最大值．要使，只需，即：2c2＞7+5c解得：c＜﹣1或．∴c的取值范圍為．19.微信是現代生活進行信息交流的重要工具，據統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有60人，其余每天使用微信在一小時以上。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，使用微信的人中75%是青年人。若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，經常使用微信的員工中是青年人.（1）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計經常使用微信

不經常使用微信

合計

（2）由列聯(lián)表中所得數據，是否有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”（3）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選出的2人均是青年人”的概率

參考答案：解：（1）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列聯(lián)表：

青年人中年人合計經常使用微信不經常使用微信合計（2）將列聯(lián)表中數據代入公式可得：由于，所以有的把握認為“經常使用微信與年齡有關”。（3）從“經常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人設名青年人編號分別，名中年人編號分別為.則“從這人中任選人”的基本事件為：共個其中事件“選出的人均是青年人”的基本事件為：共個。故.

20.(12分)在平面直角坐標系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當直線ON不垂直于x軸時,設直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分21.（13分）設g（x）=，f（x）=kx2，其中k為常數．（1）求曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程；（2）如果函數f（x）的圖象也經過點（4，2），求f（x）與（1）中的切線的交點．參考答案：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程為y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）∵函數f（x）的圖象也經過點（4，2），∴k=，∴f（x）=x2，與y=x+1聯(lián)立，可得交點坐標為（4，2），（﹣2，）．22..2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”關注程度，某機構隨機抽取了年齡在20-70歲之間的100人進行調查，經統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數之比為．

關注不關注合計年輕人

30

中老年人

合計5050100

（1）根據已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關？（2）現已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進行問卷調查．若再從這6人中選取3人進行面對面詢問，求事件“選取的3人中恰有2人關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)””的概率.附:參考公式，其中．臨界值表：

參考答案：（1）有；（2）.【分析】（1）根據已知條件完成列聯(lián)表，求出，即可判斷是否有的把握認為關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關；（2）現已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進行問卷調查，得知抽取的6位中老年人中有4人關注，2人不關注，從中選三人，寫出對應的基本事件，數出滿足條件的，利用概率公式求得結果.【詳解】（1）

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